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交集、并集


第一章 集合 1.3.1 交集与并集(教案) [教学目标] 1.知识技能目标:
理解两个集合的交集与并集的概念, 掌握有关集合的术语和符号, 会用它们正确地表示 一些简单的集合,会求两个集合的交集、并集。

2.过程与方法目标:
理解交集和并集的求解方法和应用所学的的基本知识解决问题的过程。

3.情感态度价值观目标:
通过观察和类比, 借助 Venn 图理解集合的交集与并集的运算.体会直观图示对理解抽象 概念的作用,培养数形结合的思想。

[教学重点]
两个集合的交集与并集的概念,求解方法。

[教学难点]
弄清交集与并集的概念,符号之间的区别与联系,会求解两个集合的交集与并集。

[课时安排] 1 课时 [教学方法] 引导探究法 [教学过程] 一、问题情境
用 Venn 图分别表示下列各组中的三个集合: (1) A ? {?1,1, 2,3} , B ? {?2, ?1,1} , C ? {?1,1} ; (2) A ? {x | x ? 3} , B ? {x | x ? 0} , C ? {x | 0 ? x ? 3} ; (3) A ? {x | x为高一(1)班语文测验优秀者} , B ? {x | x为高一(1)班英语测验优秀者} ,

C ? {x | x为高一(1)班语文,英语两门测验都优秀者}
上述每组集合中,A,B,C 之间都具有怎样的关系? 二、概念提出 (1)一般地,由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素构成的集合,称为 A 与 B 的交 集,记作: A ? B (读作: “A 交 B”),
即:

A ? B ? {x x ? A, 且x ? B} A ? B 可用 Venn 图表示:
U

说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合 A 与 B 的公共元素组成的 A B 集合. 如:考察集合 A={1,2,3},B={2,3,4}与集合 C={1,2,3,4}之间的关系. 可知:集合 C 中的元素是由集合 A 或集合 B 中的元素构成的. (2)一般地, 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素构成的集合,称为 A 与 B 的并 集,记作: A ? B (读作 A 并 B),

即 A ? B ? {x x ? A, 或x ? B} . A ? B 可用 Venn 图表示:
U

说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合 A 与 B 的所有元素组成 的集合(重复元素只看成一个元素) 。
如: {1,2,3,6}∪{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10} .

三、例题分析
1.设 A={x|x 是锐角三角形} ,B={x|x 是钝角三角形} ,求 A∪B. 解:A∪B={x|x 是锐角三角形}∪{x|x 是钝角三角形}={x|x 是斜三角形} . 2.设 A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3} ,求 A∪B. 解:A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3} .

四.课时小结 1、这小节研究集合的运算,即集合的交与并,本节课的重点是交集与并集 的概念,难点是弄清交集与并集的概念,符号之间的区别与联系。 2、求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,在 处理有关交集与并集的问题时,常常结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达, 增强数形结合的思想方法。 3、A∩B={x|x∈A,且 x∈B} ,是同时属于A,B的两个集合的所有元 素组成的集合. 4、A∪B={x|x∈A 或 x∈B},是属于 A 或者属于 B 的元素所组成的集合. 五.课后作业 课后习题第 3.4 题.


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