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圆锥曲线的离心率及定义 (教案)


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教师: 课 题
刘娇

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圆锥曲线的离心率及定义

学情分析

教学目标与 考点分析 教学

重点 难点

1.考查圆锥曲线的定义及利用定义解决相关问题. 2.考查圆锥曲线的方程及其几何性质.

1.熟练掌握圆锥曲线的定义及其几何性质会求圆锥曲线的标准方程. 2. 掌握常见的几种数学思想方法——函数与方程、 数形结合、 转化与化归等. 体 会解析几何的本质问题——用代数的方法解决几何问题

教学过程
一、知识点 椭圆 标准方程 双曲线 抛物线

定义

离心率及其取值 范围 准线方程 渐近线 焦点三角形 (面积与周长)

1

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二、典型例题 (一)定义及标准方程

x2 y 2 ? ? 1 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,弦 AB 过 F1 ,若 ?ABF2 1.哈尔滨市六中 2012 学年度上学期期末】椭圆 25 16 的内切圆周长为 ? , A, B 两点的坐标分别为 ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ) ,则 y1 ? y2 值为( )
A.

5 3

B.

10 3

C.

5 20 D. 3 3

答案:A 2.【江西省赣州市 2012 届上学期高三期末】已知点 P 是椭圆上一点, F1 , F2 分别为椭圆的左、右焦点, M 为

?PF1 F2 的内心,若 S?MPF1 ? ? S?MF1F2 ? S?MPF2 成立,则 ? 的值为
A.

a a 2 ? b2

B.

2a a 2 ? b2

a 2 ? b2 C. a

a 2 ? b2 D. 2a

答案:A (二)焦点三角形 1【浙江省名校新高考研究联盟 2012 届第一次联考】 P 是双曲线

x2 y2 ? ? 1 的右支上一点,点 M , N 分别是 9 16
( )

2 2 2 2 圆 ( x ? 5) ? y ? 4 和 ( x ? 5) ? y ? 1 上的动点,则 PM ? PN 的最小值为

A. 1 B. 2 【答案】C

C. 3

D.4

2【北京市西城区 2012 第一学期期末】若双曲线 x ? ky ? 1 的一个焦点是 (3, 0) ,则实数 k ? ______.
2 2

【答案】

1 8
2 2

3【山西省太原五中 2012 届高三 9 月月考理】实数变量 m, n满足m ? n ? 1, 则坐标(m ? n, mn) 表示的点的 轨迹是 ( A. 抛物线 D (三)离心率 1【河南省郑州市 2012 届高三第一次质量预测】已知点 F、A 分别为双曲线 ) B.椭圆 C. 双曲线的一支 D.抛物线的一部分

x2 y 2 ? ? 1?a ? 0, b ? 0? 的左焦 a 2 b2

2

龙文教育——您值得信赖的专业化个性化辅导学校 点、右顶点,点 B(0,b)满足 FB ? AB ? 0 ,则双曲线的离心率为

A.

2

B.

3

C.

1? 3 2

D.

1? 5 2

【答案】D 2【株洲市 2012 届高三质量统一检测】设圆锥曲线 C 的两个焦点分别为 F1,F2,若曲线 C 上存在点 P 满

PF1 : F1 F2 : PF2 =4:3:2,则曲线 C 的离心率等于(
A. 或



1 2

3 2

B.

2 或2 3

C. 或 2

1 2

D. 或

2 3

3 2

【答案】A 3 【 山 东 聊 城 市 五 校 2012 届 高 三 上 学 期 期 末 联 考 】 已 知 P 是 以 F1 、 F2 为 焦 点 的 椭 圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0)上一点, 且 PF1 ? PF2 ? 0, a2 b2
( A. )

tan ?PF1 F2 ?

1 , 则该椭圆的离心率为 2

1 2

B.

2 3

C.

1 3

D.

5 3

【答案】D

x2 y 2 4【湖北省武昌区 2012 届高三年级元月调研】已知双曲线 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)的右焦点为 F,若过点 F a b
且倾斜角为 60°的直线与 双曲线的右支有两个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 A. (1,2) B. (1,2] C.[2,+∞) D. (2,+ ? ) 【答案】A
2 2 5【江西省赣州市 2012 届上学期高三期末】若圆 ( x ? 2) ? y ? 2 与双曲线





x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线 a 2 b2

相切,则双曲线的离心率是 【答案】 2

.

3 y?? x 4 ,则双曲线的离心率是 6【2012 大庆铁人中学第一学期高三期末】双曲线的渐近线方程为 5 5 【答案】 3 或 4
7【浙江省杭州第十四中学 2012 届高三 12 月月考】设双曲线 C:



x2 y 2 ? ? 1 ( b ? a ? 0 )的左、右焦点分别 a 2 b2

为 F1,F2.若在双曲线的右支上存在一点 P,使得 |PF1|=3|PF2|,则双曲线 C 的离心率 e 的取值范围为

3

龙文教育——您值得信赖的专业化个性化辅导学校 (A) (1,2] (C) ( 2,2) A 8【甘肃省天水一中 2012 第一学期高三第四阶段考】已知双曲线 (B) ( 2,2] (D) (1,2)

x2 y2 ? ? 1?a ? 0, b ? 0? 的一条渐近线的倾 a2 b2

斜角 ? ? ? , ? ,则离心率 e 的取值范围是( ?6 4? A. ?

?? ? ?



?2 3 ? ,2? ? 3 ?

B. [ 2 ,2]

C.

?2 3 ? , 2? ? ? 3 ?

D. ?

?2 3 ? , ? ?? ? ? 3 ?

C 9 【福建省南安一中 2012 届高三上期末】 椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两顶点为 A(a, 0), B(0, b) , 且左焦点为 F , a 2 b2
) D.

?FAB 是以角 B 为直角的直角三角形,则椭圆的离心率 e 为(
3 ?1 A. 2
B 10【北京市东城区 2012 高三第一学期期末】如图,已知椭圆 B.

5 ?1 2

C.

1? 5 4

3 ?1 4

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点为 A ,左焦点为 a 2 b2

F , 上顶点为 B ,若 ?BAO ? ?BFO ? 90 ? ,则该椭圆的离心率是 .

【答案】

5 ?1 2

x2 y2 11【四川省宜宾市高中 2011 届高三调研理】双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线与其右准线交于 a b
A, B ,右焦点在以 AB 为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围是
【答案】 (1, 2 )

4

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12【四川省南充高中 2012 届高三第一次月考理】在椭圆
2

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上有一点 M, F1 , F2 是椭圆的 a 2 b2


两个焦点,若 | MF1 | ? | MF2 |? 2b ,则椭圆离心率的范围是( A. (0,

2 2 ] B. [ ,1) 2 2

C. [

3 ,1) 2

D. [ 2 ,1)

【答案】B 13【安徽省皖南八校 2012 届高三第二次联考理】双曲线 抛物线 y 2 ? 4mx 的焦点重合,则 n 的值为 A、1 B、4 C、8 【答案】D 总结:1.圆锥曲线的定义; 2.圆锥曲线的几何意义; 3 。圆锥曲线的离心率。 作业:1.复习 2 完成课后习题 D、12

x2 y 2 ? ? 1(m ? 0, n ? 0) 的离心率为 2,有一个焦点与 m n

教学反思

学生归纳总结: 这堂课你掌握了什么? 答: 。

学生对于本次课的评价: ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字:

5

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教师评定: 1、 学生上次作业评价: ○非常好 ○好 ○好 ○ 一般 ○ 一般 ○ 需要优化 ○ 需要优化

2、 学生本次上课情况评价:○非常好

教师签字:

教务主任签字: ___________

龙文教育教务处

6


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