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2016高考物理 专题演练专题二十七 电磁感应中的动力


考点 27

电磁感应中的动力 学和能量问题

两年高考真题演练

1.(2015· 福建理综, 18)如图,由某种粗细均匀的总电阻为 3R 的金属条制成的矩形线框 abcd,固定在水平面内且处于方向竖直向 下的匀强磁场 B 中。一接入电路电阻为 R 的导体棒 PQ,在水平拉力 作用下沿 ab、dc 以速度 v 匀速滑动

,滑动过程 PQ 始终与 ab 垂直, 且与线框接触良好,不计摩擦。在 PQ 从靠近 ad 处向 bc 滑动的过程 中( ) A.PQ 中电流先增大后减小 B.PQ 两端电压先减小后增大 C.PQ 上拉力的功率先减小后增大 D.线框消耗的电功率先减小后增大

2.(2014· 广东理综,15)如图所示,上下开口、内壁光滑的铜管 P 和塑料管 Q 竖直放置, 小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释 放,并落至底部,则小磁块( )

A.在 P 和 Q 中都做自由落体运动 B.在两个下落过程中的机械能都守恒 C.在 P 中的下落时间比在 Q 中的长

D.落至底部时在 P 中的速度比在 Q 中的大

3.(2014· 安徽理综,20)英国物理学家麦克斯韦认为,磁场变化 时会在空间激发感生电场。如图所示,一个半径为 r 的绝缘细圆环水 平放置,环内存在竖直向上的匀强磁场 B,环上套一带电荷量为+q 的小球。已知磁感应强度 B 随时间均匀增加,其变化率为 k,若小球 在环上运动一周,则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( 1 A.0 B.2r2qk C.2π r2qk D.π r2qk 4.(2015· 江苏单科,13)做磁共振(MRI)检查时,对人体施加的磁 场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流。 某同学为了估算该感应 电流对肌肉组织的影响, 将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝 线圈,线圈的半径 r=5.0 cm,线圈导线的截面积 A=0.80 cm2,电阻 率 ρ=1.5 Ω ·m。如图所示,匀强磁场方向与线圈平面垂直,若磁 感应强度 B 在 0.3 s 内从 1.5 T 均匀地减为零,求:(计算结果保留一 位有效数字) )

(1)该圈肌肉组织的电阻 R; (2)该圈肌肉组织中的感应电动势 E; (3)0.3 s 内该圈肌肉组织中产生的热量 Q。

5.(2015· 四川理综,11)如图所示,金属导轨 MNC 和 PQD,MN 与 PQ 平行且间距为 L,所在平面与水平面夹角为 α,N、Q 连线与 MN 垂直,M、P 间接有阻值为 R 的电阻;光滑直导轨 NC 和 QD 在 同一水平面内,与 NQ 的夹角都为锐角 θ。均匀金属棒 ab 和 ef 质量 均为 m,长均为 L,ab 棒初始位置在水平导轨上与 NQ 重合;ef 棒垂 直放在倾斜导轨上,与导轨间的动摩擦因数为 μ(μ 较小),由导轨上 的小立柱 1 和 2 阻挡而静止。空间有方向竖直的匀强磁场(图中未画 出)。两金属棒与导轨保持良好接触。不计所有导轨和 ab 棒的电阻, ef 棒的阻值为 R,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,忽略感应电 流产生的磁场,重力加速度为 g。

(1)若磁感应强度大小为 B,给 ab 棒一个垂直于 NQ、水平向右 的速度 v1,在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止,ef 棒始终 静止,求此过程 ef 棒上产生的热量; (2)在(1)问过程中,ab 棒滑行距离为 d,求通过 ab 棒某横截面的 电量; (3)若 ab 棒以垂直于 NQ 的速度 v2 在水平导轨上向右匀速运动, 并在 NQ 位置时取走小立柱 1 和 2,且运动过程中 ef 棒始终静止。求 此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下 ab 棒运动的最大距离。

6.(2014· 浙江理综,24)某同学设计一个发电测速装置,工作原 理如图所示。一个半径为 R=0.1 m 的圆形金属导轨固定在竖直平面 上,一根长为 R 的金属棒 OA, A 端与导轨接触良好,O 端固定在圆心 处的转轴上。转轴的左端有一个半径为 r=R/3 的圆盘,圆盘和金属 棒能随转轴一起转动。圆盘上绕有不可伸长的细线,下端挂着一个质 量为 m=0.5 kg 的铝块。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右 的匀强磁场,磁感应强度 B=0.5 T。a 点与导轨相连,b 点通过电刷 与 O 端相连。测量 a、b 两点间的电势差 U 可算得铝块速度。铝块由 静止释放,下落 h=0.3 m 时,测得 U= 0.15 V。(细线与圆盘间没有 滑动,金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计,重力加速度 g=10 m/s2)

(1)测 U 时, 与 a 点相接的是电压表的“正极”还是“负极”? (2)求此时铝块的速度大小; (3)求此下落过程中铝块机械能的损失。

7.(2014· 天津理综,11)如图所示,两根足够长的平行金属导轨 固定在倾角 θ=30°的斜面上,导轨电阻不计,间距 L=0.4 m。导轨 所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ,两区域的边界与斜面的交线为 MN,Ⅰ 中的匀强磁场方向垂直斜面向下,Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向 上,两磁场的磁感应强度大小均为 B=0.5 T。在区域Ⅰ中,将质量 m1=0.1 kg,电阻 R1=0.1 Ω 的金属条 ab 放在导轨上,ab 刚好不下 滑。然后,在区域Ⅱ中将质量 m2=0.4 kg,电阻 R2=0.1 Ω 的光滑导 体棒 cd 置于导轨上,由静止开始下滑。cd 在滑动过程中始终处于区 域Ⅱ的磁场中,ab、cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触, 取 g=10 m/s2。问

(1)cd 下滑的过程中,ab 中的电流方向; (2)ab 刚要向上滑动时,cd 的速度 v 多大; (3)从 cd 开始下滑到 ab 刚要向上滑动的过程中, cd 滑动的距离 x =3.8 m,此过程中 ab 上产生的热量 Q 是多少。

考点 27

电磁感应中的动力 学和能量问题

一年模拟试题精练 1.(2015· 辽宁阜新市摸底)

如图所示,光滑的“U”形金属导体框架竖直放置,质量为 m 的 金属棒 MN 与框架接触良好。磁感应强度分别为 B1、B2 的有界匀强 磁场方向相反,但均垂直于框架平面,分别处在 abcd 和 cdef 区域。 现从图示位置由静止释放金属棒 MN, 当金属棒进入磁场 B1 区域, 恰 好做匀速运动。以下说法正确的有( )

A.若 B2=B1,金属棒进入 B2 区域后将加速下滑 B.若 B2=B1,金属棒进入 B2 区域后将先减速下滑再匀速下滑 C.若 B2<B1,金属棒进入 B2 区域后可能先加速后匀速下滑 D.若 B2>B1,金属棒进入 B2 区域后可能先匀减速后匀速下滑 2.(2015· 邯郸质检)

两根足够长的光滑导轨竖直放置,间距为 L,底端接阻值为 R 的 电阻。将质量为 m 的金属棒悬挂在一根上端固定的轻弹簧下端,金 属棒和导轨接触良好, 导轨所在平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂 直,如图所示。除电阻 R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位 置由静止释放,则( )

A.释放瞬间金属棒的加速度大于重力加速度 g B.金属棒向下运动时,流过电阻 R 的电流方向为 a→b B2L2v C.金属棒的速度为 v 时,棒所受的安培力大小为 F= R D.最终电阻 R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量 3.(2015· 德州市期末)

(多选)如图所示,质量为 3m 的重物与一质量为 m 的导线框用一 根绝缘细线连接起来,挂在两个高度相同的定滑轮上,已知导线框电 阻为 R,横边边长为 L。有一垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度 为 B,磁场上下边界的距离、导线框竖直边长均为 h。初始时刻,磁 场的下边缘和导线框上边缘的高度差为 2h,将重物从静止开始释放, 导线框加速进入磁场,穿出磁场前已经做匀速直线运动,滑轮质量、 摩擦阻力均不计,重力加速度为 g。则下列说法中正确的是( A.导线框进入磁场时的速度为 2gh )

B.导线框进入磁场后,若某一时刻的速度为 v,则加速度为 a
2 2 1 BLv =2g- 4mR

mgR C.导线框穿出磁场时的速度为B2L2 8m3g2R2 D.导线框通过磁场的过程中产生的热量 Q=8mgh- B4L4

4.(2015· 山西四校联考)如图所示,两足够长的平行光滑的金属 导轨 MN、PQ 相距为 L,导轨平面与水平面的夹角 θ=30°,导轨电 阻不计,磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨平面向上。长为 L 的金属棒 ab 垂直于 MN、 PQ 放置在导轨上, 且始终与导轨接触良好, 金属棒的质量为 m、电阻为 R。两金属导轨的上端连接一个灯泡,灯 泡的电阻也为 R。现闭合开关 K,给金属棒施加一个方向垂直于杆且 平行于导轨平面向上的、大小为 F=2mg 的恒力,使金属棒由静止开 始运动,当金属棒达到最大速度时,灯泡恰能达到它的额定功率。重 力加速度为 g。 (1)求金属棒能达到的最大速度 vm; (2)求灯泡的额定功率 PL; (3)若金属棒上滑距离为 s 时速度恰达到最大, 求金属棒由静止开 始上滑 2s 的过程中,金属棒上产生的电热 Q1。

参考答案 考点 27 电磁感应中的动力学和能量问题 两年高考真题演练 1.C [设 PQ 左侧电路的电阻为 Rx,则右侧电路的电阻为 3R- Rx(3R-Rx) Rx,所以外电路的总电阻为 R 外= ,外电路电阻先增大 3R 后减小,所以路端电压先增大后减小,所以 B 错误;电路的总电阻 先增大后减小,再根据闭合电路的欧姆定律可得 PQ 中的电流,I= E 先减小后增大,故 A 错误;由于导体棒做匀速运动,拉力等于 R+R外 安培力,即 F=BIL,拉力的功率 P=BILv,故先减小后增大,所以 C 正确;外电路的总电阻 R 外= Rx(3R-Rx) 3 ,最大值为 3R 4R,小于导体

棒的电阻 R,又外电阻先增大后减小,由电源的输出功率与外电阻的 关系图象可知,线框消耗的电功率先增大后减小,故 D 错误.]

2. C

[小磁块在铜管中下落时,由于电磁阻尼作用,不做自由

落体运动,而在塑料管中不受阻力作用而做自由落体运动,因此在 P 中下落得慢,用时长,到达底端速度小,C 项正确,A、B、D 错误。] 3. D [变化的磁场使回路中产生的感生电动势 E= ΔΦ ΔB = 〃 S Δt Δt

=kπr2,则感生电场对小球的作用力所做的功 W=qU=qE=qkπr2, 选项 D 正确。]

4.解析

2πr (1)由电阻定律 R=ρ A ,代入数据解得

R=6×103 Ω (2)感应电动势 E= ΔB 2 πr ,代入数据解得 E=4×10-2 V Δt

E2 (3)由焦耳定律得 Q= R Δt,代入数据解得 Q=8×10-8 J 答案 (1)6×103 Ω (2)4×10-2 V (3)8×10-8 J

5.解析

(1)设 ab 棒的初动能为 E1,ef 棒和电阻 R 在此过程产

生的热量分别为 Q 和 Q1,有 Q+Q1=Ek① 且 Q=Q1② 1 由题有 Ek=2mv2 1③ 1 2 得 Q=4mv1 ④ (2)设在题设过程中,ab 棒滑行时间为Δt,扫过的导轨间的面积 为ΔS,通过ΔS 的磁通量为ΔΦ,ab 棒产生的电动势为 E,ab 棒中 的电流为 I,通过 ab 棒某横截面的电量为 q,则 E= 且ΔΦ=BΔS⑥ I= q ⑦ Δt ΔΦ ⑤ Δt

2E 又有 I= R ⑧ 由图所示ΔS=d(L-dcot θ)⑨

联立⑤~⑨,解得 q=

2Bd(L-dcot θ) ⑩ R

(3)ab 棒滑行距离为 x 时,ab 棒在导轨间的棒长为 Lx 为 Lx=L-2xcot θ? 此时,ab 棒产生电动势 Ex 为 Ex=Bv2Lx? Ex 流过 ef 棒的电流 Ix 为 Ix= R ? ef 棒所受安培力 Fx 为 Fx=BIxL? B2v2L 联立?~?,解得 Fx= R (L-2xcot θ)?

由?式可得,Fx 在 x=0 和 B 为最大值 Bm 时有最大值 F1。 由题知,ab 棒所受安培力方向必水平向左,ef 棒所受安培力方 向必水平向右,使 F1 为最大值的受力分析如图所示,图中 Ffm 为最大 静摩擦力,有 F1cos α=mgsin α+μ(mgcos α+F1sin α)? 联立??,得

1 Bm=L

mg(sin α+μcos α)R ? (cos α-μsin α)v2

?式就是题目所求最强磁场的磁感应强度大小, 该磁场方向可竖 直向上,也可竖直向下。

由?式可知,B 为 Bm 时,Fx 随 x 增大而减小,x 为最大 xm 时, Fx 为最小值 F2,如图可知 F2cos α+μ(mgcos α+F2sin α)=mgsin α? 联立???得 xm=

μLtan θ ? (1+μ )sin αcos α+μ
2

答案

1 2 (1)4mv1

2Bd(L-dcot θ ) (2) R

μ Ltan θ (3) 2 (1+μ )sin α cos α +μ 6.解析 (1)由右手定则知,金属棒产生的感应电动势的方向由

O→A, 故 A 端电势高于 O 端电势, 与 a 点相接的是电压表的“正极”。 (2)由电磁感应定律得 U=E= ΔΦ ① Δt

1 ΔΦ=2BR2Δθ②

又Δθ=ωΔt③ 1 由①②③得:U=2BωR2 1 又 v=rω=3ωR 2U 所以 v=3BR=2 m/s 1 (3)ΔE=mgh-2mv2 ΔE=0.5 J 答案 (1)正极 (2)2 m/s (3)0.5 J

7.解析

(1)由右手定则可知此时 ab 中电流方向由 a 流向 b。

(2)开始放置 ab 刚好不下滑时,ab 所受摩擦力为最大静摩擦力, 设其为 Fmax,有 Fmax=m1gsin θ① 设 ab 刚好要上滑时,cd 棒的感应电动势为 E,由法拉第电磁感 应定律有 E=BLv② 设电路中的感应电流为 I,由闭合电路欧姆定律有 I= E ③ R1+R2

设 ab 所受安培力为 F 安,有 F 安=ILB④ 此时 ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下,由平衡条件有 F 安=m1gsin θ+Fmax⑤ 综合①②③④⑤式,代入数据解得

v=5 m/s⑥ (3)设 cd 棒的运动过程中电路中产生的总热量为 Q 总,由能量守 恒有 1 m2gxsin θ=Q 总+2m2v2⑦ 又 Q= R1 Q 总⑧ R1+R2

解得 Q=1.3 J⑨ 答案 (1)由 a 流向 b (2)5 m/s (3)1.3 J

一年模拟试题精练 1.C [当棒在 B1 区域匀速下滑时棒的重力等于安培力,则 mg
2 2 B2 B2 1l v 2l v = R ,若 B1=B2,则进入 B2 区域时仍有 mg= R ,故匀速下滑, 2 2 B2 B2 2l v 2l v1 A、B 错误;若 B2<B1,则 mg> R ,即先加速到 mg= R 时再匀 2 B2 2l v2 速,若 B2>B1,则 mg< R ,即先减速(并非匀减速)再匀速,故 C

正确,D 错误。] 2. C [金属棒释放瞬间,速度为零,感应电流为零,由于弹簧

处于原长状态,因此金属棒只受重力作用,故其加速度的大小为 g, 故 A 错误;根据右手定则可知,金属棒向下运动时,流过电阻 R 电 流方向为 b→a,故 B 错误;当金属棒的速度为 v 时,E=BLv,安培 BLv B2L2v 力大小为: F=BIL=B R L= R , 故 C 正确; 最终金属棒会停下, 停下时弹簧处于被拉伸状态,重力势能转化为弹性势能和焦耳热,所

以最终电阻 R 上产生的总热量小于金属棒重力势能的减少量,故 D 错误。] 3.ABD [对重物和线框整体应用能量的转化和守恒定律可得: 1 3mg〃2h-mg· 2h=2×4 mv2,v= 2gh,A 正确;线框进入磁场 B2L2v 中某一时刻对重物有 3mg-FT=3ma, 对线框有 FT-mg- R =ma,
2 2 1 BLv 解得 a=2g- 4mR ,B 正确;线框出磁场时,对重物 3mg=FT,对线

B2L2v 2mgR 框 FT=mg+ R ,解得 v= B2L2 ,C 错误;导线框通过磁场的整个 1 过程中,根据能量守恒定律可得:Q=3mg×4h-mg×4h-2×4m× 4m2g2R2 8m3g2R2 B4L4 =8mgh- B4L4 ,D 正确。] 4.解析 (1)金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动,当加速度

为零时,金属棒达到最大速度,此后开始做匀速直线运动。设最大速 度为 vm,则速度达到最大时有: E=BLvm E I=2R F=BIL+mgsin θ 3mgR 解得 vm= B2L2 (2)PL=I2R 9m2g2R 解得 PL= 4B2L2

(3)设整个电路放出的电热为 Q,由能量守恒定律有: 1 F〃2s=Q+mgsin θ〃2s+2 mv2 m Q 由题意可知 Q1= 2 3 9m3g2R2 解得:Q1=2mgs- 4B4L4 答案 3mgR 9m2g2R 3 9m3g2R2 (1) B2L2 (2) 4B2L2 (3)2mgs- 4B4L4


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