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二0一五年胜利教育管理中心初中学生学业考试数学试题(胜利一中初中部)2014.3.29


胜利一中 2014---2015 学年九年级质量抽测

数 学 试 题
(总分 120 分 考试时间 120 分钟) 注意事项: 1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷为选择题,30 分;第Ⅱ卷为非选择题,90 分;全 卷共 6 页. 2. 数学试题答案卡共 8 页.答题前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题 和答题卡上,考试结束,试题和答题卡一并收回. 3. 第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂 黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.第Ⅱ卷按要求用 0.5mm 碳素笔答在答题卡的 相应位置上. 4. 考试时,不允许使用科学计算器.

第Ⅰ卷(选择题

共 30 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项 选出来.每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1. |﹣ |的相反数是( B. ) C. D. ) C.﹣2 D.﹣

A.2

2. 如图放置的几何体的左视图是(
A B. .

3. 用矩形纸片折出直角的平分线,下列折法正确的是( ) A. B. C. D.

4. 下列运算中,正确的是( A. 9 ? ?3

) C. 3a ? 2a ? 6a D. 3 ?2 ? ?6

B. (a 2 )3 ? a 6

5. 如下图,△ ABC 经过位似变换得到△ DEF,点 O 是位似中心且 OA=AD,则△ ABC 与△ DEF
的面积比是( ) A.1:6 B. 1:5 C.1:4 D.1:2 6. 在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示:

数学试题

第 1 页

(共 6 页)

成绩(m) 1.50 人数 1

1.60 2

1.65 4

1.70 3

1.75 3

1.80 2

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( A. 1.65,1.70 B.1.70,1.65 A.(5,-4) B.(4,-5)

) C. 1.70,1.70 C.(4,-7)

D. 3,4 ) D.(5,-7)

7. 如下图,半径为 5 的⊙P 与 y 轴相交于 M(0,-4),N(0,-10)两点,则圆心 P 的坐标为( 8. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=
角坐标系中的大致图象为( A. ) B. C. D.

c 在同一平面直 x

9. 一次数学课上,老师请同学们在一张长为 18 厘米,宽为 16 厘米的矩形纸板上,剪下一个腰长
为 10 厘米的等腰三角形,且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其他两个顶点在 矩形的边上,则剪下的等腰三角形的面积为( )平方厘米

A.50

B.50 或 40

C.50 或 40 或 30

D.50 或 30 或 20

10. 如图,正方形 ABCD 中,点 E、F 分别在 BC、CD 上,△ AEF 是等边三角形,连接 AC 交 EF 于 G,下列结论: ①BE=DF, ④BE+DF=EF, A A .4 ②∠DAF=15° , ⑤S△ CEF=2S△ ABE. B.3 C. 2 ③AC 垂直平分 EF, 其中正确结论有( )个.

D.1

y

O M P N

x

第 5 题图

第 7 题图

第 10 题图

数学试题

第 2 页

(共 6 页)

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共8小题,其中 11-14 题每小题 3 分,15-18 题每小题 4 分,共 28 分.只要 求填写最后结果.

11.分解因式: a 3 ? ab 2 ? ____
分别以 E, F 为圆心, 大于

____.

12.如图,AB∥CD,以点 A 为圆心,小于 AC 长为半径作圆弧,分别交 AB,AC 于 E,F 两点,再

1 EF 长为半径作圆弧, 两条圆弧交于点 P, 作射线 AP, 交 CD 于点 M. 若 2

∠ACD=114° ,则∠MAB 的度数为__________. 13.甲、乙两人玩猜数字游戏,甲猜一个数字记为 x,乙猜一个数字记为 y,且 x,y 分别取 1,2, 3,4,则点(x,y)在反比例函数 y ?

4 的图像上的概率为___________. x
___.

14. 关于 x 的一元二次方程 ?a ? 5?x 2 ? 4x ?1 ? 0 有实数根,则 a 的取值范围是__

C F P A E

M

D

B' C

C'

A P
A

C D B

B

B

第 12 题图

第 15 题图

第 16 题图

第 18 题图

15.如图,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BC=AC,把△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 45° 后得到△AB′C′, 若 AB=2, 则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分 (阴影部分) 的面积是 _________ (结果保留 π). 16.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点 A,B,C,D 都在这些小正方形的顶点上,AB, CD 相交于点 P,则 tan∠APD 的值是___________. 17.我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列,如 1,3,9,19,33,…就是一个数列,如果一个 数列从第二个数起,每一个数与它前一个数的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列, 这个常数叫做这个等差数列的公差.如 2,4,6,8,10 就是一个等差数列,它的公差为 2.如果 一个数列的后一个数 与前一个数的差组成的新数列是等差数列, 则称这个数列为二阶等差数列. 例 如数列 1,3,9,19,33,…,它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是 2,6,10,14,…, 这是一个公差为 4 的等差数列,所以,数列 1,3,9,19,33,…是一个二阶等差数列.那么,请 问二阶等差数列 1,3,7,13,…的第五个数应是 _________ .

数学试题

第 3 页

(共 6 页)

18. 如图,已知点 A(0,0) ,B( 3 ,0) ,C(0,1) ,在△ABC 内依次作等边三角形,使一边 在 x 轴上,另一个顶点 在 BC 边上,作出的等边三角形分别是第 1 个△AA1B1,第 2 个△B1A2B2, 第 3 个△B2A3B3,…,则第 n 个等边三角形的面积等于 .

三、解答题:本大题共 7 小题,共 62 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19. (本题满分 7 分,第⑴题 3 分,第⑵题 4 分)

(1)计算:

(2) 先化简,再求值: (a+

)÷ (1+

) .其中 a 是不等式组 ?

?? 2 a ? 0 的整数解. ?3a ? 1 ? 8

20.(本题满分 8 分) 为了解中考体育科目训练情况,改进训练方法,减轻学生负担,某县教育局 从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等 级:A 级:优秀;B 级:良好;C 级:及格;D 级:不及格) ,并将测试结果绘成了如下两幅不完整 的统计图. 请根据统计图中的信息解答下列问题:

(1)本次抽样测试的学生人数是 (2)图 1 中∠α 的度数是

; ,并把图 2 条形统计图补充完整;

(3)全县九年级共有学生 8500 名,如果全部参加这次中考体育科目测试,请估计不及格的人数 为 .

数学试题

第 4 页

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21.(本题满分 8 分) 如图,为了缓解交通拥堵,方便行人,在济南路计划修建一座横断面为梯形 ABCD 的过街天桥,若天桥斜坡 AB 的坡角 ? BAD 为 35゜,斜坡 CD 的坡度为 i=1:1.2(垂直高度 CE 与水平宽度 DE 的比) ,上底 BC=10m,天桥高度 CE=5m,求天桥下底 AD 的长度?(结果精确到 0.1m, 参考数据:sin35゜≈ 0.57,cos 35゜≈ 0.82,tan35゜≈ 0.70)

22.(本题满分 8 分) 如图,直线 PQ 与⊙O 相交于点 A、B,BC 是⊙O 的直径,BD 平分∠CBQ 交⊙O 于点 D,过点 D 作 DE⊥PQ,垂足为 E. (1)求证:DE 与⊙O 相切; (2)连结 AD,已知 BC=10,BE=2,求 BD 的长.

23. (本题满分 8 分) 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进 A、B 两种树苗
共 17 棵,已知 A 种树苗每棵 80 元,B 种树苗每棵 60 元. (1)若购进 A、B 两种树苗刚好用去 1220 元,问购进 A、B 两种树苗各多少棵? (2)若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该 方案所需费用.

24.(本题满分 11 分) 已知,在△ ABC 中,∠BAC=90° ,∠ABC=45° ,点 D 为直线 BC 上一动点 (点 D 不与点 B,C 重合) .以 AD 为边作正方形 ADEF,连接 CF. (1)如图 1,当点 D 在线段 BC 上时.求证 CF+CD=BC;
数学试题 第 5 页 (共 6 页)

(2)如图 2,当点 D 在线段 BC 的延长线上时,其他条件不变,请直接写出 CF,BC,CD 三条 线段之间的关系; (3)如图 3,当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时,且点 A,F 分别在直线 BC 的两侧,其他 条件不变; ①请直接写出 CF,BC,CD 三条线段之间的关系; ②若正方形 ADEF 的边长为 2 ,对角线 AE,DF 相交于点 O,连接 OC.求 OC 的长度.

25.(本题满分 12 分) 如图,已知抛物线 y=ax 2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 Q(2,-1) ,且与 y 轴交于点 C(0,3) ,与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的右侧) ,点 P 是该抛物线上一动点, 从点 C 沿抛物线向点 A 运动(点 P 与 A 不重合) ,过点 P 作 PD∥y 轴,交 AC 于点 D. (1)求该抛物线的函数关系式; (2)当△ADP 是直角三角形时,求点 P 的坐标; (3)在题(2)的结论下,若点 E 在 x 轴上,点 F 在抛物线上,问是否存在以 A、P、E、F 为顶 点的平行四边形?若存在,求点 F 的坐标;若不存在,请说明理由.

y
C(0,3) D P

O

B

A Q(2,-1)

x

数学试题

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