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高中数学必修一函数及其表示


高中数学必修一函数及其表示
一.选择题(共 19 小题)
2

1. (2015?南宁一模)f(x)=x ﹣2x,g(x)=ax+2(a>0) ,若对任意的 x1∈[﹣1, 2],存在 x0∈[﹣1,2],使 g(x1)=f(x0) ,则 a 的取值范围是( A. B. C.[3,+∞) ) D.(0,3]

2. (2

015?泉州模拟)已知函数 f(x)=x ﹣2x,g(x)=ax+2(a>0) ,若?x1∈[﹣1, 2],?x2∈[﹣1,2],使得 f(x1)=g(x2) ,则实数 a 的取值范围是( ) A. B. C.(0,3] D.[3,+∞)

2

3. (2015?南宁二模)如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在 P 处有一棵树与 两墙的距离分别是 a m(0<a<12) 、4m,不考虑树的粗细.现在想用 16m 长的篱笆,借助 墙角围成一个矩形的花圃 ABCD.设此矩形花圃的最大面积为 S,若将这棵树围在花圃内, 则函数 S=f(a) (单位 m )的图象大致是(
2



A.

B.

C.

D.

4. (2015?河东区一模)若直角坐标平面内 A、B 两点满足条件:①点 A、B 都在 f (x)的图象上;②点 A、B 关于原点对称,则对称点对(A,B)是函数的一个“姊妹点对”

(点对(A,B)与(B,A)可看作同一个“姊妹点对”) .已知函数 f(x)=



则 f(x)的“姊妹点对”有(

)个.
第 1 页(共 9 页)

A.1

B.2

C .3
a

D.4

5. (2014?浙江)在同一直角坐标系中,函数 f(x)=x (x≥0) ,g(x)=logax 的图 象可能是( A. ) B. C. D.

6. (2014?马鞍山二模)已知 f(x)=

(a<0) ,定义域为 D, )

任意 m,n∈D,点 P(m,f(n) )组成的图形为正方形,则实数 a 的值为( A.﹣1 B.﹣2 C.﹣3 D.﹣4

7. (2014?东湖区校级三模) 如图, 在正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中, AA1=2, AB=1, M、N 分别在 AD1,BC 上移动,并始终保持 MN∥平面 DCC1D1,设 BN=x,MN=y,则函 数 y=f(x)的图象大致是( )

A.

B.

C.

D.

8. (2014?余杭区校级模拟)已知 f(x)=ax +bx +cx+d,g(x)=ax +2bx+3c(a≠0) , 若 y=g(x)的图象如图所示,则下列图象可能为 y=f(x)的图象是( )

3

2

2

第 2 页(共 9 页)

A.

B.

C.

D.

9. (2014?梅州一模)若直角坐标平面内的两点 P、Q 满足条件: ①P、Q 都在函数 y=f(x)的图象上; ②P、Q 关于原点对称,则称点对[P,Q]是函数 y=f(x)的一对“友好点对”(点对[P,Q] 与[Q,P]看作同一对“友好点对”) , 已知函数 f(x)= A.0 对 B.1 对 ,则此函数的“友好点对”有( C .2 对 )

D.3 对 ,则方程 f
2

10. (2014?陈仓区校级一模)已知函数 f(x)= (x)﹣f(x)=0 的不相等的实根个数( A.5 B.6 ) C .7

D.8

11. (2014?抚州模拟)图中的阴影部分由底为 1,高为 1 的等腰三角形及高为 2 和 3 的两矩形所构成.设函数 S=S(a) (a≥0)是图中阴影部分介于平行线 y=0 及 y=a 之间的那 一部分的面积,则函数 S(a)的图象大致为( )

第 3 页(共 9 页)

A.

B.

C.

D.

12. (2014?上饶一模)某观察者站在点 O 观察练车场上匀速行驶的小车 P 的运动情 况,小车从点 A 出发的运动轨迹如图所示.设观察者从点 A 开始随动点 P 变化的视角为 θ=∠AOP(>0) ,练车时间为 t,则函数 θ=f(t)的图象大致为( )

A .

B .

C .

D .

13. (2014?揭阳校级三模)定义函数 y=f(x) ,x∈D,若存在常数 C,对任意的 x1∈D, 存在唯一的 x2∈D,使得 ,则称函数 f(x)在 D 上的几何平均数为 )

C.已知 f(x)=x,x∈[2,4],则函数 f(x)=x 在[2,4]上的几何平均数为( A. B.2 C. D.4
2

14. (2013 秋?历下区校级期中)在下列各图中,y=ax +bx 与 y=ax+b(ab≠0)的图象 只可能是( )

第 4 页(共 9 页)

A.

B.

C.

D.

15. (2013?江西)如图.已知 l1⊥l2,圆心在 l1 上、半径为 1m 的圆 O 在 t=0 时与 l2 相切于点 A,圆 O 沿 l1 以 1m/s 的速度匀速向上移动,圆被直线 l2 所截上方圆弧长记为 x, 令 y=cosx,则 y 与时间 t(0≤t≤1,单位:s)的函数 y=f(t)的图象大致为( )

A.

B.

C.

D.

16. (2013?江西)如图,半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 ABC 夹在两平行线 l1,l2 之间,l∥l1,l 与半圆相交于 F,G 两点,与三角形 ABC 两边相交于 E,D 两点.设弧 的

长为 x(0<x<π) ,y=EB+BC+CD,若 l 从 l1 平行移动到 l2,则函数 y=f(x)的图象大致是 ( )

A.

B.

C.

D.

第 5 页(共 9 页)

17. (2013?宁德校级二模)设函数 f(x)的定义域为 D.如果?x∈D,?y∈D,使 (C 为常数)成立,则称函数 f(x)在 D 上的均值为 C,给出下列四个 函数 ①y=x ; ② ;
3

③y=lnx; ④y=2sinx+1, 则满足在其定义域上均值为 1 的函数的个数是( A.1 B.2 C .3

) D.4

18. (2013?万源市校级模拟) [x]表示不超过 x 的整数部分, 如[2]=2, [3.1]=3, [﹣2.7]= ﹣3 设 A.{0} ,则 y=[f(x)]+[f(﹣x)]的值域为( B.{﹣1,0,1} C.{﹣1,0} )

D.{﹣2,0}

19. (2013?运城校级三模)具有性质:f( )=﹣f(x)的函数,我们称为满足“倒

负”变换的函数,下列函数①y=x﹣ ②y=x+ ③y=

中满足“倒负”变换

的函数是( A.①②

) B.①③ C .② D.只有①

二.填空题(共 10 小题)

20. (2015?安徽模拟)设函数 f(x)=

若 f[f

(a)]

,则 a 的取值范围是



第 6 页(共 9 页)

21. (2015?重庆校级模拟)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x) = ,则 f(3)的值为 .

22. (2015?蓟县校级模拟)对任意实数 x、y,定义运算 x*y=ax+by+cxy,其中 a、b、 c 为常实数,等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知 2*1=3,2*3=4,且有一个 非零实数 m,使得对任意实数 x,都有 x*m=2x,则 m= . 23. (2014?上海模拟)已知 f(x)= 上的减函数,那么 a 的取值范围是 . 是(﹣∞,+∞)

24. (2014?山东模拟)已知 f(1,1)=1,f(m,n)∈N (m、n∈N ) ,且对任意 m、 n∈N 都有: ①f(m,n+1)=f(m,n)+2; ②f(m+1,1)=2f(m,1) . 给出以下三个结论: (1)f(1,5)=9; (2)f(5,1)=16; (3)f(5,6)=26. 其中正确的个数为 .
*

*

*

25. (2013?成都模拟)函数 f(x)的定义域为 D,若存在闭区间[m,n]?D,使得函 数 f(x)满足:①f(x)在[m,n]上是单调函数;②f(x)在[m,n]上的值域为[2m,2n], 则称区间[m, n]为 y=f (x) 的“倍值区间”. 下列函数中存在“倍值区间”的有 (填 上所有正确的序号) 2 ①f(x)=x (x≥0) ; x ②f(x)=e (x∈R) ; ③f(x)= ④f(x)=loga( (x≥0) ; ) (a>0,a≠1) .

26. (2013?沈河区校级模拟) 在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数 (也 称高斯函数) ,它表示 x 的整数部分,即[x]是不超过 x 的最大整数.例如:[2]=2,[3.1]=3, [﹣2.6]=﹣3. 设函数 , 则函数 y=[f (x) ]+[f (﹣x) ]的值域为 .

第 7 页(共 9 页)

27. (2013?杭州模拟)对于已知的 x,y,记 f(x,y)=min{27 ,27 当 x∈(0,1) ,y∈(0,1)时,f(x,y)的最大值为 .

﹣x

x﹣y

,27

y﹣1

},

28. (2013?东湖区校级三模)设定义域为 R 的函数 f(x)

=

,若关于 x 的方程 2f (x)﹣(2a+3)f(x)+3a=0 有五

2

个不同的实数解,则符合题意的 a 的取值范围是 29. (2013?沈河区校级模拟)已知函数 y= 函数,则

. 是定义域为实数集 R 的奇 的值为 .

三.解答题(共 1 小题)

30. (2015?开封模拟)设函数 f(x)=|x﹣1|+|x﹣2|. (1)画出函数 y=f(x)的图象; (2)若不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f(x) , (a≠0,a、b∈R)恒成立,求实数 x 的范围.

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高中数学必修一函数及其表示
参考答案

一.选择题(共 19 小题) 1.A 2.D 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.C 9. C 10.C 11.C 12.D 13.C 14.D 15.B 16.D 17.C 18.C 19.B 二.填空题(共 10 小题) 20. 27. 或 a=1 21.-3 28.1<a< 或 22.3 23. ≤a< 24.3 25.①③④26.{0,-1}

<a<2. 29.1005

三.解答题(共 1 小题) 30.

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