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世纪金榜2016最新版数学文科 课时提升作业(一) 1.1


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课时提升作业(一)
集 合 (25 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 35 分) 1.(2015·泰安模拟)设集合 A={x|2x-1≤3},集合 B={x|y=

lg(x-1)},则 A∩B 等 于( A.(1,2) C.(1,2] ) B.[1,2] D.[1,2) 50 分)

【解析】选 C.A={x|2x-1≤ 3}={x|x ≤ 2},B={x|y=lg(x-1)}={x|x>1}, 所以 A∩ B=(1,2],故选 C. 2.(2015·长春模拟)已知集合 A={1,16,4x},B={1,x2},若 B? A,则 x=( A. 0 C. 0 或-4 B. -4 D. 0 或±4 )

【解析】选 C.由 B? A 知.x2=16 或 x2=4x,解得 x=〒4 或 0. 经检验.x=0 或-4 符合题意,故选 C. 【误区警示】解答本题时易误选 D,出错的原因是忽视了集合中元素的互异性. 3.已知集合 A={1,2},集合 B 满足 A∪B={1,2,3},则集合 B 有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 )

【解析】选 D.因为 A∪B={1,2,3},A={1,2},所以集合 B 中应含有元素 3,故集合
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B 可以为{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},故选 D. 4.已知集合 A={x|y=log2(x-1)},B={x|x<2m-1},且 A? RB,那么 m 的最大值是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 )

【解析】选 A.A={x|x>1}, RB={x|x≥2m-1},因为 A? RB,所以 2m-1≤1,即 m≤1, 因此 m 的最大值为 1. 5.(2015·杭州模拟)设集合 S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},则( RS)∪T=( A.(-2,1] C.(-∞,1] B.(-∞,-4] D.[1,+∞) )

【解析】选 C.因为 S={x|x>-2}, 所以 RS={x|x≤-2}, 又因为 T={x|x2+3x-4≤0}={x|-4≤x≤1}, 所以( RS)∪T={x|x≤1}. 6.(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知集合 A={x|x2-2x>0},B={x|- 5 <x< 5 },则 ( A.A∩B=? C.B? A B.A∪B=R D.A? B )

【解析】选 B.A={x|x>2,或 x<0},B={x|- 5 <x< 5 },所以 A∪B=R. 【加固训练】已知集合 M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是( A.N? M C.M∩N=N B.M∪N=M D.M∩N={2} )

【解析】 选 D.由 M={1,2,3,4},N={-2,2},可知-2∈N,但是-2?M,则 N?M,故 A 错误.
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因为 M∪N={1,2,3,4,-2}≠M,故 B 错误. M∩N={2}≠N,故 C 错误,D 正确,故选 D. 7.(2015 ·衡水模拟 ) 已知集合 A,B 均为全集 U={1,2,3,4} 的子集 , 且 U(A ∪ B)={4},B={1,2},则 A∩ UB=( A.{3} B.{4} ) C.{3,4} D.?

【解析】选 A.由 U={1,2,3,4}, U(A∪B)={4},知 A∪B={1,2,3},又 B={1,2},所以 A 中一定有元素 3,没有元素 4,所以 A∩ UB={3}. 【一题多解】本题还可用 Venn 图求解如下: 如图,由图及已知易得 A∩ UB={3}.

【加固训练】已知 A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则( RA)∩B=( A.{-2,-1} C.{-2,0,1} B.{-2} D.{0,1}

)

【解析】选 A.由 x+1>0? x>-1,所以 RA={x|x≤-1},故得( RA)∩B={-2,-1}. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 8.(2014· 重庆高考)设全集 U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9}, 则( UA)∩B= .

【解析】由题意知 UA={4,6,7,9,10},B={1,3,5,7,9},故( UA)∩B={7,9}. 答案:{7,9} 9. 设 集 合 U={-1,1,2,3},M={x|x2-5x+p=0}, 若 UM={-1,1}, 则 实 数 p 的 值
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.

【解题提示】先求集合 M,再利用根与系数之间的关系求 p. 【解析】由 UM={-1,1}知 M={2,3}. 则方程 x2-5x+p=0 的两根为 x=2 和 x=3,从而 p=2〓3=6. 答案:6 10.已知集合 A={1,3, m },B={1,m},A∪B=A,则 m= 【解析】由 A∪B=A 知 B?A,则 m=3 或 m= m ,即 m=3 或 m=0 或 m=1, 又当 m=1 时不合题意,因此 m=0 或 3. 答案:0,3 (20 分钟
1 x

.

40 分)

1.(5 分)(2015·长白山模拟)集合 P={x|x+ ≤2,x∈Z},集合 Q={x|x2+2x-3>0}, 则 P∩ RQ=( A.[-3,0) C.{-3,-2,-1,0} ) B.{-3,-2,-1} D.{-3,-2,-1,1}

【解析】选 D.P={x|x=n,n ≤ 1 且 n ≠ 0,n ∈ Z}, RQ={x|-3 ≤ x ≤ 1}, 所以 P ∩
R

Q={-3,-2,-1,1}.

【易错提醒】解答本题时易因搞不清集合 P 的元素而误选 B. 2.(5 分)已知 a∈R,b∈R,若{a, ,1}={a2,a+b,0},则 b2 015-a2 015=
b a b a

.

【解析】由 a≠0 知 =0,从而 b=0,则有{0,1,a}={0,a,a2},从而有 a2=1 且 a≠1, 所以 a=-1,故 b2 015-a2 015=1. 答案:1
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3.(5 分)某校高三(1)班 50 个学生选择选修模块课程,他们在 A,B,C 三个模块中 进行选择,且至少需要选择 1 个模块,具体模块选择的情况如下表: 模块 A B C 模块选择的学生人数 28 26 26 模块 A与B A与C B与C . 模块选择的学生人数 11 12 13

则三个模块都选择的学生人数是

【解题提示】设三个模块都选择的学生人数是 x, 用 Venn 图表示三个两两相交的集合, 把每一部分的学生数用 x 表示,再根据总数为 50 列方程求解. 【解析】设三个模块都选择的学生人数为 x, 则各部分的人数如图所示, 则有(1+x)+(5+x)+(2+x)+(12-x)+(13-x)+(11-x)+x=50,解得 x=6.

答案:6 4.(12 分)已知集合 A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}. (1)若 A∩B=[0,3],求实数 m 的值. (2)若 A? RB,求实数 m 的取值范围.
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【解析】由已知得 A={x|-1≤x≤3}, B={x|m-2≤x≤m+2}. (1)因为 A∩B=[0,3], 所以 ?
?m ? 2 ? 0, .所以 m=2. ?m ? 2 ? 3

(2) RB={x|x<m-2 或 x>m+2},因为 A? RB, 所以 m-2>3 或 m+2<-1, 即 m>5 或 m<-3. 因此实数 m 的取值范围是{m|m>5 或 m<-3}. 【加固训练】已知全集 U=R,集合 A={x|x2-x-6<0},B={x|x2+2x-8>0}, C={x|x2-4ax+3a2<0},若 U(A∪B)? C,求实数 a 的取值范围. 【解析】A={x|-2<x<3},B={x|x<-4,或 x>2},A∪B={x|x<-4,或 x>-2},
U

(A∪B)={x|-4≤x≤-2},而 C={x|(x-a)(x-3a)<0}.

(1)当 a>0 时,C={x|a<x<3a},显然不成立, (2)当 a=0 时,C=?,不成立. (3)当 a<0 时,C={x|3a<x<a}, 要使 U(A∪B)? C, 只需 ?
?3a ? ?4, ?a ? ?2,
4 3

即-2<a< ? . 5.(13 分)(能力挑战题)已知集合 A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0, a∈R,x∈R}.若 A∪B=A,试求实数 a 的取值范围. 【解析】因为 A∪B=A,所以 B?A,易知 A={0,-4}.
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(1)当 A=B={0,-4}时,0,-4 是方程 x2+2(a+1)x+a2-1=0 的两根,
2 ? ?16 ? 8(a ? 1) ? a ? 1 ? 0, 所以 ? 2 所以 a=1. ? ?a ? 1 ? 0,

(2)当 B

A 时,有 B≠?和 B=?两种情况.

①当 B≠?时,B={0}或 B={-4}, 所以方程 x2+2(a+1)x+a2-1=0,有相等的实数根 0 或-4, 所以Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0, 所以 a=-1, 所以 B={0}满足条件. ②当 B=?时,Δ<0,a<-1. 综上知实数 a 的取值范围是{a|a≤-1 或 a=1}.

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