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广西田阳高中2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题


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广西田阳高中 2012-2013 学年高一上学期期中考试数学试题
试卷总分:150 分 考试时间:120 分钟 2012.11.8

第Ⅰ卷 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列关系式正确的是( A. 2 ? N )
2 B. ?2? ? x x ? 2 x

?

?

C. ?a, b? ? ?b, a?

D. ? ? ?2005? ( )

2.函数 f ( x) ? lg( x ? 2) 的定义域为 A. (2,??) 3. 设 集 合 ( ) A. {1,2,5} B. {2,5} C. {1,2,3} D. {1,5} B. (?2,??) C. (??,2)

D. (??,?2) , 则

A ? {a, b} , B ? {a ? 1,5} , 若 A ? B ? {2}

A? B ?

4. 判 断 下 列 各 组 中 的 两 个 函 数 是 同 一 函 数 的 为 ( )
3 A. f ( x) ? x , g ( x) ? x 3

B. f ( x ) ? x , g ( x ) ?

x2

C. f ( x) ?

x3 , g ( x) ? x x
?

D.

f ( x) ? x, g ( x) ? ( x ) 2
( )

5. 如果幂函数 f ( x) ? x 的图象经过点 (2,4) ,则 f (4) 的值等于 A.

1 2

B. 2

C.

1 16

D. 16 ( )

6. 在下列图象中, 函数 y ? f (x) 的图象可能是

7.偶函数 y ? f (x) 在区间 ?0,4? 上单调递减,则有 A. f (?1) ? f (2) ? f (?? ) C. f (?1) ? f (?? ) ? f (2) 8.已知 a ? ( ) B. f (?? ) ? f (2) ? f (?1) D. f (2) ? f (?1) ? f (?? )





1 2

0.3

,b ? 2

0.3

,c ? ( )

1 2

0.2

,则 a, b, c 三者的大小关系是





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A. a ? b ? c 9.已知函数 f ( x) ? lg A. b 10. ( 函 ) A. (0, ) 11.函数 y ? a A. (?2,?3)
x ?3

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C. b ? c ? a D. c ? b ? a ( D. ?b 所 在 的 区 间 是 )

B. c ? a ? b



1? x , 若f (a) ? b, 则f (?a) ? 1? x 1 1 B. ? C. b b 1 的 零 点 f ( x) ? 2 x ? x
B. ( ,1)

1 2

1 2

C. (1, )

3 2

D. ( ,2) ( )

3 2

则 ? 2 ( a ? 0且a ? 1) 的图像一定经过 p , p 点的坐标为 B. (3,3) C. (3,2)

D. (?3,?2)

12.已知奇函数 f ( x) 在 x ? 0 时的图象如图所示,则不等式 xf ( x) ? 0 的解集为
y

A. (1,2) C. (?2,?1) ? (1,2)

B. (?2,?1) D. (?1,1)
0

? 1

? 2

x

第Ⅱ卷:非选择题 二.填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)
1 13.集合 M ? ? ,2? 的子集个数为
2 3

;

14.若函数 y ? (k ? k ? 5) x 是幂函数,则实数 k 的值是

;

15. 函 数 f ( x) ? l o g ( x ? 1) 在 [0,3] 上 的 最 大 值 与 最 小 值 的 差 为 2 , 则 a 的 值 a 为
;

16.已知偶函数 f (x) 满足 f ( x ? 2) ? xf ( x) ( x ? R) ,则 f (1) ?

.

三.解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤.)
17.(本小题满分 10 分) 已知全集是实数集 R ,集合 A ? {x | 3 ? x ? 7} ,

B ? {x | 2 ? x ? 10}

C ? {x | x ? a} .

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(1)求 (C R A) ? B (2)若 A ? C , 求 a 的取值范围.

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18.(每小题 6 分,共 12 分) 不用计算器求下列各式的值.

? 9 ?2 0 ?2 (1) ? ? ? ?? 9.6? ? ?0.5? ?4?

1

4

(2) log 3

2 27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7 log7 3

19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

1 . x ?1
2

(1)设 f (x) 的定义域为 A ,求集合 A ; (2)判断函数 f (x) 在 ?1,?? ? 上单调性,并用定义加以证明.

20.(本小题满分 12 分) 有一个自来水厂,蓄水池原有水 450 吨. 水厂每小时可向蓄水池注 水 80 吨,同时蓄水池又向居民小区供水, t 小时内供水量为 320 t 吨. 现在开始向池中注 水并同时向居民供水. 问多少小时后蓄水池中水量最少?并求出最少水量.
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21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? (1)求实数 m 的值并判断 f ( x) 的奇偶性;

m ,且此函数图象过点 (1,5) x

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x

(2)若函数 f ( x) 在 ? 0, 2 ? 上单调递减,解关于实数 x 的不等式 f ( 2 ? 2 ) ? 5 .

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22. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 1(a, b为实数), x ? R .
2

(1) 若f ( x)有一个零点为? 1, 且函数f ( x)的值域为 0,? ??, 求f ( x)的解析式; ? ( 2 )

在(1)的条件下, 当x ? ?? 2,2?时,g ( x) ? f ( x) ? kx是单调函数, 求实数k的取值范围
.

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田阳高中 2012-2013 学年度上学期期中考试高一数学试题参考答案

二.13. 3
三.17.解: (1)

;

14. 3 或 -2 ;

15. 2 或

1 ; 2

16. 0

? CR A ? ?x x ? 3, 或x ? 7?

? (CR A) ? B ? ?x 2 ? x ? 3, 或7 ? x ? 10?

------- 5 分

(2)? A

? ?x 3 ? x ? 7?, C ? ?x x ? a? 且A ? C , ?a ? 7 ---- 10 分
1

?2 ?? 3 ? 2 ? 2 3 9 ?1? 18.解: (1)原式= ?? ? ? - 1 + ? ? = -1+4= 2 2 ?2? ?? 2 ? ? ? ?

------ 6 分

(2)原式 = log 3

15 1 3 + lg 100 + 2 = ? +2+2= ------ 12 分 4 4 3

3 4

2 19. 解: (1)由x ? 1 ? 0得x ? ?1 ,? A ? x x ? ?1

?

?

------- 5 分

(2) 函数f ( x) ?

1 在?1,? ? ?上单调递减。 --------- 6 分 x ?1
2

证明: 设1 ? x1 ? x2, 则f ( x2 ) ? f ( x1 ) ?

?x ? x ??x ? x ? 1 1 ? 2 ? 2 2 1 12 2 ----- 8 分 x2 ? 1 x1 ? 1 x1 ? 1 x2 ? 1
2

?

??

?

?1 ? x1 ? x2 ,? x1 ? 1 ? 0, x2 ? 1 ? 0, x2 ? x1 ? 0, x1 ? x2 ? 0
2 2

? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0, 即f ( x1 ) ? f ( x2 )

----------10 分

?函数f ( x) ?

1 在?1,?? ?上单调递减。………………12 分 x ?1
2

20. 解:设 t 小时后蓄水池内水量为 y 吨, 根据题意,得 y ? 450 ? 80t ? 320 t

…………………………………… 1 分 …………………………… 5 分

? 80( t ) 2 ? 320 t ? 450 ? 80 t ? 2 ? 130

?

?

2

-------- 10 分

当 t ? 2 ? 0即t ? 4时,y 取得最小值130 …………… 11 分

?4 小时后蓄水池中的水量最少,为 130 吨. ……………… 12 分 4 21. 解:(1)由题知 5 ? 1 ? m,? m ? 4,? f ( x) ? x ? ---------1 分 x
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f ( x)的定义域为{x x ? 0} -----------------2 分

f ( ? x) ? ? x ?


4 4 ? ?( x ? ) ? ? f ( x) -------4 分 ?x x

? f (x)为奇函数 --------5

(2)? f ( x)在(0,2)上单调递减, 且f (1) ? 5,? f ( 2 ? 2 ) ? 5 ? f (1) ----7 分
x

? 2 ? 2x ? 1 ? --------------------9 分 ? x ?0 ? 2 ? 2 ? 2 ?
x ? ?x ? 0 ?2 ? 2 ? 1 ?? 即? ? x ? 0 ---------------------12 分 x ?0 ? 2 ? 2 ? 4 ? x ? 1 ?

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