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新人教版八年级上《轴对称》优秀教学设计4


《轴对称图形》优秀教学设计 教学目标 ①探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质. ②探索并理解线段垂直平分线的两个性质. ③通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动 ,初步形成数学学习的方 法. ④在数学学习的活动中,养成良好的思维品质. 教学重点与难点 重点:图形轴对称的性质和线段 垂直平分线的性质. 难点:由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述. 教学

过程 Ⅰ、情境导入 1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,请说出它的对称轴. 2.如果两个图形成轴对称,那么这两个图形有什么关系?(如下图,△ABC 和△A' B'C'关于直线 MN 对称) 3.如图,△ABC 和△A'B'C'关于直线 MN 对称,点 A'、B'、C'分别是点 A、 B、C 的对称点,线段 AA'、BB'、CC'与直线 MN 有什么关系? Ⅱ、自主探究 探究 1:要解决问题 3,我们可以从最简单的一个点开始:先将一张纸对折, 用圆规在纸上穿一个孔,然后再把纸展开,记两个孔的位置为点 A 和点 A', 折痕为直线 MN(如图 3).显然,此时点 A 和点 A'关于直线 MN 对称.连结点 A,A',交直 线 MN 于点 P. 观察图形,线段 AA '与直线 MN 有怎样的 位置关系?你能说明理由吗? 图 类似地, 点 B 与点 B',点 C 与点 C'是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发 3 现的规律吗? 上述性质是对两个成轴对称的图形来说的,如果是一个轴对称图形,那么 它的 对应点的连线与对称轴之间 是否也与同样的关系呢? 探究 2:如图,木条 MN 与 AB 钉在一起,MN 垂直平分 AB,P1,P2, P3,??是 MN 上的点,分别量一下点 P1,P2,P3,??到 A 与 B 的距离,你有什么发现吗?你能说明理由吗? 探究 3:反过来 PA=PB,那么点 P 是否在线段 AB 的垂直平分线上?为什么? Ⅲ、交流归纳 图 4 通过探究 1 首先知道垂直平分线的定义: 经过线段中点并且垂直于这条线段的直 线 学生归纳出图形轴对称的性质: 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线; 类似的,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 探究 2 可以得出垂直平分线的性质: 线段垂直平分线的点与这条线段两个端点的 距离相等。 探究 3 可以得到垂直 平分线的判定: 与一条线段两个端点距离相等的点, 在这条 线段的垂直平分线上。 Ⅳ、巩固训练 (1)图 8 是某跨河大桥的斜拉索, 图中 PA=PB, PO⊥AB, 则必有 AO=BO, 为什么? 图7 图8 (2)如图 9,△A BC 中,AC=16cm,DE 为 AB 的垂直平分线,△BCE 的周长为 26cm, 求 BC 的长. 图 图 10 (3)有 A、B、C 三个村庄 (如图 10),现准备建一所学校,要求学校到三个村庄的 9 距离相等,请你确定学校的位置. Ⅳ、总结提升 1.本节课你学到了什么? (1)从知识上:一个概念(线段的垂直平分线),四条性质(轴对称图形的性质、垂 直平分线的性质); (2)从方法上:合作探究是数学学习的一种重要方法,数学与实际问题的联系. 2. 轴对称图形的性质与线段垂直平分线的性质之间的联系;在解决问题的过程 中所看到的新旧知识之间的联系(如全等三角形). 拓展训练:1. 如图 2,AB=AD,BC=DC,E 是 AC 上的一点.求证:BE=DE 2. 如右图所示,已知 AB=AC,DE 垂直

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