当前位置:首页 >> 数学 >> 四川省古蔺县中学高中数学 2.3.2函数的单调性课件 新人教A版必修1

四川省古蔺县中学高中数学 2.3.2函数的单调性课件 新人教A版必修1


§2.3函数的单调性(2)

古蔺中学

复习引入
1、思考函数
f ( x) ? x ? 1 x在

[1, ??)上的单调性,并加以证明;

1 f ( x) ? x ? 在 2、讨论: x

(??, ?1) ,[-1,0)上的单调性.

/>1、解: 任意x1 , x2

( x1 ? x2 )( x1 x2 ? 1) 1 1 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x1 ? ? ( x2 ? ) ? , x1 x2 x1 x2

?[1, ??)且x1 ? x2 ,

?1 ? x1 ? x2 , ? x1 ? x2 ? 0, 1 ? x1 x2 . 1 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ). ? f ( x) ? x ? 在[1, ? ?)是增函数. x
1 同理可得 : f ( x) ? x ? 在(??, ?1)上是增函数,在[-1,)是减函数 0 . x

本题小结
f ( x) ? x ?

容易得到 它在 (??,0) 先增再减,在 (0, ??) 先减再增.于是 我们容易得到函数的图像为:

1 (??, 0) ? (0, ??)上的单调性 x 在定义域

例1、讨论 f ( x) ?

x 2 ? 1 的单调性.

2 解: f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x12 ? 1 ? x2 ?1

?

( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) x ?1 ? x ?1
2 1 2 2

.
2 2

? x1 ? x2 ? x1 ? x2 ? 0 , x ? 1 ? x ? 1 ? 0,
2 1

? 只需讨论x1 ? x2的符号. 当x1 ? x2 ? (-?, 0)时,x1 ? x2 <0;f(x)单调递减; 当x1 ? x2 ? [0, ??)时,x1 ? x2 >0;f(x)单调递增.

分析:
令f (u ) ? u, u ? x ? 1;
2

f (u )在定义域上单调递增; 且u在(-?,)上单调递减, 0 在[0,+?)上单调递增; ? f(x )在(-?,)上单调递减, 0 在[0,+?)上单调递增.

引例:

判断f ( x) ? ( x ? 1) 的单调区间.
2

解:令f (t ) ? t , t ? x ? 1.
2

t在定义域内单调递增, 而f (t ) ? t 在(-?, 0)单调递减,
2

在[0,+?)单调递增;且x ? 1 ? t.
? f ( x)在(-?,1)单调递减, 在[1,+?)单调递增.

复合函数的单调性的判断:
已知g(x)是[m,n]上的减函数, 且a ≤ g(x) ≤ b,f(x)是[a,b]上的增函数, 则f[g(x)]在[m,n]上也是减函数;
已知g(x)是[m,n]上的增函数, 且a ? g(x) ? b,f(x)是[a,b]上的增函数, 则f[g(x)]在[m,n]上也是增函数.

证明: 设m ? x1 ? x2 ? n,
? g ( x)是[m, n]上的减函数,且a ? g ( x) ? b,
? b ? g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? a.
? f ( x)是[a, b]上的增函数,
? f [ g ( x1 )] ? f [ g ( x2 )].

? f [ g ( x)]在[m, n]上单调递减.

其它同理可证.

练习
2 1、判断函数 y ? ? x ? 2 x ? 8 的单调区间;

2、证明函数 f ( x) ? x 2 ? 1 ? x 在R上单调递减;

3、 a ? R 上的单调性.

ax 2 讨论函数 f ( x) ? 2 在(-1,1) x ?1

小 结
对勾函数的图像和单调性; 复合函数判断单调性的方法: 同增异减

作 业
课本 P60习题2.3: 3, 6,7及补充题


更多相关文档:

高中数学 1.3.2函数的奇偶性精讲精析 新人教A版必修1

高中数学 1.3.2函数的奇偶性精讲精析 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。课题:1.3.2 函数的奇偶性学习目标展示 1. 使学生理解奇函数、偶函数的概念...

高一数学 1.3.1《函数的单调性》教案(新人教A版必修1)

高一数学 1.3.1《函数的单调性》教案(新人教A版必修1)_数学_高中教育_教育专区。§1.3.1 函数的单调性一、三维目标 1、知识与技能: (1)建立增(减)函数...

高考数学1-3-1-1函数的单调性配套训练新人教A版必修

高考数学1-3-1-1函数的单调性配套训练新人教A版必修_数学_高中教育_教育专区。高考数学 1-3-1-1 函数的单调性配套训练 新人教 A 版必修 1 双基达标 ?限时...

四川省古蔺县中学高中数学 复习导学案 新人教A版必修1

四川省古蔺县中学高中数学必修一 复习导学案一、教 学目标: 1.了解《必修一》...(C U B) . 2 ( a ? R ). 2 ?1 (1)探索函数 f ( x) 的单调性...

四川省古蔺县中学高中数学 2、2、2对数函数及其性质应...

及其性质应用(第2课时1)导学案 新人教A版必修1...四川省古蔺县中学高中数学必修一 2、2、2 对数函数...log 2 (2 x ? 1) 探究四:对数型函数单调性的...

四川省古蔺县中学高中数学 2.1.2指数函数的图象及其性...

、重难点 1.重点:指数函数的概念和图象. 2.难点:指数函数的概念和图象. 、课时学法指导 采用观察、分析、归纳、抽象、概括,数形结合的思想解决问题。 四...

...性与单调性的综合精讲精析 新人教A版必修1

高中数学 1.3函数的奇偶性与单调性的综合精讲精析 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。课题:1.3 函数的奇偶性与单调性的综合学习目标展示 1. 理解奇偶...

....3.1第1课时函数的单调性同步测试 新人教A版必修1

2016高中数学 1.3.1第1课时函数的单调性同步测试 新人教A版必修1_数学_高中...(3)函数 y=f(x),x∈[-4,8]的图象如图所示. 2 2 函数 y=f(x)的...

...3.1 单调性与最大(小)值导学案(2) 新人教A版必修1

高中数学 1.3.1 单调性与最大(小)值导学案(2) 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。鄂托克旗高级中学高一年级数学导学案 必修一 第一章集合与函数概念第...

四川省古蔺县中学高中数学 1.3.4本章复习导学案 新人教...

四川省古蔺县中学高中数学必修一 1.3.4 本章复习导学案一、教学目标: 1. ...函数中的易考点. 4:完成教材 P44 的复习参考题 A 组. 2.存在问题: 五、...
更多相关标签:
四川省古蔺县 | 四川省泸州市古蔺县 | 四川省古蔺县地图 | 四川省古蔺县二郎镇 | 四川省古蔺县双沙镇 | 四川省古蔺县派出所 | 四川省古蔺县水口镇 | 四川省古蔺县太平镇 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com