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圆锥曲线选择题精选题[1]


1.(2010?广东惠州调研)已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 (1)求椭圆 C 的方程;

x2 y2 a b

2 2? ? ,且曲线过点?1, ?. 2 2? ?

5 2 2 (2)已知直线 x-y+m=0 与椭圆 C 交于不同的两点 A,B,且线段 AB 的中点不在圆 x +y = 内,求 m 的取值 9 范围.

2.(★★★★★)已知定点 N(0,1),动点 A,B 分别在图中椭圆 + =1 4 3 及抛物线 x =4y 的实线部分上运动,且 AB∥y 轴,则△NAB 的 周长的取值范围是( ) B.?
2

y2 x2

?2 ? A.? ,2? ?3 ?

?10,4? ? ?3 ?

C.?

?51,4? ? ?16 ?

D.(2,4)

成等差数列,且与同向,则双曲线的离心率为________. 3.(2010?模拟精选)已知 F 为抛物线 y =2px 的焦点,A(4,2)为抛物线内一定点,P 为抛物线上一动点,且|PA| +|PF|的最小值为 8. (1)求该抛物线的方程; (2)如果过 F 的直线 l 交抛物线于 M、N 两点,且|MN|≥32,求直线 l 的倾斜角的取值范围.
2

4. 【2010?全国卷 2 理数】已知椭圆 C :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a>b>0) 的离心率为 ,过右焦点 F 且斜率为 k (k>0) 的直线 2 a b 2

与 C 相交于 A、B 两点.若 AF ? 3FB ,则 k ? ( ) 5. 【2010?浙江文数】设 O 为坐标原点, F1 , F2 是双曲线

??? ?

??? ?

x 2 y2 ? ? 1 (a>0,b>0)的焦点,若在双曲线上存在点 P, a 2 b2

满足∠ F1 P F2 =60°,∣OP∣= 7a ,则该双曲线的渐近线方程为( ) A.x± 3 y=0 B. 3 x±y=0 C.x± 2y =0 D. 2x ±y=0

6. 【2010?四川理数】椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? ?) 的右焦点 F ,其右准线与 x 轴的交点为 A,在椭圆上存在点 P 满足 a 2 b2
C. ? ? 2 ?1,1?
?1 ? ?2 ?

线段 AP 的垂直平分线过点 F ,则椭圆离心率的取值范围是( ) A. ? ? 0,
? ? 2? ? 2 ?

B. ? 0, ? ? 2?

? 1?

D. ? ,1?



7. 【2010?福建文数】若点 O 和点 F 分别为椭圆 的最大值为( ) A.2 B.3

??? ? ??? ? x2 y 2 ? ? 1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的任意一点,则 OP?FP 4 3

C.6

D.8

8. 【2010?四川文数】椭圆

x2 y 2 ? ? 1? a>b>0 ? 的右焦点为 F,其右准线与 x 轴的交点为 A .在椭圆上存在点 P 满 a 2 b2

足线段 AP 的垂直平分线过点 F,则椭圆离心率的取值范围是( ) A.(0,

1 2 ] B.(0, ] 2 2

C.[ 2 ? 1 ,1) D.[

1 ,1) 2

9. 【2010?湖北文数】若直线 y ? x ? b 与曲线 y ? 3 ? 4 x ? x 2 有公共点,则 b 的取值范围是( ) A.[ 1 ? 2 2 , 1 ? 2 2 ] B.[ 1 ? 2 ,3] C.[-1, 1 ? 2 2 ] D.[ 1 ? 2 2 ,3]

10. 若点 O 和点 F (?2,0) 分别是双曲线 的取值范围为 ( A. [3-2 3, ??) )

??? ? ??? ? x2 ? y 2 ? 1(a>0) 的中心和左焦点,点 P 为双曲线右支上的任意一点,则 OP ? FP 2 a
7 , ?? ) 4
) D. 2 ? 1 D. [ , ??)

B. [3 ? 2 3, ??)

C. [-

7 4

11.直线 2ax ? by ? 1 与圆 x2 ? y 2 ? 1 相交于 A , B 两点(其中 a , b 是实数) ,且 ?AOB 是直角三角形( O 是坐标原点) , 则点 P ? a , b ? 与点 ? 0 , 1? 之间距离的最大值为( A. 2 ? 1 B. 2 C. 2

12. 【2010· 江西省重点中学第二次联考】设 ? 是△ABC 的一个内角,且 sin ? ? cos ? ? 表示( ) B.焦点在y轴上的椭圆 D.焦点在y轴上的双曲线

7 2 2 ,则 x sin ? ? y cos? ? 1 13

A.焦点在x轴上的椭圆 C.焦点在x轴上的双曲线

13. 【2010· 湖南师大附中第二次月考】已知曲线 C 的参数方程是 ? 点 M(-2,0)的最大距离是 A.9 B. 8 ( ) C. 7
2 2

? ? x ? 5cos ? ( ? 为参数),则曲线 C 上的点 P 到定 ? ? y ? 2 6 sin ?

D. 6

14. 【2010· 重庆南开中学第八次月考】 过双曲线 2 x ? y ? 2 的右焦点作直线 l 交双曲线于 A、B 两点, 若 AB ? 4, 则 这样的直线有( A.4 条 ) B.3 条 C.2 条 D.1 条
0

15.【2010· 石家庄市教学质量检测(二) 】过椭圆左焦点 F 且倾斜角为 60 的直线交椭圆于 A,B 两点,若|FA|=


3 |FB|, 2

则椭圆的离心率等于 A.





2 3

B.

2 5

C.

1 2

D.

2 3
M, N 分别是

x2 y 2 ? ? 1 上一点, 16.【2010· 山东省济南市 4 月模拟】设 P 是椭圆 9 5
两圆:( x ? 2)2 ? y 2 ? 1 和 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 1 上的点, 则|PM|+|PN| 最大值分别为( A.4,8 12 ) B.2,6 C . 6 , 8

D M C

H E B F

A

的最小值 、

D .8,

17. 【2010· 成都石室中学 “三诊”】已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点,则点 P 到点(0,2)的距离与 P 到该抛物线 准线的距离之和的最小值为 A. 17 2 B .3 ( ) 9 D. 2

C. 5

18. 【2010· 成都石室中学五月考前模拟】已知 P 为抛物线 y 2 ? 4 x 上一个动点,直线 l1 : x ? ?1 , l2 : x ? y ? 3 ? 0 , 则 P 到直线 l1 、 l2 的距离之和的最小值为 ( A. 2 2 B. 4 C. 2 )

D.

3 2 ?1 2

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的右顶点 A 作斜率为 ?1 的直线,该 a 2 b2 ??? ? 1 ??? ? 直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B, C .若 AB ? BC ,则双曲线的离心率是 ( ) 2
19. 【2010· 甘肃省部分普通高中第二次联考】过双曲线 A. 2 B. 3 C. 5 D. 10

20.【2010· 山东省济南市 4 月模拟】已知点 P 是以 F1、F2 为左、右焦点的双曲线

x2 y 2 ? ?1 a 2 b2
( )

???? ???? ? 2 (a ? 0, b ? 0) 左支上一点,且满足 PF1 ? PF2 ? 0, tan ?PF2 F1 ? ,则此双曲线的离心率为 3
A . 3 B.

13 2

C. 5 D. 13

21. 【2010· 浙江四月五校联考】已知 A, B, P 是双曲线

x2 y 2 ? ? 1 上不同的三点,且 A, B 连线经过坐标原点,若直线 a 2 b2
)

PA, PB 的斜率乘积 k PA ? k PB ?

2 ,则该双曲线的离心率为( 3



A.

5 2

B.

6 2

C. 2

D.

15 3

22. 【2010· 河南省郑州市第二次质检】 已知点 F 是双曲线

x 2 y2 - = 1 (a>0,b>0)的左焦点, 点 E 是该双曲线的右顶点, a 2 b2
)

过点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、 B 两点, △ABE 是锐角三角形, 则该双曲线的离心率 e 的取值范围是( A.(1,+∞) B.(1,2) C.(1,1+ 2 ) D.(2,1+ 2 )

23. 】2010?全国卷 1 文数】已知 F 是椭圆 C 的一个焦点, B 是短轴的一个端点,线段 BF 的延长线交 C 于点 D , 且

uu r uur BF ? 2FD ,则 C 的离心率为

.

24【2010· 海淀一模】已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点,焦点在 x 轴上,左右焦点分别为 F1 , F2 ,且它们在 第一象限的交点为 P , △PF1 F2 是以 PF1 为底边的等腰三角形.若 PF1 ? 10 ,双曲线的离心率的取值范围为 ?1 , 2 ? .则 该椭圆的离心率的取值范围是 . x2 y2 25. 【2010· 湖北省襄樊五中 5 月调研】从双曲线 - =1 的左焦点 F 引圆 x2 + y2 = 3 的切线 FP 交双曲线右支于点 P, 3 5 T 为切点,M 为线段 FP 的中点,O 为坐标原点,则| MO | – | MT | 等于 26. 【2010 ?辽宁文数】 设 F 1 , F2 分别为椭圆 C :
?



x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右焦点,过 F2 的直线 l 与椭圆 C 相 a 2 b2

l 交于 A , B 两点,直线 l 的倾斜角为 60 , F 1 到直线 的距离为 2 3 .
(Ⅰ)求椭圆 C 的焦距; (Ⅱ)如果 AF2 ? 2F2 B ,求椭圆 C 的方程.

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