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高一数学第二次月考试题


咸阳东方高级中学 2015-2016 学年高一数学第二学期月考试题 班级 姓名 学号

一.选择题(每小题 5 分,共 60 分)

1.以下说法错误的是( ) A.零向量与任一非零向量平行 C.平行向量方向相同 2.下列四式不能化简为 AD 的是(
A. (AB +CD )+BC ; C. MB +AD -BM ;
<

br />B.零向量与单位向量的模不相等 D.平行向量一定是共线向量 )

B. (AD +MB)+(BC +CM ); D. O C -O A +CD ; → → )

3.已知 A(1,2),B(3,-1),C(3,4),则AB· AC等于( A.11 B.5 C.-1 D.-2

4.已知 a =(3,4), b =(5,12),则 a 与 b 夹角的余弦值为(
A.



63 65

B. 65
? ??

C.

13 5

D. 13
? ??

5.在四边形 ABCD 中, AB = DC ,且 AC · BD =0,则四边形 ABCD 是( A. 矩形 B. 菱形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形

? ??

? ??



6.设点 P(3,?6) , Q( ? 5,2) , R 的纵坐标为 ? 9 ,且 P 、 Q 、 R 三点共线,则 R 点的 横坐标为( A、 ? 9 ) 。 B、 ? 6 C、9 D 、6

7. 设向量 = (1,2), = (2,3),若向量μ + 与向量 = (?4, ?7)共线, 则μ 为 (



A、2

B、—2

C、4

D、—4

8.将某班的 60 名学生编号为 01,02,…,60,采用系统抽样方法抽取一个容量 为 5 的样本, 且随机抽得的第一个号码为 04, 则剩下的四个号码依次是( ) A.09,14,19,24 C.10,16,22,28 B.16,28,40,52 D.08,12,16,20

9.一学校高中部有学生 2 000 人,其中高一学生 800 人,高二学生 600 人,高 三学生 600 人.现采用分层抽样的方法抽取容量为 50 的样本, 那么高一、 高二、 高三各年级被抽取的学生人数分别为( )
1

A.15,10,25 C.10,10,30

B.20,15,15 D.10,20,20

10.通过新生婴儿的体重表, 已知频率分布直方图中新生婴儿体重在 [2 700, 3 000) 的小长方形高度为 0.001,则频率为(
A.0.001 B.0.1 C.0.2 D.0.3

)

11.在

ABCD 中,设 AB ? a , AD ? b , = , BD ? d ,则下列等式中

不正确的是( A. a ? b ? c

) B. a ? b ? d C. b ? a ? d D. c ? a ? b

12.某校举行演讲比赛,9 位评委给选手 A 打出的分数如茎叶图所示,统计员在 去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为 91,复核员在复核时,发现 有一个数字(茎叶图中的 x)无法看清,若统计员计算无误,则数字 x 应该是 ( )

A.5

B.4

C.3

D.2

二. 填空题:(每小题 5 分,共 20 分)

13.若 AB ? (3, 4),A 点的坐标为(-2,-1),则 B 点的坐标为
14.在等腰直角三角形 ABC 中,斜边 AC ? 2 2 ,则B · =_________

? ? ? ? ? 15.已知向量 a ? 3, b ? (1,2) ,且 a ? b ,则 a 的坐标是_________________。
16.一个容量为 40 的样本,分成若干组,在它的频率分布直方图中,某一组相

应的小长方形的面积为 0.4,则该组的频数是 三、解答题(本大题分 6 小题共 70 分) 17.(10 分)如图, 有平行四边形 ABCD, O 为两条对角线的交点, 若 AB = a , AD ? b , 试用和表示 和. A
O
? ??

?

B

D

C

18、 (12 分)已知 A(2,1),B(3,2),C(-1,5),则Δ ABC 是什么三角形?

2

19. (12 分)甲、 乙两名工人每天生产 600 个机器零件, 经检验合格后才能入库, 不合格的销毁重做,8 天中甲工人的不合格品个数为: 6,5,24,12,11,32,30,32 ; 乙 工 人 的 不 合 格 品 个 数 为 : 20,12,8,31,36,51,40,42. (1)用茎叶图表示甲、乙两个工人不合格品的分布情况; (2)分别求出甲乙不合格品个数的平均数和标准差, 判断谁的技术水平发挥得 更稳定.(提示: 120.25 ≈ 10.97, 203.75 ≈ 14.27)

20. (12 分)设平面三点 A(1,0) ,B(0,1) ,C(2,5) . (1)试求向量 2 AB + AC 的模; (2)试求向量 AB 与 AC 的夹角的余弦值;

21. (12 分)为了了解某校毕业班数学考试情况,抽取了若干名学生的数学成绩, 将所得的成绩 (均为整数) 整理后分成九组, 画出频率分布直方图(如图所示). 已 知从左到右的第一组的频率是 0.03, 第二组的频率是 0.06, 第四组的频率是 0.12, 第五组的频率是 0.10,第六组的频率是 0.27,且第四组的频数是 12,则 (1)所抽取的学生人数是多少? (2)哪些组出现的学生人数一样多?出现人数最多的组有多少人? (3)若分数在 85 分以上(含 85 分)的为优秀,试估计数学成绩的优秀率是多少?
3

22.(12 分)假设关于某设备的使用年限 x(年)和所支出的维修费 y(万元)有如下 统计资料: x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 根据以上资料,回答以下问题: (1)画出散点图; (2)根据散点图,判断设备的使用年限和所支出的维修费具有什么关系? (3)如果设备的使用年限和所支出的维修费具有线性相关关系,求出线性回归方 程; (4)估计使用年限为 10 年时,维修费用约是多少? 提示:
5 5

= 112.3,
=1 =1

2 = 90

4


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