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广东版(第01期)-2014届高三数学(理)试题分省分项汇编:专题09 圆锥曲线原卷版 Word版缺答案]


一.基础题组 1.【广东省惠州市 2013 届高三第一次模拟考试(理) 】设抛物线的顶点在原点,准线方程为
x ? -2, 则抛物线的方程是(
A. y 2 ? 8x ) C. y 2 ? ?4x D. y 2 ? 4 x

B. y 2 ? ?8x

2.【广东省汕头四中 2014 届高三第一次月考(理) 】双曲线的焦点在 x 轴上,实轴长为 4,
离心率为 3,则该双曲线的标准方程为 ,渐近线方程为 .

3.【广东省韶关市 2014 届高三摸底考试(理) 】若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与双曲线
x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为 6 3


2 4. 【广东省东莞市 2013 届高三模拟考试一 (理) 】 已知抛物线 x ? 4 y 上一点 P 到焦点 F 的

距离是 5 ,则点 P 的横坐标是_____.

5.【广东省珠海一中等六校 2014 届高三第一次联考(理) 】已知双曲线 C 的焦点、实轴端
x2 y 2 ? ? 1 的长轴端点、焦点,则双曲线 C 的渐近线方程是 点恰好是椭圆 25 16
____________________.

二.能力题组
2 1.【广东省佛山市南海区 2014 届高三 8 月质检(理) 】已知抛物线 y ? 2 px 的焦点 F 与

双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,抛物线的准线与 x 轴的交点为 K ,点 A 在抛物线上且 7 9
) C.16 D.32

| AK |? 2 | AF | ,则△ AFK 的面积为(
A.4 B.8

3. 【广东省珠海一中等六校 2014 届高三第一次联考 (理) 】 若动圆的圆心在抛物线 x 2 ? 12 y
上,且与直线 y ? 3 ? 0 相切,则此圆恒过定点( A. (0, 2) B. (0, ?3) ) D. (0, 6)

C. (0,3)

三.拔高题组 1.【广东省汕头四中 2014 届高三第一次月考(理) 】在平面直角坐标系 xOy 中,动点 P 到
两点 (- 3, 设点 P 的轨迹为曲线 C , 直线 l 过点 E (- 1, 0) 且 0) ,( 3 , 0) 的距离之和等于 4 , 与曲线 C 交于 A , B 两点. (1)求曲线 C 的轨迹方程; (2)是否存在△ AOB 面积的最大值,若存在,求出△ AOB 的面积;若不存在,说明理由.

2.【广东省惠州市 2013 届高三第一次模拟考试(理) 】已知中心在原点 O ,焦点在 x 轴上,
离心率为

3 2 的椭圆过点( 2 , ) . 2 2

(1)求椭圆的方程; (2)设不过原点 O 的直线 l 与该椭圆交于 P 、 Q 两点,满足直线 OP , PQ , OQ 的斜率 依次成等比数列,求 ?OPQ 面积的取值范围.

3.【广东省韶关市 2014 届高三摸底考试(理) 】在平面直角坐标系 xOy 中,已知点
1 A(? 2,0) , B( 2,0) , E 为动点,且直线 EA 与直线 EB 的斜率之积为 ? . 2
(1)求动点 E 的轨迹 C 的方程; (2)设过点 F (1, 0) 的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 M , N .若点 P 在 y 轴上,且

PM ? PN ,求点 P 的纵坐标的取值范围.

4.【广东省十校 2014 届高三第一次联考(理) 】 如图, 已知椭圆 C :
的离心率为

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2

3 , 以椭圆 C 的左顶点 T 为圆心作圆 T :( x ? 2)2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) , 设圆 T 与 2

椭圆 C 交于点 M 与点 N .

(1)求椭圆 C 的方程; (2)求 TM ? TN 的最小值,并求此时圆 T 的方程; (3)设点 P 是椭圆 C 上异于 M , N 的任意一点,且直线 MP , NP 分别与 x 轴交于点 R, S ,

O 为坐标原点,
求证: OR ? OS 为定值.

5.【广东省珠海市 2014 届高三 9 月摸底考试(理) 】已知点 A、B 的坐标分别是 (0, ?1) 、
1 (0,1) ,直线 AM 、BM 相交于点 M ,且它们的斜率之积为 ? . 2
(1)求点 M 轨迹 C 的方程; (2)若过点 D (0, 2) 的直线 l 与(1)中的轨迹 C 交于不同的两点 E、F ,试求 ?OEF 面积的 取值范围( O 为坐标原点) .

6.【广东省广州市越秀区 2014 届高三入学摸底考试(理) 】已知椭圆
C: x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 (?1,0) 、 F2 (1,0) ,P 为椭圆 C 上任意一 a 2 b2

点,且 cos ?F 1PF 2 的最小值为 (1)求椭圆 C 的方程;

1 . 3

(2)动圆 x2 ? y2 ? t 2 ( 2 ? t ? 3) 与椭圆 C 相交于 A、B、C、D 四点,当 t 为何值时,矩 形 ABCD 的面积取得最大值?并求出其最大面积.

7.【广东省东莞市 2013 届高三模拟考试一(理) 】设椭圆
点分别为

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左右顶 a 2 b2

A ? ?2,0? ,B(2, 0) ,离心率 e ?

3 .过该椭圆上任一点 P 作 PQ ? x 轴,垂足为 Q ,点 C 2

在 QP 的延长线上,且 | QP |?| PC | . (1)求椭圆的方程; (2)求动点 C 的轨迹 E 的方程; (3)设直线 AC ( C 点不同于 A, B )与直线 x ? 2 交于点 R , D 为线段 RB 的中点,试判 断直线 CD 与曲线 E 的位置关系,并证明你的结论.

x2 y 2 8.【广东省珠海一中等六校 2014 届高三第一次联考(理) 】如图,椭圆 C : ? ?1的 36 20
左顶点、右焦点分别为 A, F ,直线的方程为 x ? 9 , N 为上一点,且在 x 轴的上方, AN 与 椭圆交于 M 点. (1)若 M 是 AN 的中点,求证: MA ? MF . (2)过 A, F , N 三点的圆与 y 轴交于 P, Q 两点,求 | PQ | 的范围.

9.【广东省汕头市金山中学 2014 届高三摸底考试(理) 】已知 F1 、 F2 是双曲线
4 y2 C:x ? ? 1 的两个焦点,若离心率等于 的椭圆 E 与双曲线 C 的焦点相同. 5 15
2

(1)求椭圆 E 的方程;

M 的方程为: (2)如果动点 P(m, n) 满足 PF 1 ? PF 2 ? 10 ,曲线

x2 y2 ? ? 1 .判断直线 2 2

l : m x ? ny ? 1 与曲线 M 的公共点的个数,并说明理由;当直线 l 与曲线 M 相交时,求直
线 l : m x ? ny ? 1 截曲线 M 所得弦长的最大值.

10.【广东省惠州市 2014 届高三第一次调研考试(理) 】在平面直角坐标系 x o y
P(a, b)(a ? b ? 0) 为动点, F 1 , F 2 分别为椭圆
腰三角形. (1)求椭圆的离心率 e ;

中,点

x2 y2 ? ? 1 的左右焦点.已知△ F 1 P F 2 为等 a2 b2

(2)设直线 P F 2 与椭圆相交于 A , B 两点, M 是直线 P F 2 上的点,满足 A , M B M ? ? 2 求点 M 的轨迹方程.


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