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泗水一中必修4模块综合检测题


泗水一中必修 4 模块综合检测题

本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,满分 150 分,时间 120 分钟。

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合 题目要求的) 1.已知 sinα=-

π A. 3 2 π 3π , <α< ,则角 α 等于( 2 2 2 4π C. 3 ) 5π D. 4 )

2π B. 3

2.已知向量 a=(-2,2),b=(5,k).若|a+b|不超过 5,则 k 的取值范围是( A.[-4,6] B.[-6,4] C.[-6,2] ) D.[-2,6]

3.函数 f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是( π A. 4 π B. 2 C.π D.2π

4.|a|=1,|b|=2,c=a+b,且 c⊥a,则向量 a 与 b 的夹角为( A.30° B.60° C.120° ) kπ π kπ 5π B.? 2 +8, 2 + 8 ?,k∈Z ? ? π 5π D.?kπ+8,kπ+ 8 ?,k∈Z ? ? D.150°

)

π 5.函数 y=tan?2x-4?的单调增区间是( ? ? kπ π kπ 3π A.? 2 -8, 2 + 8 ?,k∈Z ? ? π 3π C.?kπ-8,kπ+ 8 ?,k∈Z ? ?

6.点 P 在平面上作匀速直线运动,速度向量 v=(4,-3)(即点 P 的运动方向与 v 相同,且每秒移动 的距离为|v|个单位).设开始时点 P 的坐标为(-10,10),则 5 秒后点 P 的坐标为( A.(-2,4) B.(-30,25) C.(10,-5) D.(5,-10) ) )

π π 7.函数 y=sin?2x+6?+cos?2x+3?的最小正周期和最大值分别为( ? ? ? ? A.π,1 B.π, 2 C.2π,1 D.2π, 2

8.设向量 a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),表示向量 4a、4b-2c、2(a-c)、d 的有向线段 首尾相接能构成四边形,则向量 d 为( A.(2,6) B.(-2,6) ) D.(-2,-6) )

C.(2,-6)

π 9.若 sinα+cosα=tanα?0<α<2?,则角 α 所在区间是( ? ?

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π A.?0,6? ? ?

π π B.?6,4? ? ?

π π C.?4,3? ? ?

π π D.?3,2? ? ?

10.若向量 i,j 为互相垂直的单位向量,a=i-2j,b=i+mj,且 a 与 b 的夹角为锐角,则实数 m 的 取值范围是( 1 A.?2,+∞? ? ? ) 1 B.(-∞,-2)∪?-2,2? ? ? 2 2 C.?-2,3?∪?3,+∞? ? ? ? ? ) 1 D.?-∞,2? ? ?

π 3π 11.已知函数 F(x)=sinx+f(x)在?-4, 4 ?上单调递增,则 f(x)可以是( ? ? A.1 B.cosx C.sinx D.-cosx )

12.在△ABC 中,已知 2sinAcosB=sinC,那么△ABC 一定是( A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形

D.正三角形

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,把正确答案填在题中横线上) 13.函数 y=cos2x+sinxcosx 的最小正周期 T=________. 14.已知 α,β 均为锐角,且 cos(α+β)=sin(α-β),则 tanα=________. → → → → 15.△ABC 的外接圆的圆心为 O,两条边上的高的交点为 H,OH=m(OA+OB+OC),则实数 m= ________. π 16.函数 f(x)=3sin?2x-3?的图象为 C,如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号). ? ? 11π ①图象 C 关于直线 x= 对称; 12 2π ②图象 C 关于点? 3 ,0?对称; ? ? π 5π ③函数 f(x)在区间?-12,12?内是增函数; ? ? π ④由 y=3sin2x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C. 3

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 12 分)设函数 f(x)=a· b,其中向量 a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数 y= π f(x)的图象经过点?4,2?. ? ? (1)求实数 m 的值; (2)求函数 f(x)的最小值及此时 x 值的集合.

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π 1- 2sin?2x-4? ? ? 18.(本题满分 12 分)已知函数 f(x)= . cosx (1)求 f(x)的定义域; 4 (2)设 α 是第四象限的角,且 tanα=- ,求 f(α)的值. 3

x x x 19.(本题满分 12 分)(08· 陕西文)已知函数 f(x)=2sin cos + 3cos . 4 4 2 (1)求函数 f(x)的最小正周期及最值; π (2)令 g(x)=f?x+3?,判断函数 g(x)的奇偶性,并说明理由. ? ?

1 20.(本题满分 12 分)已知 sin(45° +α)sin(45° -α)=- ,0° <α<90° . 4 (1)求 α 的值; (2)求 sin(α+10° )[1- 3tan(α-10° )]的值.

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1 π π 21.(本题满分 12 分)(2010· 江西文,19)已知函数 f(x)=(1+ )sin2x-2sin(x+ )sin(x- ). tanx 4 4 (1)若 tanα=2,求 f(α); π π (2)若 x∈[ , ],求 f(x)的取值范围. 12 2

1 3 22.(本题满分 14 分)设平面上向量 a=(cosα,sinα)(0° ≤α<360° ),b=(- , ). 2 2 (1)试证:向量 a+b 与 a-b 垂直; (2)当两个向量 3a+b 与 a- 3b 的模相等时,求角 α.

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