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2013年全国高中数学联赛模拟试题


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… … …   ~ ” 一   稿 ,    矗 宽时 | | I  簟   2 0 1 3年 蒋 8   镪、   、   i   3 年 全 国高 中数 学联  。 。   焦和 平( 西北 工业 大学 附属 中学)   第 一试  填 空题 . ( 本大题 共 8小题 , 每 小题 8分 , 共6 4   分. 把 答案填 在题 中的横 线上 )   一 +  理 由.   一   , 试 判断 0 A上0 l B 是否 成 立 ?说 明  、 1 1 . ( 本题 满 分 2 0分 ) 已知数列 { “   ) 中, a   一I ,   一   1 _ s  詈 + c O S 4 警 + s   + c O   s 4 等 一 ——.   2 . 若 厂( 口 +6 ) 一, ( n )? 厂 ( 6 ) 且, ( 1 ) 7 - - 2 , 贝 0   ( n   +  ) (   ∈ N   趔 _ 厂 ( 1 )’ 厂 ( 3 )’ - 厂 ( 5 )   +   +   +… +   Q   +   Q   求 证 : 对 于, z ≥ 2 , 有 n   > 2 + 4 (  )   ~ .   第 二试  一 ‘ f ( 2 0 0 9 )。 f ( 2 0 1 1 )   等 于  .   3 . 设 数列 n 1 , a 2 , …, a   , …, 满足 a l —a 2 —1 , a 3   、 ( 本题满分 4 0分 ) 如图。 锐 角 △ ABC 内 接 于  —2 , 且 对 任 何 自 然 数  , 都有 a n a 卅  a   + 。 ≠1 , 又  a   n   + 1 口  2   n H 十 3 : = = a  +n   + l +a ” + 2 +n   + 3 , 则 a 1 +a   2   + … +n 2 o l 1 = = =   .   一 4 . 实数 X、 Y满 足 z  ~x y一 2 y   一3 , 则 S一2 x   3 z   + 。 的值域 为  .   5 . 设 N一1   1 ×1 +2   1 ×2 +3   1 ×3 + … +5 0 2   1   圆 0, 圆 0 在 点 B、 C处 的切 线  交 于点 P, 连接 P A交 B C 于 D.   过 点 D 分 别 作 AB、 AC 的平 行  线, 分 别交 AC、 AB 于点 E、 F .   求证: B、 C、 E、 F 四点 共 圆.   二、 ( 本题 满分 4 O分 ) 设 P  ×5 0 2 , 则 N 除以 2 0 1 2的余 数 是  .   6 . 已知 函数 厂 ( z ) 满 足对 于一切 z∈R都有 - 厂 ( z )   +f( 2 0 1 2一 z)一 2 0 1 3成 立 , 且方 程 2 0 1 2 f( z)   一2 0 1 3 x 有 7个 不 同的实 数 根 , 则 这 7个 实 数 根 的 和  为  .   为大 于 1的整数

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