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高一数学函数试题及答案(精选,家教已用)


函数测试题
一、选择题 1.(2009·汕头金山中学月考)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函 数的是 ( A.y=-x3,x∈R C.y=x,x∈R B.y=sinx,x∈R 1 D.y=( )x,x∈R 2 )

2.(2009·广东卷文)若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的反函数,且

f(2)

=1,则 f(x)=
( A.log2x 1 C.log x 2 B. 1 2x D.2x-2 )

3.已知函数 f(x)=ax3+bx2+c 是奇函数,则 ( A.b=c=0 C.b=0,a≠0 B.a=0 D.c=0 )

4.函数 f(x+1)为偶函数,且 x<1 时,f(x)=x2+1, 则 x>1 时,f(x)的解析 式为 ( A.f(x)=x2-4x+4 C.f(x)=x2-4x-5 B.f(x)=x2-4x+5 D.f(x)=x2+4x+5 )

5.函数 f(x)=

3x2 +lg(3x+1)的定义域是 1-x ( )

1

1 A.(- ,+∞) 3 1 1 C.(- , ) 3 3

1 B.(- ,1) 3 1 D.(-∞,- ) 3

6.(2008·重庆)若定义在 R 上的函数 f(x)满足:对任意 x1,x2∈R 有 f(x1+x2) =f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是 ( A.f(x)为奇函数 C.f(x)+1 为奇函数 B.f(x)为偶函数 D.f(x)+1 为偶函数 )

7.(2008·全国Ⅰ)设奇函数 f(x)在(0,+∞)内为增函数,且 f(1)=0,则不等 式

f(x)-f(-x) <0 的解集为 x
( A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1) )

1 1 8.设 a,b,c 均为正数,且 2a=log1a,( )b=log1b,( )c=log2c,则 2 2 2 2 ( A.a<b<c C.c<a<b 二、填空题 9.函数 y= 1 log x+2的定义域是____________. 2 B.c<b<a D.b<a<c )

13 10.已知函数 f(x)=ax+b 的图象经过点(-2, ),其反函数 y=f-1(x)的图象 4 经过点(5,1),则 f(x)的解析式是________. 11.函数 f(x)=ln 1+ax (a≠2)为奇函数,则实数 a 等于________. 1+2x
2

12.方程 x2-2ax+4=0 的两根均大于 1,则实数 a 的范围是________.

13.(2008·上海)若函数 f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数 a,b∈R)是偶函数,且它 的值域为(-∞,4],则该函数的解析式 f(x)=________. 14.函数 f(x)=log0.5(3x2-ax+5)在(-1,+∞)上是减函数,则实数 a 的取值 范围是________.

三、解答题 15.设 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且 f(x)-g(x)=x2-x,求 f(x),g(x).

1 1 16. 设不等式 2(log x)2+9(log x)+9≤0 的解集为 M, 求当 x∈M 时, 函数 f(x) 2 2 =(log2 )(log2 )的最大、最小值. 2 8

x

x

1 17.已知函数 f(x)的图象与函数 h(x)=x+ +2 的图象关于点 A(0,1)对称.

x

(1)求 f(x)的解析式; (2)若 g(x)=f(x)· x+ax, 且 g(x)在区间(0,2]上为减函数, 求实数 a 的取值范围.

3

ax2+1 18.设函数 f(x)= 是奇函数(a,b,c 都是整数),且 f(1)=2,f(2) bx+c
<3. (1)求 a,b,c 的值; (2)当 x<0,f(x)的单调性如何?用单调性定义证明你的结论.

19 . 已 知 函 数 f ( x) 的 定 义 域 是 x ? 0 的 一 切 实 数 , 对 定 义 域 内 的 任 意 x1 , x2 都 有

x ? 1 时 f ( x) ? 0, f (2) ? 1 , f(x ) 1? x 2) ? f( x 1 )? f ( x 2 ,且当
(1) 求证: f ( x) 是偶函数; (2) f ( x) 在 (0, ??) 上是增函数; ( 3) 解不等式 f (2 x ? 1) ? 2 .
2

4

函数测试题参考答案
1 A. 2 A. 3 A. 4 B 5 B.6 C. 7D 8 A x 9 (0,4] 10 f(x)=2 +3 11a=-2. 12 解法一:利用韦达定理,设方程 x2-2ax+4=0 的两根为 x1、x2, ?(x1-1)(x2-1)>0, 5 则? 解之得 2≤a<2. 13 f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2 ?(x1-1)+(x2-1)>0, +(2a+ab)x+2a2 是偶函数, 则其图象关于 y 轴对称. ∴2a+ab=0?b=-2, ∴f(x) 2 2 2 2 2 =-2x +2a ,且值域为(-∞,4],∴2a =4,∴f(x)=-2x +4. -2x +4 a ? ? ≤-1, 2 14 设 g(x)=3x -ax+5,已知?6 解得-8≤a≤-6. ? ?g(-1)≥0, 15 f(x)为奇函数, ∴f(-x)=-f(x); g(x)为偶数, ∴g(-x)=g(x). f(x)-g(x) 2 =x -x ∴f(-x)-g(-x)=x2+x 从而-f(x)-g(x)=x2+x,即 f(x)+g(x)=-x2-x, 1 1 16 ∵2(log2x)2+9(log2x)+9≤0, 1 1 1 3 11 1 11 ∴(2log2x+3)(log2x+3)≤0.∴-3≤log2x≤-2.即 log2(2)-3≤log2x≤log2(2) 3 1 3 1 -2∴(2)-2≤x≤(2)-3,即 2 2≤x≤8.从而 M=.又 f(x)=(log2x-1)(log2x-3) =log2 2x-4log2x+3 3 =(log2x-2)2-1.∵2 2≤x≤8, ∴ ≤log2x≤3.∴当 log2x=2, 即 x=4 时 ymin 2 =-1;当 log2x=3,即 x=8 时,ymax=0. 2 ?f(x)-g(x)=x -x ?f(x)=-x ? ?? 2 2 ?f(x)+g(x)=-x -x ?g(x)=-x 17 (1)设 f(x)图象上任意一点的坐标为(x,y),点(x,y)关于点 A(0,1)的对称点 (-x,2-y)在 h(x)的图象上. 1 ∴2-y=-x+ +2, -x 1 1 ∴y=x+ x,即 f(x)=x+ x. 1 (2)g(x)=(x+ x )· x+ax,即 g(x)=x2+ax+1. a g(x)在(0,2]上递减?-2≥2,∴a≤-4. ax2+1 18 (1)由 f(x)= 是奇函数, bx+c 得 f(-x)=-f(x)对定义域内 x 恒成立,则 a(-x)2+1 ax2+1 =- ?-bx+c=-(bx+c)对定义域内 x 恒成立,即 c=0. b(-x)+c bx+c
5

?f(1)=2 又? ?f(2)<3

a+1 ? ? b =2 ?? 4a+1 ? ? 2b <3

① ②

2b-3 由①得 a=2b-1 代入②得 2b <0?0<b

3 <2,又 a,b,c 是整数,得 b=a=1. x2+1 1 (2)由(1)知,f(x)= x =x+x, 当 x<0,f(x)在(-∞,-1]上单调递增,在上单调递增. 同理,可证 f(x)在[-1,0)上单调递减.

6


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