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理科数学前三道大题


理科数学大题
18.(本小题满分 14 分)在钝角三角形 ABC 中, a 、 b 、 c 分别是角 A、B、C 的对边,

m ? (2b ? c, cosC ) , n ? (a, cos A) ,且 m ∥ n .
(Ⅰ)求角 A 的大小;
2 (Ⅱ)求函数 y ? 2sin B ? cos(

?

/>3

? 2 B) 的值域.

19.(本小题满分 14 分)已知数列 {an } 是递增数列,且满足 a3 ? a5 ? 16, a2 ? a6 ? 10. (Ⅰ)若 {an } 是等差数列,求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)对于(Ⅰ)中 {an } ,令 bn ? ( a n ? 7) ?

2n ,求数列 ?bn ?的前 n 项和 Tn . 3

20.(本小题满分 15 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 为直角梯形,AD//BC,∠ ADC=90° , 平面 PAD⊥ 底面 ABCD,Q 为 AD 的中点,M 是 棱 PC 上的点,PA=PD=2,BC= P

1 AD=1,CD= 3 . 2
D Q

M

(Ⅰ)求证:平面 PQB⊥ 平面 PAD; (Ⅱ)设 PM=t MC,若二面角 M-BQ-C 的平面角的 大小为 30° ,试确定 t 的值. A

C B

2012 高考理科数学大题练习(2)
(18)(本题满分 14 分) 已知角 ? 的顶点在原点,始边与 x 轴的正半轴重合,终边经过点

P(?3, 3) .
(Ⅰ)求 sin 2? ? tan ? 的值; (Ⅱ)若函数 f ( x) ? cos( x ? ? ) cos ? ? sin( x ? ? )sin ? ,求函数

y ? 3f (

?
2

2π ? 2 x) ? 2 f 2 ( x) 在区间 ?0, ? 上的取值范围. ? ? ? 3?

(19)(本题满分 14 分) 已知数列 {an } 的首项 a1 ? t ? 0 , an ?1 ? (1)若 t ?

3an * ,n? N 2an ? 1

?1 ? 3 ,求证 ? ? 1? 是等比数列并求出 {an } 的通项公式; 5 ? an ?

(2)若 a n ?1 ? a n 对一切 n ? N * 都成立,求 t 的取值范围。

(20) (本小题满分 14 分)如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中,PD ? 平面 ABCD , 四边形 ABCD 是菱形, AC ? 6 , BD ? 6 3 , E 是 PB 上任意一点。 (1)求证: AC ? DE ; (2)当 ?AEC 面积的最小值是 9 时,在线段 BC 上是否存在点 G ,使 EG 与平面 PAB 所 成角的正切值为 2?若存在?求出 BG 的值,若不存在,请说明理由

2012高考理科数学大题练习(3)
18.(本题满分 14 分)如图,A 是单位圆与 x 轴正半轴的交 点,点 B、P 在单位圆上,且

3 4 B(? , ) , ?AOB ? ? , ?AOP ? ? (0 ? ? ? ? ) 5 5 ???? ??? ??? ? ? OQ ? OA ? OP ,四边形 OAQP 的面积为 S.
(Ⅰ)求 cos ? ? sin ? ; (Ⅱ)求 OA ? OQ ? S 的最大值及此时 ? 的值 ? 0.



??? ???? ?

19.(本题满分14分) 已知等比数列 (I) 求数列 (II)数列

?a n ?中, a4 ? a2 ? a2 ? a3 ? 24 .记数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n
{an }
的通项公式;

{bn }

T {b } 中, b1 ? 2, b2 ? 3,数列 n 的前 n 项和 n 满足:
Sn ? 2bn .求: 2 的值

Tn?1 ? Tn?1 ? 2Tn ? 1 ?n ? 2, n ? N * ?

20.(本小题满分14分)
o 如图,在直角梯形ABCD中, AB // CD , ?ABC ? 90 , CD ? BC ? 1 ,AB=2,E为AB的中

点,将 ?ADE 沿DE翻折至 ?A ' DE ,使二面角 A? ? DE ? A的大小为 ? (I)若F、G分别为 A?C 、 EB 的中点,

?0 ? ? ? ? ?.

E 求证: FG // 平面 A?D ;

?
(II)当 3 围.

?? ?

?
2 时,求二面角 A? ? DB ? A 的余弦值的取值范



A'

D A E

2012 高考理科数学大题练习(4)
18.(本题满分14分)

x x? x ? f ?x ? ? ? 2 3 cos ? 2 sin ? ? cos 2 2? 2. ? 已知
? 17? f? (I)求 ? 12 ? ? ? 的值;
3 ? 1 ,且 b 2 ? ac ,

(II)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,若 f ?C ? ? 求 sin A 的值.

19. (本题满分 14 分) 如图,AC 是圆 O 的直径,点 B 在圆 O 上,∠BAC=30° ,BM⊥AC 交 AC 于点 M,EA ⊥平面 ABC,FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1. (Ⅰ)证明:EM⊥BF; (Ⅱ)求平面 BEF 与平面 ABC 所成的二面角的余弦值.

20.(本题满分 15 分)已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an ?1 ? c ?

1 . an

(Ⅰ)设 c ?

5 1 , bn ? ,求数列 ?bn ? 的通项公式; 2 an ? 2

(Ⅱ)求使不等式 an ? an?1 ? 3 成立的 c 的取值范围 .


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