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浙江省金丽衢十二校2016届高三第一次联考数学文试题(WORD版)[1]


金丽衢十二校 2015 学年第一次联考 数学(文科)试题卷
[来源:学科网 ZXXK]

参考公式:
柱体的体积公式 V=Sh 锥体的体积公式 V= 台体的体积公式 V ?
1 3

其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 Sh
h ( S1 ? S1S 2 ? S 2 )

其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高

1 3

其中 S1,S2 分别表示台体的上,下底面积 其中 R 表示球的半径,h 表示台体的高 其中 R 表示球的半径
[来源:学科网]

球的表面积公式 S=4πR2 球的体积公式 V=
4 3

πR 3

一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( A. y ? 0 B. y ? sin 2 x C. y ? x ? lg x ) D. y ? 2x ? 2? x )

2.已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a3 ? a4 ? 5 ,则 S6 ? ( A.5 B.10 C.15 D.20

3.已知 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是( A.若 l / /? , m / /? ,则 l / / m C. 若 l ? m, l ? ? ,则 m / /?



B. 若 l ? ? , m / /? ,则 l ? ? D. 若 l ? ? , m ? ? ,则 l / / m )

4.设两直线 l1 : (3 ? m) x ? 4 y ? 5 ? 3m 与 l2 : 2x ? (5 ? m) y ? 8 ,则“ l1 / / l2 ”是“ m ? ?1 ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 5.若函数 f ( x) ? B.必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件

2 x2 ? a (a ? 2) 在区间 (1, ??) 上的最小值为 6,则实数 a 的值为( x ?1
B.



A.2

1 2

C.1

D.

1 2

6.已知 F1 , F2 分别是椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、 右焦点.若椭圆 C 上存在点 P, 使得线段 PF1 a 2 b2


的中垂线恰好经过焦点 F2 ,则椭圆 C 离心率的取值范围是(

A. [ ,1) 7.设 a, b ? R ,定义: M (a, b) ?

2 3

B. [ ,

1 2 ] 3 2

C. [ ,1)

1 3

D. (0, ] )

1 3

a ? b? | a ? b | a ? b? | a ? b | , m( a , b ) ? . 下列式子错误的是( 2 2
B. m(| a ? b |,| a ? b |) ?| a | ? | b | D. m( M (a, b) ? m(a, b)) ? m(a, b)

A. M (a, b) ? m(a, b) ? a ? b C. M (| a ? b |,| a ? b |) ?| a | ? | b |

8.在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边长分别为 a , b , c , c ? b ? 6, c ? b ? a ? 2 ,且 O 为此三 角形的内心,则 AO ? CB ? ( A.4 B.5

???? ??? ?

) C.6 D.7

二、填空题:本大题 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 9. 已 知 全 集 U ? R , 集 合

A ?{ x | ? x 2 }B ? ,

x {?| 0 ? x 则 ,

5 }

A ? B ? ___________ , (CU A) ? B ? _________ .

y2 ? x 2 ? 1的一个焦点为 (0, 2) ,则 m ? _______ ,该双曲线的渐近线 10.若双曲线 m
方程为_______.

? ? ? tan[ ( x ? 1)], 0 ? x ? 1 11.设函数 f ( x) ? ? , 2 ? ln x, x ? 1 ?
则 f ( f (e)) ? _____ ,函数 y ? f ( x) ? 1 的零点为________. 12.某几何体的三视图如图所示(单位:cm) , 则该几何体的体积是__________,表面积为_______. 13.在在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边长分别为 a , b , c ,AD 为边 BC 上的 高.已知 AD ?

1 3 2? a, A ? , b ? 1 ,则 c ? 的值为_______________。 c 6 3

x?m ? ? 14.设 m ? R ,其中实数 x, y 满足 ? 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 .若 | x ? 2 y |? 18 ,则实数 m 的最 ?3 x ? 2 y ? 6 ? 0 ?
小值是____.
2 15.已知函数 f ( x) ? x ? (3 ? 2a) x ? 6a , 其中 a ? 0 .若有实数 b 使得 ?

f (b) ? 0 2 ? f (b ? 1) ? 0 ?

成立,则实数 a 的取值范围是_____________.

三.解答题:本大题共 5 小题, 共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. ( 本 小 题 14 分 ) 已 知 向 量 a ? (sin x, 2sin x), b ? (2cos x, ? sin x) , 函 数

?

?

? ? f ( x) ? a ? b .
(1)求函数 y ? f ( x) 的最小正周期; (2)求函数 y ? f ( x) 在 [?

? 3?

, ] 上的值域. 4 8

17. (本小 题 15 分 )在四棱 锥 P-ABCD 中, PA ? 平面 ABCD,底 面 ABCD 为直角梯形 ,

?CDA ? ?BAD ? 90? , AB ? AD ? 2DC ? 2 2 , PA ? 4 且 E 为 PB 的中点.
(1)求证: CE / / 平面 PAD ; (2)求直线 CE 与平面 PAC 所成角的正切值.

18.(本小题 15 分)设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? a(a ? ?2), an?1 ? 2Sn ? 2n , n ? N * . (1)设 bn ? Sn ? 2n ,求证:数列 {bn } 是等比数列; (2)若数列 {an } 是单调递增数列,求实数 a 的取值范围.

19.(本小题 15 分)已知函数 f ( x) ? loga (a

2x

? t ) ,其中 a ? 0 且 a ? 1 .

(1)当 a ? 2 时,若 f ( x) ? x 无解,求 t 的范围;

(2)若存在实数 m, n(m ? n) ,使得 x ?[m, n] 时,函数 f ( x ) 的值域都也为 [m, n] ,求 t 的范围.

20.(本小题 15 分)已知抛物线 C : y ? ax 2 (a ? 0) ,过点 P(0,1) 的直线 l 交抛物线 C 于 A, B 两点. (1)若抛物线 C 的焦点为 (0, ) ,求该抛物线的方程; (2)已知过点 A, B 分别做抛物线 C 的切线 l1 , l2 ,交于点 M,以线段 AB 为直径的圆经过点 M,求 实数 a 的值

1 4


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