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成都七中2013-2014学年度下期高一数学期末考试试卷(1)


高 2016 届高一下期末考试数学参考答案及评分标准 (注:主观题每道题号前面的红色数字表示该题在机读卡上填涂的对应位置。 ) (客观题) 一、选择题 1. B 2.D 3.B 4.D 5.B 6. A 7. B 8.D 9.A 10.C (主观题) 【61】二、填空题 1 11.2 12. 13.2 14. 13 15. 2 2014 ?b 2 ? ac ? 1 【62】

16. (1) ?a 2 ? bc ? ac ? c 2 6分 ? cos A ? ? A ? 60 . 2 ? 2 2 2 ?a ? b ? c ? 2bc cos A b sin B sin B ? sin B ? (2) ,又 b 2 ? ac ,有 sin 2 B ? sin A sin C ,则 c sin C
b sin B 3 . ? sin A ? c 2
1 ? cos(? ? ? ) ? ? ? 5 【63】17. (1) ? ? cos(? ? ? ) ? 3cos(? ? ? ) 3 ?cos(? ? ? ) ? ? 5 ?

12 分

? 4sin ? sin ? ? 2cos ? cos ? ? tan ? tan ? ?
1 ? 2 6 ?cos(? ? ? ) ? (2) ? 5 ? sin(? ? ? ) ? 5 ? ?? ? ? ? (0, ? )

1 2

5分

6分

3 ? cos(? ? ? ) ? ? ? ? 5 ? ? ? ? ? (? ,0) ? 2 ?? ? ? ? (? 3? ,0) ? 2 ?

7分

sin(? ? ? ) ? ?

4 5
3?8 6 25

8分 12 分

cos 2? ? cos[(? ? ? ) ? (? ? ? )] ?

2 【64】18.方程 ax 2 ? 2(a ? 1) x ? 4 ? 0 的两根为 ,2 , a 2 2 1 当 0 ? a ? 1 ,即 ? 2 ,解为 2 ? x ? ; a a

4分

2 2 ? 2 ,解为 ? x ? 2 ; a a 2 3 当 a ? 1 ,即 ? 2 ,无解; a 综上,写成集合(区间)形式,……
2 当 a ? 1 ,即

8分 11 分 12

分 【65】19.(1) p1在 p2方向上的投影为
p1 ? p2 | p2 | = cos(? ? ? )

3分

(2) | p1 +2 p2 |2 =5+4cos(? ? ? ) ? 9 ?| p1 +2 p2 | ? 3 , 当 cos(? ? ? ) ? 1 ,即当 ? ? ? ? 2k? (k ? Z ) 时, | p1 + 2 p2 |max ? 3 ,
?an ? (? p1 ? p2 ) n ? (? cos(? ? ? )) n 1 ? ? an ? ( ? ) n , (3) ? ? 2 ?? ? ? ? 3 ?
1 1 Sn ? ( ? )1 ? ( ? ) 2 ? 2 2 1 ? ( ? )n , 2

7分

9分

? n, ? ? 2 ?1 ? ? (1 ? ( 1 ? ) n ) ? 2 Sn ? ? 2 , ? ? 2且? ? 0 1 ? 1? ? 2 ? ?0,? =0 ? ?n, ? ? 2 ? ? ? ? ? (1 ? ( 1 ? ) n ) 2 ? ,? ? 2 ? 2?? ?

12 分

(1)解: f ( x) ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 2sin(2 x ? ) 6 ? ? ? 7? ? x ? [0, ] ? ? 2 x ? ? 2 6 6 6 1 ? ?? ? sin(2 x ? ) ? 1 … 2 6 【66】20.

?



2分

3分

? f ( x) 的值域为 [?1, 2]
6 ? 3 ? sin(2? ? ) ? 5 6 5 ? 2? ? ? 3? ?? ? 又 , ? ? 2? ? ? 6 3 2 6 2 ? 4 ? cos(2? ? ) ? ? 6 5
(2)

…4分

f (? ) ?

…5 分

? ? ? cos 2? ? cos[(2? ? ) ? ] 6 6 ? ? ? ? = cos(2? ? ) cos ? sin(2? ? ) sin 6 6 6 6
4 3 3 1 =? ? ? ? 5 2 5 2
= (3)

…7 分

3? 4 3 10

…8 分

6 ? 3 ? sin(2? ? ) ? 5 6 5 ? ? 3 ? cos( ? 2? ) ? sin(2? ? ) ? 3 6 5 ? ? sin 2 ( ? ? ) 1 ? cos( ? 2? ) ? 6 3 ? ? tan 2 ( ? ? ) ? ? ? 6 cos 2 ( ? ? ) 1 ? cos( ? 2? ) 6 3 3 1? 1 = 5? 3 4 1? 5 f (? ) ?
S n ? 2an ? 3 ? 2n ? 4
① ②

…10 分

…12 分

… 13 分

【67】21.(1)证明:

当 n ? 2 时, S n ?1 ? 2an ?1 ? 3 ? 2n ?1 ? 4 ①-②得: an ? 2an ? 2an ?1 ? 3 ? 2n ?1

即 an ? 2an ?1 ? 3 ? 2n ?1 ,等式两边同除 2n

an an ?1 3 ? ? 2n 2n ?1 2 a } 是等差数列 ? 数列 { n 2n
得: (2) 由(1)

…4 分

S1 ? 2a 1 ?3 ? 21 ? 4 ,? a1 ? 2

an a1 3 3n ? 1 ? 1 ? (n ? 1) = n 2 2 2 2 3n ? 1 n ?2 ? an ? 2

? Sn ? 4 ? (3n ? 4)2n
Tn ? ( S1 ? 4) ? ( S 2 ? 4) ? ... ? ( S n ? 4)

…6 分

= (3 ?1 ? 4)21 ? (3 ? 2 ? 4)22 ? ... ? (3 ? n ? 4)2 n 错位相减易求 Tn ? 14 ? (14 ? 6n)2n …8 分

(3) Cn ?

(3n ? 5)2n ?1 3n ? 1 n 3n ? 2 n ?1 ?2 ? ?2 2 2

=

(3n ? 5) (3n ? 1) ? (3n ? 2) ? 2n 2(3n ? 2) ? (3n ? 1) (3n ? 1) ? (3n ? 2) ? 2n 1 1 ? n ?1 (3n ? 1)2 (3n ? 2)2n 1 1 ? 0 (3 ?1 ? 1)2 (3n ? 2)2n

…9 分

=

=

…12 分

易求 Qn ?

1 1 = ? 2 (3n ? 2)2n
显然 {Qn } 单增,又
? Q1 ? Qn ?

…13 分

1 >0, (3n ? 2)2n

1 2 2 1 即 ? Qn ? 5 2

…14 分


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