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八年级期中2


期中八年级数学试卷
一、精心选一选: (每小题 3 分,计 24 分) 1.下列图案既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )

A. 2.下列实数: ?

B.

C.

D.

? , ? 64 , 4

27 ,-

22 4

1 ,3 ? , ,-0.010010001…(每两个 1 之间依 7 8 9
) C .4 个

次增加一个 0) ,其中是无理数的有( A .2 个 B .3 个

D .5 个

3.如图,数轴上 A 、 B 两点表示的数分别为 ?1 和 3 ,点 B 关于点 A 的对称点为 C ,则点 C 所 表示的数为( A. ?2 ? 3 ) B. ?1 ? 3 C. ?2 ? 3 D. 1 ? 3 )
6 B A
钝角

4.在△ABC 中,∠A 是钝角,AB=6,AC=8,则 BC 的长可能是(

8 C

A .9

B .10

C .11

D .14

5.下列说法:①数轴上的点与有理数一一对应;

②近似数 1.2 ? 10 4 精确到十分位; ④对角线相等的梯形是等腰梯形; 其中错误的说法有 ( .. A B )

③直角三形的两边长是 5 和 12,则第三边的长是 13; ⑤平行四边形既是轴对称图形,也是中心对称图形. A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个

6.如图,有 A、B、C 三个居民小区的位置成三角形,现决定在

(第 5 题图)

C

三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在( A.在 AC、BC 两边上高的交点处 C.在 AC、BC 两边上中线的交点处 B.在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处 D.在∠A、∠B 两内角平分线的交点处



7.四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,如果只有条件“AB∥CD”,那么还不能判定四 边形 ABCD 为平行四边形.给出以下四种说法: (1)如果再加条件“BC=AD” ,那么四边形 ABCD 一定是平行四边形; (2)如果再加上条件“∠BAD=∠BCD” ,那么四边形 ABCD 一定是平行四边形;
A

(3)如果再加条件“AO=OC” ,那么四边形 ABCD 一定是平行四边形;
O

D

(4)如果再加条件“∠ACB=∠CAD” ,那么四边形 ABCD 一定是平行四边形; 其中一定正确的说法是( A. (3) (2) ) C. (3) (2) (4)
2 2 2 2 4 4

B. (4) (3)

D. (2) (4) (1) (3) )

8. 已知 a 、 、 为△ABC 的三边, a c ? b c ? a ? b , 且 则此三角形的形状一定是 ( b c A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 二、细心填一填: (每题 2 分,计 26 分) 9. 25 的平方根是 ,-27 的立方根是 . 10. 81 的算术平方根是 ,比较大小: D.等腰三角形或直角三角形 E D

5 ?1 2


1 . 2
B

A

2 11.计算: (?16 ) =________, ( 3 ) ?2 =

(第 15 题图)

C

12.若 x 2 ? 9 ,且 x 没有平方根,则 x=

;若 3 y ? ?2 ,则 y=



13. 光年是天文学中的距离单位, 指光在一年时间中行走的距离, 光年大约是 9460 000 000 000 k m , 1 用科学记数法可表示为

k m (保留两位有效数字) .
. . .

14.已知等腰三角形的一个外角等于 100° ,则它的顶角为 15.如图,在

ABCD 中,已知 AB=6,BC=8,BE 平分∠ABC 交 AD 于点 E,则 DE=
A E

16.如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=CD=6,AD=3,∠B=60°,则 BC=
A E

A
D

D O B
(第 20 题图)

C B D

O B C

C

(第 17 题图)

(第 19 题图)

17.如图,∠ C =∠ ADE =70°,∠ B =∠ E =30°,BC=ED,点 D 在 BC 上,那么将 ?ABC 绕着点 A 按 时针方向旋转 度就能与 ?AED 重合. 18.若实数 a 、 b 满足 (a ? b ? 3) 19. 如图, 在
2

? 2a ? b =0,则 a =

,b =



ABCD 中, AC、 相交于点 O, BD OE⊥AC 交 AD 于 E, AB=4 cm , 若 BC=6 cm ,

则 ?CED 的周长为

cm .

1 , 3 2? 1 ?3 4 1 , 4 3? 1 ?4 5 1 …… , 5

20.如图, ABCD 的周长是 36,且 AB∶BC=5∶4,对角线 AC、BD 相交于点 O,且 BD⊥AD, 则 BD=________,AC= 21.观察下列各式:
1? 1 ?2 3

请你将猜想到的规律用含自然数 n ( n ≥1)的代数式表示出来: 三、解答题:(本大题 70 分)



22. (本题 8 分) ①计算: ? 3 2 ? (? ? 3) 0 ? 4 ? 3 1000 解: ② 已知 4( x ? 5) 解:
2

? 16 ,求 x 的值;

23. (本题 6 分) 作图题:如图,在 6 ? 6 的正方形网格中,每个小正方形 的边长都为 1,请在所给网格中按下列要求画出图形: (1) 作出从点 A 出发的一条线段 AB,使它的另一个端点 B 落 在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为 2 2 (即 8 ) ; (2)作出以(1)中的 AB 为边的一个等腰三角形 ABC, .. 使点 C 在格点上,且另两边的长也都是无理数; ... (3)画出△ABC 关于点 B 的中心对称图形△A1BC1. 24. (本题 6 分) 如图,在△ABC 中,AB=AC,过点 A 作 GE∥BC,AG=AE,BE、AC 相交于 D,CG、AB 相 交于 F, BE、CG 相交于 H,试在图中找出三对全等三角形,并对其中一对全等三角形给出证明. 解: G A E
_ A

F

H

D

B

C

25. (本题 5 分)

如图 (1) 小华剪了一个等腰梯形 ABCD, , 其中 AD∥BC, AB=DC; 又剪了一个等边三角形 EFG, 将它们拼成如图(2)的形状,他发现 AD 与 FG 恰好完全重合,于是他用透明胶带将梯形 ABCD 与 △EFG 粘在一起,并沿 EB、EC 剪下。小华得到的△EBC 是什么形状的三角形?为什么? 解:
A D E E

B

C

F

G

A(F)

D(G)

图(1)
B C

图(2)

26. (本题 6 分) 已知:如图,在 且AE=CF. 试说明四边形EGFH是平行四边形. 解:
E

ABCD中,点G、H分别是AB、CD的中点,点E、F在AC上,

D

H
F

C

A

G

B

27.(本题 6 分)

为了丰富少年儿童的业余生活,某社区要在如图所示 AB 所在的直线上建一图书室 E,并使图书 室 E 到本社区两所学校 C 和 D 的距离相等(C、D 所在位置如图所示) ,CA⊥AB 于 A,DB⊥AB 于 B,已知 AB=10 k m ,CA=8 k m ,DB=6 k m . (1)请用尺规在图中作出点 E(不写作法,保留作图痕迹) ; (2)求图书室 E 与点 A 的距离. 解:⑴如图; ⑵

28. (本题 7 分) 如图,点 O 是等边 △ABC 内一点,且 OA=5,OB=4,OC=3,将 △BOC 绕点 C 按顺时针方向 旋转 60? 得到 △ADC ,连接 OD ,回答下列问题: (1)判断 △COD 的形状,并说明理由; D (2)判断 △AOD 的形状,并说明理由; (3)根据⑴、⑵你能计算出∠BOC 的度数吗? 4 解:⑴ B 5 O 3 C A





29. (本题 8 分)

如图,△ ABC 与△ A?B?C ? 关于直线 MN 对称,△ A?B?C ? 与△ A??B??C ?? 关于直线 EF 对称. (1)画出△ ABC 和直线 EF ; (2)若直线 MN 和 EF 相交于点 O ,直线 MN 、 EF 所夹的锐角设为 ? ,猜想 ?BOB?? 与 ? 之间的 数量关系,并说明理由. 解:⑴如图; ⑵ M A′

B′ C′ C″

B″ N A″

30.(本题 8 分)

如图,把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠,使得点 D 与点 B 重合,点 C 落在点 C′的位置上. (1) 试说明△ BEF 是等腰三角形; (2)图形中是否存在成中心对称的两个图形?如果存在,请指出是哪两个图形(不必说明理由, 图中实线、虚线一样看待) ; (3) 若 AB=4,AD=8,求折痕 EF 的长度. 解:⑴





31.(本题 10 分)

如图,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠B=90° ,且 AD=4 cm ,AB=6 cm ,DC=10 cm , 若动点 P 从 A 点出发, 以每秒 1 cm 的速度沿线段 AD 向点 D 运动; 动点 Q 从 C 点出发以每秒 3 cm 的速度沿 CB 向 B 点运动,当 P 点到达 D 点时,动点 P、Q 同时停止运动,设点 P、Q 同时出发,并 运动了 t 秒,回答下列问题: ⑴BC=

cm ;

⑵当 t 为多少时,四边形 PQCD 成为平行四边形? ⑶是否存在 t ,使得直线 PQ 将梯形 ABCD 的面积分为 1︰2 的两部分?若存在,求出此时 t 的值; 若不存在,说明理由. ⑷是否存在 t ,使得△ DQC 是等腰三角形?若存在,求出此时 t 的值;若不存在,说明理由. 解:⑵

A

P

D



B

Q

C




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