当前位置:首页 >> >> 2011-2012学年下学期高一年级期末考试数学试卷

2011-2012学年下学期高一年级期末考试数学试卷


湖北省武汉市武昌区 2011-2012 学年下学期高一年级期末考试数学试卷

本试卷共 5 页,共 21 题。满分 150 分。考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的学校、班级、社名、准考证号填写在答题卷指定位里,认 真核对与准考证号条形码上的信息是否一致,并将准考证号条形码拈贴在答题卷上的指 定位里. 2.选择题的作答:选出答案后,用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如 需改动,用稼皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效. 3.非选择题的作答:用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区 域内。答在试题卷上或答题卷指定区城外无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束,监考人员将答题卡和试题卷一并收回.

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的. 1.如果全集 U=R,A={x|2<x≤4} ,B={3,4} ,则 A ? (CU B) 等于 A. (2,3)U(3,4) B.(2,4)
?

C. (2,3)U(3,4]

D. (2,4]

2.已知寞函数 f(x)= x 的图象过点(2, A.(一 ? ,0) C.(一 ? ,0)U(0,+ ? )

1 ) ,则函数 f(x)的定义域为 2

B.(0,+ ? ) D.(一 ? ,+ ? )

3.已知某个几何体的三视图如下,那么这个几何体的体积是

A、

1 3
B. 4

B、

2 3
0

C、

4 3

D、

8 3

4.已知向量 a 与 b 的夹角为 60 , |b| =2, (a +2b)· (a -3b)=-12,则向量 a 的模等于 A. 3 C. 6 D.12

?x ? 2 ? 0 ? 5.若变量 x,y 满足约束条件 ? y ? 1 ? 0 ,则目标函数 z=x-y 的最大值是 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
A.一 2 B.一 1 C. 1 D. 2

6.已知 sin ? =

1 ? cos 2? ? cos ? 且 ? ? (0, ) ,则 的值为 ? 2 2 sin(? ? ) 4

A、

14 2

B、-

14 2

C、

14 4

D、-

14 4

7.已知△ABC 中,c= 5 ,C=

? ,a+b = 2 ab,则△ABC 的面积为 3
D、

A、

5 8

B、

3 4

C、 3

5 3 8

8.已知函数 f(x)=

为增函数,则实数 a 的取值范围为

A.[1,+ ? )

B.(1,+ ? ) C.(一 ? ,1) D. (一 ? ,1]

9.在△ABC 中,已知点 A(5,-2),B(7,3) ,且 AC 边的中点 M 在 y 轴上,BC 边的中点 N 在 x 轴上,则直线 MN 的方程为 A. 5x 一 2y 一 5=0 B. 2x 一 5y 一 5=0 C. 5x -2y+5 =0
x

D. 2x -5y+5=0

?1? 10.已知函数 f(x)= ? ? ? log 2 x ,实数 a,b,c 成公差为正数的等差数列,且满足 ? 3?
f(a)f(b)f(c)<0,函数 y =f(x)的一个零点为 d,给出下列四个判断: ①d<a; ②d>b; ③d<c;④.d>c.其中有可能成立的有

A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.已知 a>b,ab≠0,给出下列不等式:① a ? b ;②
2 2

1 1 1 1 ? ;③ ? .其中恒成立的个数是_________ a b a ?b a

12.设 Sn 公差不为 0 的等差数列{ an }的前 n 项和,且 S1 ,S2,S4 成等比数列,则

a2 等于 a1

13.设 m、n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m⊥n,m⊥ ? ,n ? ? ,则 n∥ ? ; ②若 ? ⊥β , ? ? ? ? m ,n⊥m,则 n⊥ ? 或 n⊥β ; ③若 m⊥β ,α ⊥β ,则 m∥α ; ④若 m⊥n,m⊥α ,n⊥β ,则α ⊥β . 其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都写上) .
3

14.已知 f(x)为偶函数 x≥0 时,f(x)=x -8,则 f(x-2)>0 的解集为 15.下面四个函数图象,只有一个是符合 y=|k1x+b1|一|k2x+b2|+ |k3x+b3|(其中 k1>0,k2>0,k3<0,b1,b2,b3 为非零实数) ,则根据你所判断的图象 k1,k2,,k3 之间一定成立的关系式是

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= A sin(? x ? ?) (A>) , ? >0, | ? |?

?
2

, x ? R )的图象的一部分如下图所示。

(I)求函数 f(x)的解析式( (II)当 x ? (-6,2)时,求函数 g(x) -f(x) +f(x+2)的单调递增区间.

17.(本小题满分 12 分)

已数列{ an }的前 n 项和为 Sn, (I)求数列{ an }的通项公式; (II)已知数列{bn}的通项公式 bn=2n-1,记 cn ? anbn ,求数列{ cn }的前 n 项和 Tn

19.(本小题满分 12 分)

x2 ? 4x ? m 已知函数 f(x)= , x ? [1, ??) x
(I)当 m=

1 时,求函数 f(x)的最小值; 4

(II)若对于任意的 x ? [1, ??) ,f(x)>0 恒成立,试求实数 m 的取值范围.

20.(本小题满分 13 分) 有一家公司准备裁减人员.已知这家公司现有职员 4m(40<m<160,m ? Z)人,每人每年可创纯利 5 万元.据评估,在 经营条件不变的前提下,每裁员 1 人,则留岗职员每人每年多创纯利 0.1 万元,但公司需付下岗职员每人每年 4 万元的生活 费,并且该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的

3 ,为获得最大的经济效益.该公司应栽员多少人? 4

21.(本小题满分 14 分) 如图,已知圆 C:x +(y-3) =4,一动直线 l 过 A(一 1,0)与圆 C 相交于 P,Q 两点,M 是 PQ 的中点,l 与直线 m:
2 2

x+3y+6=0 相交于 N.

(I)当 PQ=2 3 时,求直线 l 的方程; (II)探索 AM ?AN 是否与直线 l 的倾料角有关,若无关,请求出其值;若有关,请说明理由.

???? ? ????

参考答案
一、选择题: 1.A 2.C 3.C 4.B 5.D 6.B 7.D 8.A 9.A 10.C

二、填空题: 11.0 12. 3 13.①④ 14. ? x | x ? 0或x ? 4

?

15.

三、解答题: 16. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由图象知 A ? 2 , T ? 8 , ∴
2?

?

? 8 ,得 ? ?

?
4

.

又图象经过点 (?1,0) ,∴ 2sin(?

?
4

? ?) ? 0 .

∵ | ? |?

?
2

,∴由 ?

?
4

? ? ? 0 ,得 ? ?

?
4

.

故函数 f ( x) 的解析式为 f ( x) ? 2sin( x ? ) .…………………………………………(6 分)
4 4

?

?

(Ⅱ) g ( x) ? f ( x) ? f ( x ? 2)

? 2 sin(

?
4

x?

?
4
?

) ? 2 sin(

?
4

x?

?
2

?

?
4

) ? 2 sin(

?
4

x?

?
4

) ? 2 cos(

?
4

x?

?
4

)

? 2 2 sin( x ? ) ? 2 2 cos x .
4 2 4

?

?

由 2 k? ? ? ?

?
4

x ? 2k? ,得 8k ? 4 ? x ? 8k (k ? Z) .

又 x ?[?6,2] ,故 g ( x) 的单调递增区间为 [?4,0] .……………………(12 分)

17. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)当 n=1 时, a1 ? 1 ?

1 2 a1 , ? a1 ? . 2 3 1 1 a n ? 1 ? a n ?1 . 2 2

当 n ? 2 时, a n ? S n ? S n ?1 ? 1 ?

a 3 1 1 ? a n ? a n ?1 .? n ? . 2 2 a n ?1 3
2 1 ? 数列 ?an ? 是以 为首项, 为公比的等比数列. 3 3 ? an ? 2 1 n ?1 2 ?( ) ? n . 3 3 3 2 , 3n
① ………………………………………………(6 分)

(Ⅱ)? c n ? (2n ? 1) ?

? Tn ? 2[1 ? ? 3 ? ? Tn ? 2[1 ?
1 3

1 3

1 1 ? ? ? (2n ? 1) ? n ] . 2 3 3

1 1 1 ? 3 ? ? ? ? (2n ? 1) ? n ?1 ] . 2 33 3 3



①-②,得 Tn ? 2[ ?

2 3

1 3

2 2 1 ? ? ? n ? (2n ? 1) ? n ?1 ] . 2 3 3 3

1 1 (1 ? n?1 ) 2 1 1 3 ? Tn ? 2[ ? 2 ? 9 ? ?2n ? 1? ? n?1 ] . 1 3 3 3 1? 3
? Tn ? 2 ? 2n ? 2 (n ? N ? ) . 3n
………………………………(12 分)

18. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)取 PC 中点 M,连 ME,MF. ∵FM//CD,FM=

1 1 CD ,AE//CD,AE= CD , 2 2

∴AE//FM,且 AE=FM,即四边形 AFME 是平行四边形. ∴AF//EM. ∵AF ? 平面 PCE,? AF//平面 PCE. ……………………………………………(6 分)

(Ⅱ)延长 DA,CE 交于 N.过 A 作 AH⊥CN 于 H,连 PH. ∵PA⊥平面 ABCD,? PA ? CN .? CN ? 平面 PHA . 又 PH ? 平面 PHA ,? CN ? PH .

∴∠PHA 为二面角 P—EC—A 的平面角.

∵AD=10,CD=15,∴CN=25,即 EN ?

25 . 2

又 PA ? 6 ,∴AH=

AN ? AE ? EN

10 ?

15 2 ? 6. 25 2

? tan ?PHA ?

PH 6 ? ? 1. AH 6

∴二面角 P—EC—A 的大小为

? .……………………………………………(12 分) 4

19. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)当 m ?

1 1 ?4. 时, f ( x ) ? x ? 4 4x

设 1 ? x1 ? x2 ,有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ?

( x ? x )(4 x1 x2 ? 1) 1 1 ) ? ( x2 ? )? 1 2 ?0. 4 x1 4 x2 4 x1 x2

即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,? f ( x ) 在 [1, ??) 上为增函数. 所以, f ( x ) 在 [1, ??) 上的最小值为 f (1) ?

21 .……………………………………………(6 分) 4

x 2 ? 4x ? m ? 0 恒成立,等价于 x 2 ? 4 x ? m ? 0 恒成立. (Ⅱ)在区间 [1, ??) 上, f ?x ? ? x
设 y ? x ? 4 x ? m, x ? ? 1,??? ,
2

由 y ? x 2 ? 4x ? m ? ?x ? 2? ? a ? 4 在 [1, ??) 上递增,则当 x ? 1 时, y min ? 5 ? m .
2

于是,当且仅当 ymin ? 5 ? m ? 0 时, f ( x) ? 0 恒成立. 此时实数 m 的取值范围为 (?5, ??) .……………………………………………(12 分)

20. (本小题满分 13 分)

解:设裁员 x 人,可获得的经济效益为 y 万元,则

y ? (4m ? x)(5 ? 0.1x) ? 4 x .
整理得

y??

1 2 ? x ? 2(2m ? 45) x ? ? ? 20m . 10 ?

.…………………………(4 分)

则二次函数 y ? ? 由?

1 2 ? x ? 2(2m ? 45) x ? ? ? 20m 的对称轴方程为 x ? 2m ? 45 . 10 ?

1 ? 0 ,有: 10 1 2 ? x ? 2(2m ? 45) x ? ? ? 20m 是递增的; 10 ? 1 2 ? x ? 2(2m ? 45) x ? ? ? 20m 是递减的. 10 ? 3 , 4

当 x ? 2m ? 45 时,函数 y ? ? 当 x ? 2m ? 45 时,函数 y ? ?

又由该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的 所以 4m ? x ?

3 ? 4m ,即 0 ? x ? m . 4

又 40 ? m ? 160 , ①当 0 ? 2m ? 45 ? m ,即 40 ? m ? 45 时, x ? 2m ? 45 时, 函数 y ? ?

1 2 ? x ? 2(2m ? 45) x ? ? ? 20m 取得最大值. 10 ? 1 2 ? x ? 2(2m ? 45) x ? ? ? 20m 取得最大值. 10 ?

②当 2m ? 45 ? m ,即 45 ? m ? 160 时, x ? m 时, 函数 y ? ?

综上所述:当 40 ? m ? 45 时,应裁员 (2m ? 45) 人;当 45 ? m ? 160 时,应裁员 m 人,公司才能获得最大的经济效 益.……………………………………………(13 分)

21. (本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ)①当直线 l 与 x 轴垂直时, 易知 x ? ?1 符合题意.

②当直线 l 与 x 轴不垂直时, 设直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 1) , 即 kx ? y ? k ? 0 . 因为 PQ ? 2 3 ,所以 CM ? 则由 CM ?

4 ? 3 ? 1.
4 . 3

| ?k ? 3 | k ?1
2

? 1 ,得 k ?

? 直线 l : 4 x ? 3 y ? 4 ? 0 .
从而所求直线 l 的方程为 x ? ?1 或 4 x ? 3 y ? 4 ? 0 .…………(6 分) (Ⅱ)因为 CM⊥MN,

???? ? ???? ???? ???? ? ???? ???? ???? ???? ? ???? ???? ???? ? AM ? AN ? ( AC ? CM ) ? AN ? AC ? AN ? CM ? AN ? AC ? AN .
①当 l 与 x 轴垂直时,易得 N ( ?1, ? ) ,则 AN ? (0, ? ) . 又 AC ? (1,3) ,

5 3

????

5 3

??? ?

???? ? ???? ??? ? ???? ? AM ? AN ? AC ? AN ? ?5 .

.………………………………………(8 分)

②当 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 1) ,

则由 ?

? y ? k ( x ? 1) ? 3k ? 6 ? 5 k , ,得 N ( ). 1 ? 3k 1 ? 3k ?x ? 3 y ? 6 ? 0
?5 ?5k , ). 1 ? 3k 1 ? 3k

则 AN ? (

????

???? ? ???? ??? ? ???? ?5 ?15k ? ? ?5 . ? AM ? AN ? AC ? AN = 1 ? 3k 1 ? 3k
综上, AM ? AN 与直线 l 的斜率无关,且 AM ? AN ? ?5 . ………………(14 分)


更多相关文档:

...市2011-2012学年下学期高一年级期末考试数学试卷

浙江省宁波市2011-2012学年下学期高一年级期末考试数学试卷_专业资料。浙江省宁波市 2011-2012 学年下学期高一年级期末考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ...

...市2011-2012学年下学期高一年级期末考试数学试卷

浙江省宁波市2011-2012学年下学期高一年级期末考试数学试卷_专业资料。浙江省宁波市 2011-2012 学年下学期高一年级期末考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ...

...市2011-2012学年下学期高一年级期末考试数学试卷

浙江省宁波市2011-2012学年下学期高一年级期末考试数学试卷_专业资料。浙江省宁波市 2011-2012 学年下学期高一年级期末考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ...

...区2011-2012学年下学期高一年级期末考试数学试卷

湖北省武汉市武昌区2011-2012学年下学期高一年级期末考试数学试卷_专业资料。湖北省武汉市武昌区 2011-2012 学年下学期高一年级期末考试数学试卷 本试卷共 5 页,...

...市2011-2012学年下学期高一年级期末考试数学试卷

浙江省宁波市2011-2012学年下学期高一年级期末考试数学试卷_专业资料。浙江省宁波市 2011-2012 学年下学期高一年级期末考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ...

...市2011-2012学年下学期高一年级期末考试数学试卷

浙江省宁波市2011-2012学年下学期高一年级期末考试数学试卷_专业资料。浙江省宁波市 2011-2012 学年下学期高一年级期末考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ...

苏州市2011-2012学年上学期高一数学期末考试试卷

苏州市2011-2012学年学期高一数学期末考试试卷_高一数学_数学_高中教育_教育专区。苏州市2011-2012学年学期高一数学期末考试试卷 ...

2011-2012学年第一学期期末试题高一数学(必修一)

2011-2012学年第一学期期末试题高一数学(必修一)_数学_高中教育_教育专区。延庆县 2011—2012 学年度第一学期期末考试高一数学(必修一)三 19 20 21 22 23...

2011-2012学年度第二学期期末考试高一数学试题

2011-2012学年度第二学期期末考试高一数学试题_数学_高中教育_教育专区。2011—2012 学年度第二学期张掖中学期末考试 高一数学试卷命题人:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和...

2011-2012学年第一学期期末高一数学试题及答案

2011-2012学年第一学期期末高一数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。肇庆市中小学教学质量评估 2011—2012 学年第一学期统一检测题 高一数学一、选择题:本大题...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com