当前位置:首页 >> 高中教育 >> 2015年全国高考理科数学试题及答案-山东卷

2015年全国高考理科数学试题及答案-山东卷


绝密★启用前

2015 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考试结束后,将 将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答 题卡和试卷规定的位置上。 2.第Ⅰ卷每小题

选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用 橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。答案卸载试卷上无效。 3. 第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位 置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶 带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式: 如果事件 A,B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B).

第Ⅰ卷(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合要求的 (1)已知集合 A ? {x | x2 ? 4x ? 3 ? 0}, B ? {x | 2 ? x ? 4} ,则 A ? B ? (A) (1,3) (2)若复数 z 满足 (A) 1 ? i (B) (1,4) (C) (2,3) (D) (2,4)

z ? i ,其中 i 为虚数为单位,则 z ? 1? i
(B) 1 ? i (C) ?1 ? i (D) ?1 ? i )

(3)要得到函数 y ? sin(4 x ?

?
3

) 的图像,只需要将函数 y ? sin 4 x 的图像(

http://www.100.com/?source=eduwk

(A)向左平移

? 个单位 12

(B)向右平移

? 个单位 12

(C)向左平移

? 个单位 3
?

(D)向右平移

? 个单位 3

(4)已知菱形 ABCD 的边长为 a , ?ABC ? 60 ,则 BD? CD ? (A) ?

??? ? ??? ?
3 2 a 4

3 2 a 2

(B) ?

3 2 a 4

(C)

(D)

3 2 a 2

(5)不等式 | x ? 1| ? | x ? 5 |? 2 的解集是 (A) (- ,4) (B) (- ,1) (C) (1,4) (D) (1,5)

? x ? y ? 0, ? (6)已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2, 若 z ? ax ? y 的最大值为 4,则 a ? ? y ? 0. ?
(A)3 (B)2 (C)-2 (D)-3

(7)在梯形 ABCD 中,?ABC ?

?
2 4? 3

, AD // BC, BC ? 2 AD ? 2 AB ? 2 。将梯形 ABCD 绕 AD 所

在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 (A)

2? 3

(B)

(C)

5? 3

(D) 2?

(8)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布 N (0,32 ) ,从中随机取一件,其长度 误差落在区间(3,6)内的概率为 (附:若随机变量ξ 服从正态分布 N (?, ? 2 ) ,则 P(? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ? 68.26% ,

P(? ? 2? ? ? ? ? ? 2? ) ? 95.44% .)
(A)4.56% (B)13.59% (C)27.18%
2 2

(D)31.74%

(9)一条光线从点(-2,-3)射出,经 y 轴反射后与圆 ( x ? 3) ? ( y ? 2) ? 1相切,则反射光线所 在直线的斜率为( )

5 3 或? 3 5 5 4 (C) ? 或 ? 4 5
(A) ?

3 2 或? 2 3 4 3 (D) ? 或 ? 3 4
(B) ?
http://www.100.com/?source=eduwk

(10)设函数 f ( x) ? ? (A) [ ,1]

?2 x ? 1, x ? 1, ?2 , x ? 1
x

,则满足 f ( f (a)) ? 2 f ( a ) 的 a 的取值范围是 (C) [ , ??)

2 3

(B)[0,1]

2 3

(D) [1, ??)

第Ⅱ卷(共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 (11)观察下列各式:

C10 ? 40 ;
0 1 C3 ? C3 ? 41 ; 0 1 2 C5 ? C5 ? C5 ? 42 ; 0 1 2 3 C7 ? C7 ? C7 ? C7 ? 43 ;

?? 照此规律,当 n ? N 时,
*

0 1 2 n?1 C2 n?1 ? C2n?1 ? C2n?1 ? ... ? C2n?1 ?

.

0 , ] ,t a n (12) 若 “ ?x? [ 4
的最小值为

?

x? m ” 是真命题, 则实数 m
.

( 13 ) 执 行 右 边 的 程 序 框 图 , 输 出 的 T 的 值 为 .

(14) 已知函数 f ( x) ? a x ? b(a ? 0, a ? 1) 的定义域和 值域都是 ? ?1,0? ,则 a ? b ?

x2 y 2 ( 15 ) 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 双 曲 线 C1 : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的 渐 近 线 与 抛 物 线 a b

C2 : x2 ? 2 py( p ? 0) 交于点 O, A, B 。 若 ?OAB 的垂心为 C2 的焦点, 则 C1 的离心率 为
____________

http://www.100.com/?source=eduwk

三、解答题:本答题共 6 小题,共 75 分。 (16) (本小题满分 12 分) 设 f ( x) ? sin x cos x ? cos ( x ?
2

?
4

).

(Ⅰ)求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)在锐角 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c .若 f ( ) ? 0, a ? 1 ,求 ?ABC 面积 的最大值。

A 2

(17)(本小题满分 12 分) 如图, 在三棱台 DEF ? ABC 中,AB ? 2DE, G, H 分 别为 AC , BC 的中点。 (Ⅰ)求证: BD // 平面 FGH ; ( Ⅱ ) 若 CF ? 平 面 ABC, AB ? BC, CF ? DE ,

?BAC ? 45? ,求平面 FGH 与平面 ACFD
所成的角(锐角)的大小. (18) (本小题满分 12 分) 设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn .已知 2Sn ? 3n ? 3 . (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若数列 {bn } 满足 anbn ? log3 2 ,求 {bn } 的前 n 项和 Tn . (19) (本小题满分 12 分) 若 n 是一个三位正整数,且 n 的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称 (如 137,359,567 等). n 为“三位递增数” 在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取 1 个数,且 只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被 5 整除,参加 者得 0 分;若能被 5 整除,但不能被 10 整除,得 ?1 分;若能被 10 整除,得 1 分.
http://www.100.com/?source=eduwk

(Ⅰ)写出所有个位数字是 5 的“三位递增数” ; (Ⅱ)若甲参加活动,求甲得分 X 的分布列和数学期望 EX . (20) (本小题满分 13 分) 平面直角坐标系

x2 y 2 3 中,已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,左、右焦点分 a b 2

C 上. 别是 F1 , F2 .以 F 1 为圆心以 3 为半径的圆与以 F2 为圆心以 1 为半径的圆相交,且交点在椭圆
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设椭圆 E :

x2 y2 ? ? 1, P 为椭圆 C 上任意一点,过点 P 的直线 y ? kx ? m 交椭圆 E 4a 2 4b 2

于 A, B 两点,射线 PO 交椭圆 E 于点 Q .

(ⅰ)求

| OQ | 的值; | OP |

(ⅱ)求 ?ABQ 面积的最大值. (21)(本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? a( x2 ? x) ,其中 a ? R 。 (Ⅰ)讨论函数 f ( x ) 极值点的个数,并说明理由; (Ⅱ)若 ?x ? 0, f ( x) ? 0 成立,求 a 的取值范围。

http://www.100.com/?source=eduwk

参考答案
一、选择题: (1)C (6)B 二、填空题: (11) 4 三、解答题: 16.解:
n ?1

(2)A (7)C

(3)B (8)B

(4)D (9)D

(5)A (10)C

(12)1

(13)

11 6

(14) ?

3 2

(15)

3 2

1 ? cos(2 x ? ) sin 2 x 2 (Ⅰ)由题意知 f ( x) ? ? 2 2 sin 2 x 1 ? sin 2 x ? ? 2 2 1 ? sin 2 x ? 2 ? ? ? ? 由 ? ? 2k? ? 2 x ? ? 2k? , k ? Z ,可得 ? ? k? ? x ? ? k? , k ? Z ; 2 2 4 4 ? 3? ? 3? ? 2k? , k ? Z ,可得 ? k? ? x ? ? k? , k ? Z , 由 ? 2 k? ? 2 x ? 2 2 4 4 ? ? 所以 f ( x ) 的单调递增区间是 [ ? ? k? , ? k? ], ( k ? Z ) ; 4 4 ? 3? ? k? ], (k ? Z ) . 单调递减区间是 [ ? k? , 4 4 A 1 1 (Ⅱ)由 f ( ) ? sin A ? ? 0 ,得 sin A ? , 2 2 2
由题意知 A 为锐角,所以 cos A ?
2 2 2

?

3 2

由余弦定理 a ? b ? c ? 2bc cos A 可得 1 ? 3bc ? b ? c ? 2bc ,
2 2

即 bc ? 2 ? 3 ,且当 b ? c 时等号成立,

因此

1 2? 3 bc sin A ? , 2 4
http://www.100.com/?source=eduwk

所以 ?ABC 面积的最大值为 17.

2? 3 . 4

(Ⅰ)证法一:连接 DG, CD ,设 CD ? GF ? O , 连接 OH 在三棱台 DEF ? ABC 中,

AB ? 2DE, G 为 AC 的中点,
可得 DF // GC, DF ? GC , 所以四边形 DFCG 为平行四边形 则 O 为 CD 的中点, 又 H 为 BC 的中点, 所以 OH // BD , 又 OH ? 平面 FGH , BD ? 平面 FGH , 所以 BD // 平面 FGH 证法二:在三棱台 DEF ? ABC 中, 由 BC ? 2 EF , H 为 BC 的中点, 可得 BH // EF , BH ? EF , 所以四边形 BHFE 为平行四边形, 可得 BE // HF 在 ?ABC 中, G 为 AC 的中点, H 为 BC 的中点, 所以 GH // AB 又 GH ? HF ? H ,所以平面 FGH // 平面 ABED 因为 BD ? 平面 ABED , 所以 BD // 平面 FGH (Ⅱ)解法一: 设 AB ? 2 ,则 CF ? 1
http://www.100.com/?source=eduwk

在三棱台 DEF ? ABC 中,

G 为 AC 的中点,
由 DF ?

1 AC ? GC , 2

可得四边形 DGCF 为平行四边形, 因此 DG // FC 又 FC ? 平面 ABC , 所以 DG ? 平面 ABC 在 ?ABC 中,由 AB ? BC, ?BAC ? 45? , G 是 AC 中点, 所以 AB ? BC, GB ? GC 因此 GB, GC , GD 两两垂直 以 G 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系 G ? xyz 所以 G(0,0,0), B( 2,0,0), C(0, 2,0), D(0,0,1) 可得 H (

2 2 , , 0), F (0, 2,1) , 2 2 ??? ? 2 2 , , 0), GF ? (0, 2,1) 2 2

故 GH ? (

????

设 n ? ( x, y, z ) 是平面 FGH 的一个法向量,则

???? ? ? GH ? 0, ? x ? y ? 0, ? n? 由 ? ??? 可得 ? ? ? GF ? 0, ? ? 2 y ? z ? 0. ? n?
可得平面 FGH 的一个法向量 n ? (1, ?1, 2) 因为 GB 是平面 ACFD 的一个法向量, GB ? ( 2,0,0) ,

??? ?

??? ?

??? ? ??? ? GB?n 2 1 ? 所以 cos GB, n ? ??? ? ? | GB |? |n| 2 2 2
所以平面 FGH 与平面 ACFD 所成角(锐角)的大小为 60 解法二:
http://www.100.com/?source=eduwk
?

作 HM ? AC 与点 M ,作 MN ? GF 于点 N ,连接 NH 由 FC ? 平面 ABC ,得 HM ? FC , 又 FC ? AC ? C , 所以 HM ? 平面 ACFD 因此 GF ? NH , 所以 MNH 即为所求的角 在

?BGC





MH // BG, MH ?

1 2 , BG ? 2 2

由 ?GNM ? ?GCF , 可得

MN GM ? , FC GF

从而 MN ?

6 6

由 HM ? 平面 ACFD, MN ? 平面 ACFD , 得 HM ? MN , 因此 tan ?MNH ? 所以 ?MNH ? 60
?

HM ? 3, MN

所以平面 FGH 与平面 ACFD 所成角(锐角)的大小为 60 18.解: (Ⅰ)因为 2Sn ? 3n ? 3 所以 2a1 ? 3 ? 3 ,故 a1 ? 3 , 当 n ? 1 时, 2Sn?1 ? 3
n?1

?

?3,
n n?1

此时 2an ? 2Sn ? 2Sn?1 ? 3 ? 3 所以 an ? ?

? 2 ? 3n?1 ,即 an ? 3n?1 ,

? 3, n ? 1, n ?1 ?3 , n ? 1.
http://www.100.com/?source=eduwk

(Ⅱ)因为 anbn ? log3 an ,所以 b1 ?

1 , 3

当 n ? 1 时, bn ? 31?n log3 3n?1 ? (n ?1)? 31?n 所以 T1 ? b1 ? 当 n ? 1 时,

1 ; 3

Tn ? b1 ? b2 ? b3 ? ... ? bn
1 ? ? (1? 3?1 ? 2 ? 3?2 ? ... ? ( n ? 1) ? 31? n ) 3
所以 3Tn ? 1 ? (1? 30 ? 2 ? 3?1 ? ... ? (n ?1) ? 32?n ) 两式相减,得

2Tn ?

2 ? (30 ? 3?1 ? 3?2 ? ... ? 32? n ) ? (n ? 1) ? 31? n 3

?
?

2 1 ? 31?n ? ? (n ? 1) ? 31? n ?1 3 1? 3

13 6n ? 3 ? , 6 2 ? 3n 13 6n ? 3 ? 所以 Tn ? 12 4 ? 3n
经检验, n ? 1 时也适合 综上可得 Tn ? 19.解: (Ⅰ)个位数是 5 的“三位递增数”有 125,135,145,235,245,345;
3 (Ⅱ)由题意知,全部“三位递增数”的个数为 C9 ? 84 ,

13 6n ? 3 ? 12 4 ? 3n

随机变量 X 的取值为-1,0,1.因此

P( X ? 0) ?

3 C8 2 ? , 3 C9 3 2 C4 1 ? , 3 C9 14

P( X ? ?1) ?

http://www.100.com/?source=eduwk

P ( X ? 1) ? 1 ?
所以 X 的分布列为

1 2 11 ? ? 14 3 42

X
P

0

-1

1

2 3 2 1 11 4 ? 1? ? 则 EX ? 0 ? ? (?1) ? 3 14 42 21
20.解: (Ⅰ)由题意知 2a ? 4 ,则 a ? 2 又

1 14

11 42

c 3 2 2 2 ,a ?c ? b , ? a 2

可得 b ? 1 , 所以椭圆 C 的方程为

x2 ? y2 ? 1 4 x2 y 2 ? ?1 16 4

(Ⅱ)由(Ⅰ)知椭圆 E 的方程为

(ⅰ)设点 P( x0 , y0 ) ,

| OQ | ? ? ,由题意知 Q(?? x0 , ?? y0 ) | OP |

因为

x0 2 ? y0 2 ? 1 , 4



(?? x0 ) 2 (?? y0 ) 2 ?2 x 2 ? ? 1 ,即 ( 0 ? y0 2 ) ? 1 , 16 4 4 4

所以 ? ? 2 ,即

| OQ | ?2 | OP |

(ⅱ)设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 将 y ? kx ? m 代入椭圆 E 的方程, 可得 (1 ? 4k ) x ? 8kmx ? 4m ?16 ? 0 ,
2 2 2
2 2 由 ? ? 0 ,可得 m ? 4 ? 16k



http://www.100.com/?source=eduwk

则有 x1 ? x2 ? ?

8km 4m2 ? 16 , x x ? 1 2 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2

所以 x1 ? x2 ?

4 16k 2 ? 4 ? m2 1 ? 4k 2

因为直线 y ? kx ? m 与 y 轴交点的坐标为 (0, m) , 所以 ?OAB 的面积 S ?

1 | m || x1 ? x2 | 2

?

2 16k 2 ? 4 ? m2 | m | 1 ? 4k 2

?

2 (16k 2 ? 4 ? m2 )m2 1 ? 4k 2

m2 m2 ? 2 (4 ? ) 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2


m2 ?t 1 ? 4k 2

将 y ? kx ? m 代入椭圆 C 的方程, 可得 (1 ? 4k 2 ) x2 ? 8kmx ? 4m2 ? 4 ? 0 ,
2 2 由 ? ? 0 ,可得 m ? 1 ? 4k



由①②可知 0 ? t ? 1 ,
2 因此 S ? 2 (4 ? t )t ? 2 ?t ? 4t

故S ? 2 3,
2 2 当且仅当 t ? 1 ,即 m ? 1 ? 4k 时取得最大值 2 3

由(ⅰ)知, ?ABQ 面积为 3S , 所以 ?ABQ 面积的最大值为 6 3 21.解:

http://www.100.com/?source=eduwk

(Ⅰ)由题意知,函数 f ( x ) 的定义域为 (?1, ??) ,

1 2ax 2 ? ax ? a ? 1 f ?( x) ? ? a(2 x ? 1) ? , x ?1 x ?1
令 g ( x) ? 2ax2 ? ax ? a ? 1, x ? (?1, ??) , (1)当 a ? 0 时, g ( x) ? 1 , 此时 f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x ) 在 (?1, ??) 单调递增,无极值点; (2)当 a ? 0 时, ? ? a2 ? 8a(1 ? a) ? a(9a ? 8) , ①当 0 ? a ?

8 时, ? ? 0 , g ( x) ? 0 , 9

f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x) 在 (?1, ??) 单调递增,无极值点;
②当 a ?

8 时, ? ? 0 , 9
2

设方程 2ax ? ax ? a ? 1 ? 0 的两根为 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) , 因为 x1 ? x2 ? ? 所以 x1 ? ?

1 , 2

1 1 , x2 ? ? 4 4 1 , 4

由 g (?1) ? 1 ? 0 ,可得 ?1 ? x1 ? ?

所以当 x ? (?1, x1 ) 时, g ( x) ? 0, f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x ) 单调递增; 当 x ? ( x1 , x2 ) 时, g ( x) ? 0, f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x ) 单调递减; 当 x ? ( x2 , ??) 时, g ( x) ? 0, f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x ) 单调递增; 因此函数 f ( x) 有两个极值点。 (3)当 a ? 0 时, ? ? 0 , 由 g (?1) ? 1 ? 0 ,可得 x1 ? ?1, 当 x ? (?1, x2 ) 时, g ( x) ? 0, f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x ) 单调递増; 当 x ? ( x2 , ??) 时, g ( x) ? 0, f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x ) 单调递减;
http://www.100.com/?source=eduwk

所以函数有一个极值点。 综上所述, 当 a ? 0 时,函数 f ( x ) 有一个极值点; 当0 ? a ? 当a ?

8 时, f ( x ) 的无极值点; 9

8 时,函数 f ( x ) 有两个极值点. 9
8 时,函数 f ( x ) 在 (0, ??) 单调递增, 9

(Ⅱ)由(Ⅰ)知, (1)当 0 ? a ?

因为 f (0) ? 0 , 所以 x ? (0, ??) 时, f ( x) ? 0 ,符合题意; (2)当

8 ? a ? 1 时, g (0) ? 0 ,得 x2 ? 0 , 9

所以函数 f ( x ) 在 (0, ??) 上单调递增, 又 f (0) ? 0 ,所以 x ? (0, ??) 时, f ( x) ? 0 ,符合题意; (3)当 a ? 1 时,由 g (0) ? 0 ,可得 x2 ? 0 所以 x ? (0, x2 ) 时,函数 f ( x ) 单调递减; 因为 f (0) ? 0 , 所以 x ? (0, x2 ) 时, f ( x) ? 0 ,不符合题意; (4)当 a ? 0 时,设 h( x) ? x ? ln( x ? 1) , 因为 x ? (0, ??) 时, h?( x) ? 1 ?

1 x ? ? 0, x ?1 1? x

所以 h( x) 在 (0, ??) 上单调递增, 因此当 x ? (0, ??) 时, h( x) ? h(0) ? 0 ,即 ln( x ? 1) ? x 可得 f ( x) ? x ? a( x ? x) ? ax ? (1 ? a) x ,
2 2

http://www.100.com/?source=eduwk

当 x ? 1?

1 时, ax2 ? (1 ? a) x ? 0 , a

此时 f ( x) ? 0 ,不符合题意. 综上所述, a 的取值范围是 [0,1] .

http://www.100.com/?source=eduwk


更多相关文档:

2015年山东省高考理科数学真题试卷(有答案)

2015年山东省高考理科数学真题试卷(有答案)_数学_高中教育_教育专区。2015年山东...绝密★启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 本试卷分...

2015年山东高考理科数学(含答案)

您的下载是对作者的极大鼓励 2015 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 2015 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学试题参考答案 一、 ...

2015年全国高考理科数学试题及答案-山东卷

2015年全国高考理科数学试题及答案-山东卷_高考_高中教育_教育专区。中国校长网教学资源频道 http://zy.zgxzw.com 绝密★启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一...

2015年高考真题——理科数学(山东卷) Word版含答案

2015年高考真题——理科数学(山东卷) Word版含答案_高考_高中教育_教育专区。绝密★启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学试卷分第Ⅰ卷...

2015年全国高考理科数学试题及答案-新课标1

2015年全国高考理科数学试题及答案-新课标1_高考_高中教育_教育专区。绝密★启封...考试 理科数学注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两...

2015年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析_数学_高中教育_教育专区。答案精准,解析详尽。2015 年山东省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题(本大题...

2015年全国高考理综试题及答案-山东卷

2015年全国高考理综试题及答案-山东卷_高考_高中教育_教育专区。高考试题及答案2015 年普通高等学校招生全国统一考试高(山东卷) 理科综合能力测试 1.下列有关植物激...

2015年全国高考理科数学试题及答案-山东卷

2015年全国高考理科数学试题及答案-山东卷_高考_高中教育_教育专区。绝密★启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷...

2015年全国高考理科数学试题及答案-新课标1

2015年全国高考理科数学试题及答案-新课标1_高考_高中教育_教育专区。中国校长网...2015 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(...

2015年全国高考文科数学试题及答案-山东卷

2015年全国高考文科数学试题及答案-山东卷_高考_高中教育_教育专区。高考试题及答案 2015 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 数学(文科) 第 I 卷(共 50 ...
更多相关标签:
山东高考试题及答案 | 2016山东高考数学理科 | 2015山东高考数学理科 | 2014山东高考数学理科 | 2013山东高考数学理科 | 2012山东高考数学理科 | 2010山东高考数学理科 | 2016山东高考理科状元 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com