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必修三 第二章 统计 2.3变量的相关性2.3.1-2.3.2变量间的相关关系和两个变量的线性相关(答案)经典


变量间的相关关系和两个变量的线性相关 (答案)
三、变式训练 1 变式训练 2 (1) ? ? ? ? ?

(2)由(1)知

1 57 ? x ? 10 ? x ? 10 2 60

故机器的运转速度应控制在 (0,10] 五、1、D 解析:A,B,C 为确定的函数关系,D 为相关关系。 2、D 解析:线性

回归直线方程必过点( x, y ) 3、D 解析:感染非典的医务人员数不仅受医院收治的非典病人数影响,还受防护措施等其他 因素的影响。故选 D。 4、C 解析:只有满足线性相关关系,求出回归方程才有实际意义。所以①②正确,故选 C。
6 7 8 9

1

2 3 4 5

这 5 个学生的数学成绩与物理成绩有相关关系。 变式训练 2: (2)第一步:计算 x ? 5, y ? 50 第二步:求和

5、A 解析:利用公式 b ?

?

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx ?y ? nx
2

?x
i ?1
?

? 0.56, a ? y ? b x ? 997 .4

?

?

2 i

?x y
i ?1 5 i i ?1

5

i

? ( x1 y1 ? x 2 y 2 ? ? ? x5 y 5 ) ? 1 3 8 0

所以回归直线方程为 y ? 0.56 x ? 997 .4 ,故选 A。 6、D 解析:由线性回归方程中 x 的系数为 0.85,因此 y 与 x 具有正的线性相关关系,故 A 正 确;又线性回归方程必过样本中心点( x, y ) ,故 B 正确;根据线性回归方程中系数的定义可知, x 每增加 1cm,其体重约增加 0.85 kg, 故 C 正确; 当女生的身高为 170cm 时, 其体重估计值是 58.79kg, 而不是具体值,D 不正确。 7、B 由题意可得: x ?

? xi2 ? x12 ? x22 ? ? ? x52 ? 145
第三步:计算 b ?
?

?x y
i ?1 i

5

2

? 5x ? y ? 5x
2

?x
i ?1 ?

5

?

2 i

1380 ? 5 ? 5 ? 50 13 ? 2 145 ? 5 ? 5 2

13 35 ?5 ? 2 2 ? 35 13 第四步:写出回归直线方程: y ? ? x 2 2 例题:解(1)第一步计算 x ? 10, y ? 10
计算 a ? y ? b x ? 50 ? 第二步:求和:

?

1 (1900 ? 1925 ? 1950 ? 1975 ? 2000 ) ? 1950 , 5 1 y ? (14 ? 10 ? 6 ? 6 ? 4) ? 8 , 5 ∴ 8 ? ?0.096 ?1950 ? ? , ∴ ? ? 195.2 ,故选 B。
?

?x y
i ?1 4 i

4

8、A
?

线 性 回 归 方 程 为 y ? bx ? a , 而 a ? y ? b ? x , 即 a ? t ? bs , 代 入 回 归 方 程 得 :

i

? x1 y1 ? x 2 y 2 ? x3 y 3 ? x 4 y 4 ? 514
2 2 2 ? x12 ? x 2 ? x3 ? x4 ? 520

y ? bx ? t ? bs ? b( x ? s ) ? t ,所以回归直线一定过点( s, t ) ,所以直线 l1 , l 2 一定有公共点( s, t ) ,
故选 A。 9、D 由题意可得: x ?

?x
i ?1

2 i

第三步:计算: b ?

?

?x y
i ?1 i

4

2

? 4x ? y ? 4x
2

?x
i ?1 ?

4

?

2 i

514 ? 400 114 57 ? ? 520 ? 400 120 60

1 (2 ? 4 ? 5 ? 6 ? 8) ? 5 5 1 y ? (20 ? 40 ? 60 ? 70 ? 80) ? 54 5
? ?
? ?

∴ 54 ? 5 b ? 1.5 ,∴ b ? 10 .5 ,∴ y ? 10 .5 x ? 1.5 ∴ 当 x ? 20 时, y ? 211 .5 ,故选 D。 10、①③④ 解析:其中②⑤为确定性关系,不是相关关系。
?

57 1 ? 10 ? 60 2 ? 1 57 第四步:写出回归直线方程: y ? ? x 2 60
计算: a ? y ? b x ? 10 ?

?

11、将 x ? 28 代入 y ? 4.75 x ? 257 ? 4.75 ? 28 ? 257 ? 390


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