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高考数学


高考数学常用公式及结论 203 条(一)
1. 元素与集合的关系 , 2.德摩根公式 . 3.包含关系 .

4.容斥原理

. 5.集合 1 个;非空的真子集有 的子集个数共有 –2 个. 个;真子集有 –1 个;非空子集有 –

6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 (2)顶点式 (3)零点式 7.

解连不等式 ; ; . 常有以下转化形式

. 8.方程 在 上有且只有一个实根,与 不等价,前者是后 有且只有一个实根在

者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程

内,等价于

,或



,或



. 9.闭区间上的二次函数的最值

二次函数 间的两端点处取得,具体如下:

在闭区间

上的最值只能在

处及区

(1)当 a>0 时, 若

, 则







.

(2)当 a<0 时,若 则

,则 , .

,若



10.一元二次方程的实根分布 依据:若 设 ,则方程 ,则 在区间 内至少有一个实根 .

(1)方程

在区间

内有根的充要条件为





(2)方程

在区间

内有根的充要条件为









(3)方程

在区间

内有根的充要条件为



.

11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 (1)在给定区间 的二次不等式 (2)在给定区间 的充要条件是 的子区间 (形如 , , 不同)上含参数 . ( 为参数)恒成立

( 为参数)恒成立的充要条件是 的子区间上含参数的二次不等式 .

(3) 12.真值表 p q 真 真 假 假 真 假 真 假 非p 假 假 真 真

恒成立的充要条件是 p或q 真 真 真 假 p且q 真 假 假 假 原结论 至少有一个 至多有一个 至少有 个 至多有 个



.

13.常见结论的否定形式 原结论 反设词 是 都是 大于 小于 对所有 , 成立 对任何 , 不成立 不是 不都是 不大于 不小于 存在某 , 不成立 存在某 , 成立

反设词 一个也没有 至少有两个 至多有( 至少有( )个 )个









14.四种命题的相互关系

15.充要条件 (1)充分条件:若 (2)必要条件:若 (3)充要条件:若 ,则 是 充分条件. 是 必要条件. ,则 是 充要条件.

,则 ,且

注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 16.函数的单调性 (1)设 那么

上是增函数;

上是减函数. (2)设函数 ,则 17.如果函数 函数; 如果函数 是增函数. 18.奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称;反过来,如果一个函数的图 象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于 y 轴对称,那么这个函 数是偶函数. 在某个区间内可导,如果 为减函数. 和 和 都是减函数,则在公共定义域内,和函数 也是减 ,则 为增函数;如果

在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数

19.若函数 数,则 20.对于函数

是偶函数,则 . ( ),

;若函数

是偶函

恒成立,则函数

的对称轴是

函数

;两个函数



的图象关于直线

对称.

21. 若 ,则函数 22.多项式函数 多项式函数 多项式函数 23.函数 (1)函数 是奇函数 是偶函数

,则函数 为周期为

的图象关于点 的周期函数. 的奇偶性

对称; 若

的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.

的图象的对称性 的图象关于直线 . 对称

(2)函数

的图象关于直线 .

对称

24.两个函数图象的对称性 (1)函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称.

(2)函数 (3)函数 25.若将函数 象;若将曲线 象. 和

与函数

的图象关于直线 的图象关于直线 y=x 对称.

对称.

的图象右移 、上移 个单位,得到函数 的图象右移 、上移 个单位,得到曲线

的图 的图

26.互为反函数的两个函数的关系 .

27. 若 函 数

存在反函数,则其反函数为

,并不是

,而函数 28.几个常见的函数方程 (1)正比例函数 (2)指数函数 (3)对数函数 (4)幂函数 (5)余弦函数 , ,正弦函数 , , ,



的反函数.

. . . . , ,

. 29.几个函数方程的周期(约定 a>0) (1) (2) ,则 , 的周期 T=a;







,



,则

的周期 T=2a;

(3)

,则

的周期 T=3a;

(4) 的周期 T=4a; (5)



,则

,则 (6) 30.分数指数幂 ,则

的周期 T=5a; 的周期 T=6a.

(1)



,且

).

(2)



,且

).

31.根式的性质 (1) . ;

(2)当 为奇数时,

当 为偶数时, 32.有理指数幂的运算性质 (1) (2) (3) . .
p

.

.

注:若 a>0,p 是一个无理数,则 a 表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性 质,对于无理数指数幂都适用. 33.指数式与对数式的互化式
.

34.对数的换底公式

(

,且

,

,且

,

).

推论 35.对数的四则运算法则

(

,且

,

,且

,

,

).

若 a>0,a≠1,M>0,N>0,则 (1) ;

(2) (3) 36.设函数 ,则 单独检验. 37. 对数换底不等式及其推广 ,且 ;若

; . ,记 的值域为 ,则 ,且 .若 .对于 的定义域为 的情形,需要



,

,

,

,则函数

(1)当

时,在





为增函数.

(2)当 推论:设 (1)

时,在 ,

和 , .

上 ,且

为减函数. ,则

(2) 38. 平均增长率的问题

.

如 果 原来 产值 的基 础数为 N ,平 均增 长率 为 . 39.数列的同项公式与前 n 项的和的关系

,则 对 于时 间

的 总产 值

,有

( 数列 40.等差数列的通项公式

的前 n 项的和为

).

; 其前 n 项和公式为

.


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