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2014高考数学选择题技巧(学生篇)


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选择题的解题方法与技巧
一、高考选择题命题特点及为何可以用非常规的方法答题

选择题的六大漏洞

题目和选项构成,本身已经给出了答案。

只考虑结果,接受任何解答方式

题目和正确选项之间存在必然的关联性

即便是错误选项,也有十分严格

的标准,能提供一定暗示信息或比较

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一定有一种或几种思路,能确保部分同学能在短时间内解答

看题的角度不同,会有不同的解答方式

二、选择题的答题法则:

1、选择题的八大法则:

(1)、选项唯一原则(总原则) (2)、范围更大原则 (主要适用于英语) (3)、定理转定性原则 (数学、理综) (4)、选项对比原则 (5)、题目暗示原则 (转折必有暗示、对比必有暗示、递进必有暗示) (6)、选项暗示原则(题目相关原则、相关选项对比) (7)、客观接受原则 (8)、语言的精确度原则(主要适用于文科)
2、高考解选择题的基本原则:

解选择题的基本原则是:“不要小题大做,要小题巧做”,要“不择手段”敢于打破常规,解题 时不问为什么,多问怎么办,只要能一准二快地找出正确答案就是好手段。

三、选择题解题步骤

1、审题

审题是正确解题的首要条件,第一时间弄清题目问什么。由于考试时间紧,考生往往会匆匆看一 下就提笔,这样容易“上当受骗”,因此,必须养成仔细审题的习惯。审题时不仅要看题目,还要审 选项。

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很多同学喜欢第一时间联想到知识点,如语法、公式、定理,这无可厚非,但是在知识点不够或 者在考场紧张的情况下, 容易手忙脚乱甚至出错。 过于依赖知识点做题, 很多选择题将没有把握解答。

审题的第一关键在于:题目提示信息、选项提示信息。

选择题出错的原因除了知识点遗忘,更多的还是被题目所误导,尤其是掌握了半生不熟的知识点 的同学往往更加容易被误导。但这些藏在题中的“机关”,往往是该题“价值”之所在,也是一些重 点的暗示信息。如果审题的过程还是一个解题方法的抉择过程,开阔的解题思路能使我们心涌如潮, 适宜的解题方法则有助于我们事半功倍。

2、善于利用题目和选项提示信息,解题不拘一格

通过审题、析题后找到题目的关键所在十分重要,在具体解题过程中,还得从关键处入手,找准 突破口,运用正确有效简单的解题方法,化难为易,化繁为简,严密推理,准确计算,得出正确的答 案,才不会误入“机关”。

四、选择题的几种应急技巧

由于选择题提供了备选答案,又不要求写出解题过程,因此,不要小题大做,要巧算和巧解。解 选择题的方法很多,为便于记忆、储存、提取、应用,总结为“八大法则”

1、简单题

一般较为简单的题目,我们弄清题意,直接从题设的条件出发,利用已知条件、相关公式、公理、 定理、法则,通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论,这是大家一直以来都这么 做的,简单的题目推荐这么做。这类题往往不需要思考,纯属于课本知识点回顾。

2、比较排除法

给一个东西挑毛病是远远简单于证明一个东西正确的。选择题的解题本质就是“选择”,舍弃不 符合题目要求的错误答案,找到符合题意的正确结论。可通过筛除一些较易判定、不合题意的结论, 缩小选择的范围,再从其余的结论中求得正确的答案。

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技巧:采用简捷有效的手段(如取特殊值,找特殊点,选特殊位置等),通过分析、推理、计算、 判断作出选择。

3、选项代入

即将各选项中的数值一一代入题干,从而得到正确答案,可以节约大量时间。选项若是具体数值、 区间、取值范围、词组构成的,都可以观察是否能够代入。

通过对试题的观察、分析、确定,将各选择支逐个代入题干中,进行验证、或适当选取特殊值进 行检验、或采取其他验证手段,以判断选择支正误的方法。

4、图象法(数形结合法)

即利用图形结合数式直观地进行判断。

在解答选择题的过程中,可先根椐题意,作出草图,然后参照图形的作法、形状、位置、性质, 综合图象的特征,得出结论。特别是解三角形、圆锥曲线,由于高考中给出的数值大多是特殊值,做 图能力强的可以直接衡量得出结论,因为高考考场上,一定要准备好圆规、量角尺、尺子。

利用函数图象或方程的曲线,将数的问题(如解不等式、求最值,求取值范围等)与某些图形结合 起来,再辅以简单计算的方法。每年高考均有选择题可以用数形结合思想解决,既简捷又迅速。

5、特殊值(特值法、极限法)

在不影响结论的前提下,将题设条件特殊化,从而得出正确结论。

有些选择题,用常规方法直接求解比较困难,若根据答案中所提供的信息,选择某些特殊情况进 行分析,或选择某些特殊值进行计算,或将字母参数换成具体数值代入,把一般形式变为特殊形式, 再进行判断往往十分简单。

对于有范围限制的选择题,或包括的情形比较多的选择题,求解时,可运用极限思想,让变量无 限靠近某个值或取极端情形,求出极限,可得答案的求解方法。

6、估算、合理猜测

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即由题设条件,结合个人的经验,运用非严格的逻辑推理合理地猜测出正确结论。

对于综合性较强、选择对象比较多的试题,要想条理清楚,可以根据题意建立一个几何模型、代 数构造,然后通过试探法来选择,并注意灵活地运用上述多种方法。

此法是一种粗略的算法,即把复杂的问题转化为较简单的问题从而对运算结果确定出一个范围或 作出一个估计,进而作出判断的方法。此法关键要看考生的基本功是否扎实。

7、分析法:

根据题意考查被选答案间的逻辑关系。

8、纯技巧

总结各类题型的一些技巧。

选择题在高考中多属中、低档题,因此在做的时候要“小题小做”。由于选择题的供选答案多, 信息量大,正误混杂,迷惑性强,稍不留心就会掉入“陷阱”,应该从正、反两个方面肯定、否定, 筛选,既谨慎选择,又大胆跳跃;做选择题时,忌呆板、教条,思维一定要灵活,“不择手段”乃是 解答选择题的高明手段。 (一)数学选择题的解题方法 1、直接法:就是从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照, 从而作出选择的一种方法.运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 例 1、若 sin x>cos x,则 x 的取值范围是(
2 2



? 3? (A){x|2k ? - 4 <x<2k ? + 4 ,k ?Z}
? ? (C) {x|k ? - 4 <x<k ? + 4 ,k ?Z }

? 5? (B) {x|2k ? + 4 <x<2k ? + 4 ,k ?Z}

? 3? (D) {x|k ? + 4 <x<k ? + 4 ,k ?Z}


例 2、设 f(x)是(-∞,∞)是的奇函数,f(x+2)=-f(x),当 0≤x≤1 时,f(x)=x,则 f(7.5)等于( (A) 0.5 (B) -0.5 (C) 1.5 (D) -1.5 例 3、七人并排站成一行,如果甲、乙两人必需不相邻,那么不同的排法的种数是( ) (A) 1440 (B) 3600 (C) 4320 (D) 4800 例 4、某人射击一次击中目标的概率为 0.6,经过 3 次射击,此人至少有 2 次击中目标的概率为( 81 54 36 27 A. B. C. D. 125 125 125 125
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例 5、有三个命题:①垂直于同一个平面的两条直线平行;②过平面α 的一条斜线 l 有且仅有一个平 面与α 垂直;③异面直线 a、b 不垂直,那么过 a 的任一个平面与 b 都不垂直.其中正确命题的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3

x2 y2 例 6、已知 F1、F2 是椭圆 16 + 9 =1 的两焦点,经点 F2 的的直线交椭圆于点 A、B,若|AB|=5,则
|AF1|+|BF1|等于( 例 7、已知 )A.11 B.10 C.9 ) D.16

y ? loga (2 ? ax) 在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是(
B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞)

A.(0,1)

例 8、圆 x2+2x+y2+4y-3=0 上到直线 x+y+1=0 的距离为 2 的点共有( A.1 个



B.2 个 C.3 个 D.4 个 2 x 例 9、设 F1、F2 为双曲线 4 -y2=1 的两个焦点,点 P 在双曲线上满足∠F1PF2=90o,则△F1PF2 的面积是( ) A.1 B. 5 /2 C.2 D. 5

2 2 例 10、 椭圆 mx2+ny2=1 与直线 x+y=1 交于 A、 B 两点, 过 AB 中点 M 与原点的直线斜率为 ,
m 则 n 的值为(


2 3 B. 3 3 D. 2

2 A. 2

C.1

直接法是解答选择题最常用的基本方法, 低档选择题可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广, 只要 运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力,准确地把握中档题目的“个性”,用简便 方法巧解选择题,是建在扎实掌握“三基”的基础上,否则一味求快则会快中出错.

练习精选
1.已知 f(x)=x(sinx+1)+ax2,f(3)=5,则 f(-3)=( ) (A)-5 (B)-1 (C)1 (D)无法确定 2.若定义在实数集 R 上的函数 y=f(x+1)的反函数是 y=f 1(x-1),且 f(0)=1,则 f(2001) 的值为( )


(A)1

(B)2000

(C)2001

(D)2002

3.已知奇函数 f(x)满足:f(x)=f(x+2),且当 x∈(0,1)时,f(x)=2x-1,则 f (log 1 24) 的值为
2

(A) ?

1 2

(B) ?

5 2

(C) ?

5 24

(D) ?

23 24

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4.设 a>b>c,n∈N,且 (A)2 (B)3

1 1 n 恒成立,则 n 的最大值是( ? ? a ?b b ?c a ?c



(C)4

(D)5

5.如果把 y=f(x)在 x=a 及 x=b 之间的一段图象近似地看作直线的一段, 设 a≤c≤b, 那么 f(c)的近似 值可表示为( ) 1 (A) ? f (a) ? f (b)? (B) f (a) f (b) 2 (C) f (a) ?
c?a [ f (b) ? f (a)] b?a

(D) f (a) ?

c?a [ f (b) ? f (a)] b?a

6.有三个命题: ①垂直于同一个平面的两条直线平行;②过平面 ? 的一条斜线 l 有且仅有一个平面与 ? 垂直;③异面 直线 a , b 不垂直,那么过 a 的任一平面与 b 都不垂直。其中正确的命题的个数为 A.0 B.1
2

C.2
2 n-1

D.3

7.数列 1,1+2,1+2+2 ,?,1+2+2 +?+2 ,?的前 99 项的和是( ) 100 99 100 99 (A)2 -101 (B)2 -101 (C)2 -99 (D)2 -99 2、特例法:就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、 特殊函数等对各选择支进行检验或推理,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真 的原理,由此判明选项真伪的方法.用特例法解选择题时,特例取得愈简单、愈特殊愈好. (1)特殊值

例 11、若 sinα >tanα >cotα (

?

?
4

?? ?

?
2 ),则α ∈(


A .(

?

?
2,

?

?
4)
B.(

?

?
4 ,0)

?

?

?

C.(0, 4 ) D.( 4 , 2 )

例 12、一个等差数列的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则它的前 3n 项和为( ) A.-24 B.84 C.72 D.36 (2)特殊函数 例 13、 定义在 R 上的奇函数 f(x)为减函数, 设 a+b≤0, 给出下列不等式: ①f(a)· f(-a)≤0; ②f(b)· f(- b)≥0;③f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的不等式序号是( ) A.①②④ B.①④ C.②④ D.①③ (3)特殊数列 例 14、已知等差数列 A、

{an } 满足 a1 ? a2 ???? ? a101 ? 0 ,则有( a2 ? a102 ? 0
C、

) D、

a1 ? a101 ? 0

B、

a3 ? a99 ? 0

a51 ? 51

(4)特殊位置

p、q , 例 15、过 y ? ax (a ? 0) 的焦点 F 作直线交抛物线与 P、Q 两点,若 PF 与 FQ 的长分别是
2

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1 1 ? ? 则 p q (
(5)特殊点

)A、 2 a

1 B、 2 a

C、 4 a

4 D、 a

例 16、设函数 f ( x) ? 2 ? x ( x ? 0) ,则其反函数 f

?1

( x) 的图像是(



A、 (6)特殊方程

B、

C、

D、

? 例 17、双曲线 b2x2-a2y2=a2b2 (a>b>0)的渐近线夹角为α ,离心率为 e,则 cos 2 等于(
1 C. e



A .e (7)特殊模型

B.e2

1 2 D. e

y 例 18、如果实数 x,y 满足等式(x-2)2+y2=3,那么 x 的最大值是(
1 A. 2



3 B. 3

3 C. 2

D. 3

练习精选
1.若 0 ? ? ?

?
4

,则(



(C) tan2? ? tan? (D) cot 2? ? cot ? ? 2.如果函数 y=sin2x+a cos2x 的图象关于直线 x=- 对称,那么 a=( ) 8 (A) sin 2? ? sin ? (B) cos2? ? cos? (A) 2 (B)- 2 (C)1 (D)-1 3.已知 f(x)= x ? 1 +1(x≥1).函数 g(x)的图象沿 x 轴负方向平移 1 个单位后,恰好与 f(x)的图象关于 直线 y=x 对称,则 g(x)的解析式是( ) 2 2 2 2 (A)x +1(x≥0) (B)(x-2) +1(x≥2) (C) x +1(x≥1) (D) (x+2) +1(x≥2) 4.直三棱柱 ABC—A B C 的体积为 V,P、Q 分别为侧棱 AA 、CC 上的点,且 AP=C Q,则四棱锥 B—APQC 的体积是( ) 1 1 1 1 (A) V (B) V (C) V (D) V 2 4 3 5 5.在△ABC 中,A=2B,则 sinBsinC+sin B=( ) 2 2 2 (A)sin A (B)sin B (C)sin C
2 / / / / / /

(D)sin2B

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6.若(1-2x) =a0+a1x+a2x +?+a8x ,则|a1|+|a2|+?+|a8|=( ) 8 8 (A)1 (B)-1 (C)3 -1 (D)2 -1 7.一个等差数列的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则它的前 3n 项和为( (A) ?24 (B) 84 (C) 72 (D) 36
? ? ? ? ? ? ? ?

8

2

8



8.如果等比数列 ?an ? 的首项是正数,公比大于 1,那么数列 ?log 1 an ? 是(
3



(A)递增的等比数列; (C)递增的等差数列;

(B)递减的等比数列; (D)递减的等差数列。

9.双曲线 b2 x 2 ? a 2 y 2 ? a 2b2 (a ? b ? 0) 的两渐近线夹角为 ? ,离心率为 e ,则 cos (A) e (B) e 2 (C)
1 e

?
2

等于(



(D)

1 e2

3、代入验证法:将选择支代入题干或将题干代入选择支进行检验,然后作出判断的方法称为代入法. 例 19、满足 7 x ? 3 ? x ? 1 ? 2 的值是 ( )

? A? x ? 3

? B? x ?

3 7

?C ? x ? 2

? D? x ? 1


1 1 0 ? a ? 1, b ? 1且ab ? 1.则M ? loga , N ? log a b, P ? logb b b 例 20、已知 .三数大小关系为 (

? A? P ? N ? M

? B?

N? P ?

M

?C ?

N ? M?

P

? D?

P? M?

N

例 21、方程 x ? lg x ? 3 的解 A.(0,1)

x0 ? (

) C.(2,3) D.(3,+∞)

B.(1,2)

练习精选
3 4 1.如果 Pm ,则 m=( ) ? 6Cm (A) 6 (B) 7 (C)
2

8

(D)

9

2.若不等式 0≤x -ax+a≤1 的解集是单元素集,则 a 的值为( ) (A)0 (B)2 (C)4 (D)6 3.若 f (x)sinx 是周期为 ? 的奇函数,则 f (x)可以是______. (A) sinx (B) cosx (C) sin2x (D) cos2x 4.已知复数 z 满足 arg(z+1)= ? ,arg(z-1)= 3 (A) ? 1 ? 3i (B) ? 1 ?
2 3 i 2

5? ,则复数 z 的值是( 6

)

(C) 1 ? 3i

5.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是 ( .. (A)三棱锥 (B) 四棱锥 (C) 五棱锥

(D) 1 ? 3 i 2 2 ) (D) 六棱锥

4、图解法:就是利用函数图像或数学结果的几何意义,将数的问题(如解方程、解不等式、求最值, 求取值范围等)与某些图形结合起来,利用直观几性,再辅以简单计算,确定正确答案的方法.这种解
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法贯穿数形结合思想,每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决, 既简捷又迅速. 例 22、已知α 、β 都是第二象限角,且 cosα >cosβ ,则( ) A.α <β B.sinα >sinβ C.tanα >tanβ D.cotα <cotβ 例 23、已知 a 、 b 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么| a +3 b |=( A. 7 B. 10 C. 13 D.4 ) )

例 24、已知{an}是等差数列,a1=-9,S3=S7,那么使其前 n 项和 Sn 最小的 n 是( A.4 B.5 C.6 D.7

练习精选
1.方程 lg(x+4)=10x 的根的情况是( ) (A)仅有一根 (B)有一正一负根 (C)有两负根 (D)无实根 2.E、F 分别是正四面体 S—ABC 的棱 SC、AB 的中点,则异面直线 EF 与 SA 所成的角是 (A)90o (B)60o (C)45o (D)30o

3.已知 x1 是方程 x+lgx=3 的根,x2 是方程 x+10x=3 的根,那么 x1+x2 的值是( ) (A)6 (B)3 (C)2 (D)1 2 4.已知函数 f(x)=x ,集合 A={x|f(x+1)=ax,x∈R},且 A∪ R ? = R ? ,则实数 a 的取值范围是 (A)(0,+∞) (B)(2,+∞) (C) [4, ??) (D) (??, 0) [4, ??) 5.函数 f(x)= (A)0<a<
1 2

ax ? 1 在区间(-2,+ ∞)上为增函数,则 a 的取值范围是( x?2

)

(B)a<-1 或 a>

1 2
2

(C)a>

1 2

(D)a>-2

6. 已知函数 f(x)=3-2|x|,g(x)=x -2x, 构造函数 F(x), 定义如下 : 当 f(x) ≥ g(x) 时 ,F(x)=g(x); 当 f(x)<g(x)时,F(x)=f(x).那么 F(x) (A)有最大值 3,最小值-1 (B)有最大值 7-2 7 ,无最小值 (C) 有最大值 3,无最小值 (D) 无最大值,也无最小值 ? ? 7.ω 是正实数,函数 f(x)=2sinω x 在 [? , ] 上递增,那么( ) 3 4 (A)0<ω ≤
3 2

(B)0<ω ≤2

(C)0<ω ≤

24 7

(D) ω ≥2 )

8.如果不等式 x ? a ? x(a ? 0) 的解集为 ?x m ? x ? n? ,且 m ? n ? 2a ,则 a 的值等于(

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 x 9.f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(3-x)=f(3+x),若 x∈(0,3)时 f(x)=2 ,则 f(x)在(-6,-3)上的解析式是 f(x)=( ) (A)2x+6 (B)-2x+6 (C)2x (D)-2x 5、筛选法(也叫排除法、淘汰法):就是充分运用选择题中单选题的特征,即有且只有一个正确选 择支这一信息,从选择支入手,根据题设条件与各选择支的关系,通过分析、推理、计算、判断,对 选择支进行筛选, 将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除, 从而获得正确结论的方法.使用筛选法的前 提是“答案唯一”,即四个选项中有且只有一个答案正确.

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1 1 例 25、函数 y=tg( x ? ? )在一个周期内的图像是???????( ) 2 3 y y y y
7? 6 2? 3 4? 3 x

-

? 3

O

2? 3

5? x 3

O

? 6

x

-

2? 3

5? 6

? 3

-

? 6

O ?
3

x

(A)

(B)

(C)

(D) )

例 26、若 x 为三角形中的最小内角,则函数 y=sinx+cosx 的值域是( A.(1, 2 ]

3 B.(0, 2 ]

1 2 C.[ 2 , 2 ]

1 2 D.( 2 , 2 ]


例 27、已知 y=log a (2-ax)在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是( (A)(0,1) (B)(1,2)
2

(C)(0,2)

(D) [2,+∞ )

例 28、过抛物线 y =4x 的焦点,作直线与此抛物线相交于两点 P 和 Q,那么线段 PQ 中点的轨迹方 程是(
2

) (B) y =2x-2 (D) y =-2x+2
2 2

(A) y =2x-1 (C) y =-2x+1
2

例 29、已知两点 M(1,5/4),N(-4,-5/4),给出下列曲线方程: ①4x+2y-1=0 ②x +y =3
2 2



x2 ? y 2 =1 2



x2 ? y 2 =1 2

在曲线上存在点 P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是????????????( A)①③ B)②④ C)①②③ D)②③④



例 30、给定四条曲线:①

x2 ? y2 ?

y2 5 x2 y2 x2 ? ?1 x2 ? ?1 ? y2 ?1 2 ,② 9 4 4 4 ,③ ,④ ,其中与直线
) C. ①②④ D. ①③④

x ? y ? 5 ? 0 仅有一个交点的曲线是(
A. ①②③ B. ②③④

筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时, 先根据某些条件在选择支 中找出明显与之矛盾的,予以否定,再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾,这样逐步 筛选,直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法,近几年高考选择 题中约占 40%

练习精选
1.如图,I 是全集,M、P、S 是 I 的 3 个子集,则阴影部分所 表示的集合是( ) M S I P

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(A) (M ? P) ? S (C) (M ? P) ? S
2. 函数 y ? 1 ?

(B) (M ? P) ? S (D) (M ? P) ? S
)

1 ( x ?1

(A)在(-1,+∞)内单调递增(B)在(-1,+∞)内单调递减 (C)在(1,+∞)内单调递增(D)在(1,+∞)内单调递减 3.过原点的直线与圆 (A) (B) 相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是( ) (C) (D)

? 4.在复平面内,把复数 3 ? 3i 对应的向量按顺时针方向旋转 ,所得向量对应的复数是( ) 3
(A) (B) 5.函数 y=–xcosx 的部分图象是( ) (C) (D)

6、分析法:就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出 判断和选择的方法. (1)特征分析法——根据题目所提供的信息,如数值特征、结构特征、位置特征等,进行快速推理, 迅速作出判断的方法,称为特征分析法. 例 31 、在复平面内,把复数 3 - 3 i 对应的向量按顺时针方向旋转 π /3 ,所得向量对应的复数 是??????????????????????????????( ) A)2 3 B)-2 3 i C) 3 -3i D)3+ 3 i

sin ? ?
例 32、已知

? m?3 4 ? 2m ? tan , cos ? ? ( ?? ? ?) 2 等于( m?5 m?5 2 ,则
m?3 | B、 9 ? m | 1 C、 3



m?3 A、 9 ? m

D、 5

(2)逻辑分析法——通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析,达到否定谬误支,选出正确支的方 法,称为逻辑分析法. 例 33、设 a,b 是满足 ab<0 的实数,那么( ) A.|a+b|>|a-b| B.|a+b|<|a-b| C.|a-b|<|a|-|b| D.|a-b|<|a|+|b| 例 34、 ?ABC 的三边 a, b, c 满足等式 a cos A ? b cos B ? c cos C ,则此三角形必是( A、以 a 为斜边的直角三角形 C、等边三角形 B、以 b 为斜边的直角三角形 D、其它三角形 ) )

例 35、若 c ? 1, a ? c ? c ? 1, b ? c ? 1 ? c .则下列结论中正确的是 (
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? A? a ? b

? B ? a?

b

?C ? a ? b

? D? a ? b


4 例 36、当 x ? ??4,0?时, a ? ? x2 ? 4 x ? x ? 1 恒成立,则 a 的一个可能取值是 ( 3

? A? 5

? B?

5 3

?C ? ?

5 3

? D? ? 5

练习精选
1.平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 的两个对角面 ACC1A1 与 BDD1B1 都是矩形,则这个平行六面体是( ) (A)正方体 (B)长方体 (C)直平行六面体 (D)正四棱柱 2.当 x∈[-4,0]时 a ? ? x2 ? 4 x ? (A)5 (B)-5
4 x ? 1 恒成立,则 a 的一个可能值是( 3 5 3

)

(C)

(D) ?

5 3

3.已知 z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2 均为实数)是两个非零复数,则它们所对应的向量 OZ1 与 OZ 2 互 相垂直的充要条件是(
bb (A) 1 2 ? ?1 a1a2

) (C)z1-iz2=0 ) (D)z2-iz1=0

(B) a1a2+b1b2=0

4.设 a , b 是满足 ab ? 0 的实数,那么( (A) a ? b ? a ? b (C) a ? b ? a ? b

(B) a ? b ? a ? b (D) a ? b ? a ? b

5.若 a、b 是任意实数,且 a > b,则( ) b 1 1 (A) a2 > b2 (B) <1 (C) lg(a –b)>0 (D) ( )a <( ) b a 2 2 6..在直角三角形中两锐角为 A 和 B,则 sinAsinB=( ) 1 1 (A) 有最大值 和最小值 0 (B) 有最大值 ,但无最小值 2 2 (C) 既无最大值也无最小值 (D) 有最大值 1,但无最小值

7、估算法:就是把复杂问题转化为较简单的问题,求出答案的近似值,或把有关数值扩大或缩小, 从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计,进而作出判断的方法. 例 36、如图,在多面体 ABCDEF 中,已知面 ABCD 是边长为 E
F

3 ? 3 的正方形,EF∥AB,EF 2 ,EF 与面 AC 的距离为 2,则该多面
体的体积为( )
A

D

C

9 (A) 2

(B)5

(C)6

15 (D) 2

B

例 37、已知过球面上 A、B、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且 AB=BC=CA=2,则

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球面面积是(



16 (A) 9 π

8 (B) 3 π

(C)4π

64 (D) 9 π

练习精选
1.向高为 H 的水瓶中注水, 注满为止. 如果注水量 V 与水深 h 的函数关系的图象如右图所示, 那么水 瓶的形状是( ) V (A) (B) (C) (D) h

1 2、若 ? , 是锐角,且 sin(? ? ) ? ,则 cos? 的值是( ) 6 3
A

?

O

H

2 6 ?1 6

B

2 6 ?1 6

C

2 3 ?1 4

D

2 3 ?1 4

8、逆向思维法 当问题从正面考虑比较困难时,采用逆向思维的方法来作出判断的方法称为逆向思维法. 例 38、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是 ( )

? A ? 三棱锥

? B ? 四棱锥 ? C ? 五棱锥 ? D ? 六棱锥

练习精选
1.若不等式 0≤x -ax+a≤1 的解集是单元素集,则 a 的值为( ) (A)0 (B)2 (C)4 (D)6 2.对于函数 f(x),x∈[a,b]及 g(x), x∈[a,b]。若对于 x∈[a,b],总有
f ( x) ? g ( x) 1 ? ,我们称 f(x)可被 g(x)替代.那么下列给出的函数中能替代 f(x)= x , x∈[4,16]的是 f ( x) 10
2

( ) (A)g(x)=x+6, x∈[4,16] 1 (C)g(x)= , x∈[4,16] 5
2

(B)g(x)=x2+6, x∈[4,16] (D)g(x)=2x+6, x∈[4,16]
?b? ? ?
x

3.在下列图象中,二次函数 y=ax +bx 与指数函数 y ? ? ? 的图象只可能是( ) a

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(A)

(B)

(C)

(D)

4.若圆 x 2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 上恰有相异两点到直线 4 x ? 3 y ? 25 ? 0 的距离等于 1,则 r 的取值范围是( ) (A) ? 4,6? (B) ? 4,6 ? (C) ? 4,6? (D) ? 4, 6 ? )

5.已知复数 z 满足 z+z· z?
1 (A) ? i 2 1 i (B) ? 2 2

(1 ? i)2 ,则复数 z 的值是( 4
1 i (C) ? ? 2 2

1 i (D) ? ? 2 2

6.已知 y=f(x)的图象如右,那么 f(x)=( ) (A) x2 ? 2 | x | ?1 (B) x 2 ? 2 x ? 1 (C)x2-2|x|+1 (D)|x2-1|

例 42、在坐标平面内,与点 A(1,2)距离为 1,且与点 B(3,1)距离为 2 的直线共有( A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条 5、活用定义——活算 例 43、若椭圆经过原点,且焦点 F1(1,0),F2(3,0),则其离心率为( )



3 A、 4

2 B、 3

1 C、 2

1 D、 4

6、整体思想——设而不算 例 44、若

(2x ? 3) 4 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? a3 x3 ? a4 x 4 ,则 (a0 ? a2 ? a4 )2 ?(a1 ? a3 )2 的值为(



A、1 B、-1 C 、0 D、2 7、大胆取舍——估算 例 45、 如图, 在多面体 ABCDFE 中, 已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形,

3 EF∥ AB, EF= 2 , EF 与面 ABCD 的距离为 2, 则该多面体的体积为 ( 9 A、 2



B、5

C、6

15 D、 2

8、发现隐含——少算

y ? kx ? 2与 x 2 ?
例 46、
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y2 ?1 k ? kOB ? 3 ,则直线 AB 的方程为( 2 交于 A、B 两点,且 OA



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A、 2 x ? 3 y ? 4 ? 0 1、挖掘“词眼”

B、 2 x ? 3 y ? 4 ? 0

C、 3x ? 2 y ? 4 ? 0

D、 3 x ? 2 y ? 4 ? 0

(三)选择题中的隐含信息之挖掘
例 48、过曲线 S : y ? 3x ? x 上一点 A(2, ? 2) 的切线方程为(
3



A、 y ? ?2 2、挖掘背景

B、 y ? 2

C、 9 x ? y ? 16 ? 0

D、 9 x ? y ? 16 ? 0 或 y ? ?2

例 49、已知 x ? R, a ? R , a 为常数,且 A、2 a 3、挖掘范围 B、3 a

f ( x ? a) ?

1 ? f ( x) 1 ? f ( x) ,则函数 f ( x) 必有一周期为(
D、5 a



C、4 a

3 例 50、设 tan ? 、t an ? 是方程 x ? 3 3x ? 4 ? 0 的两根,且

? ? ? ? ? ? (? , ), ? ? (? , )
2 2 2? 3

2 2 ,则 ? ? ?

的值为(

2? )A、 3 ?

? B、 3

?
C、 3

或?

?
D、

?
3



2? 3

4、挖掘伪装

f ( x) ? loga ( x2 ? ax ? 3)(a ? 0且a ? 1) ,满足对任意的 x1 、 x2 ,当 例 51、若函数
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,则实数 a 的取值范围为(
A、 (0, 1) ? (1, 3) 5、挖掘特殊化 例 52、不等式 C12 ? C12
2x 2 x?3

x1 ? x2 ?

a 2 时,

) D、 (1, 2 3)

B、 (1, 3)

C、 (0, 1) ? (1, 2 3)

的解集是(

) C、{4,5,6} D、{4,4.5,5,5.5,6}

A、 ?

} B、 {大于3 的正整数

6、挖掘修饰语 例 53、在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上,两校各派 3 名代表,校际间轮流发言,对日 本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉,对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂,那么不同的发言 顺序共有( ) A、72 种 B、36 种 C、144 种 D、108 种 7、挖掘思想

2x ? x 2 ?
例 54、方程 A、0

2 x 的正根个数为(
B、1

) C 、2 D、3

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8、挖掘数据 例 55、定义函数 y ? f ( x), x ? D ,若存在常数 C,对任意的 x1 ? D ,存在唯一的 x2 ? D ,使得

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?C ] ,则函数 2 ,则称函数 f ( x ) 在 D 上的均值为 C. 已知 f ( x) ? lg x, x ?[10, 100

f ( x) ? lg x 在 x ?[10, 100] 上的均值为(
3 A、 2
1、审题不慎



3 B、 4

7 C、 10

D、10

(四)选择题解题的常见失误
例 56、设集合 M={直线},P={圆},则集合 M ? P 中的元素的个数为( A、0 2、忽视隐含条件 B、1 C、2 )

D、0 或 1 或 2

?与 c o ? s 的 等 差 中 项 和 等 比 中 项 , 则 cos 2 x 的 值 为 2 x 、 sin x 分 别 是 s i n 例 57 、 若 s i n
1 ? 33 8 )A、 1 ? 33 8 B、 1 ? 33 8 C、 1? 2 D、 4



3、概念不清 例 58、已知 l1 : 2 x ? my ? 2 ? 0, l2 : mx? 2 y ? 1 ? 0 ,且 l1 ? l 2 ,则 m 的值为( A、2 4、忽略特殊性 B、1 C、0 D、不存在 )

例 59、已知定点 A(1,1)和直线 l : x ? y ? 2 ? 0 ,则到定点 A 的距离与到定直线 l 的距离相等的点 的轨迹是( )A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、直线

5、思维定势 例 60、如图 1,在正方体 AC1 中盛满水,E、F、G 分别为 A1B1、BB1、BC1 的中点.若三个小孔分别 位于 E、F、G 三点处,则正方体中的水最多会剩下原体积的( )

11 A、 12
6、转化不等价

7 B、 8

5 C、 6

23 D、 24

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例 61、函数 y ? x ?

x 2 ? a 2 (a ? 0) 的值域为(
B、 [a, ? ?)

) D、 [?a, 0) ? [a, ? ?)

A、 (??, 0) ? (0, ? ?)

C、 (??, 0]

(五)高考数学选择题分类指导
解答高考数学选择题既要求准确破解,又要快速选择,正如《考试说明》中明确指出的,应 ―多一点 想的,少一点算的‖,该算不算,巧判关. 因而,在解答时应该突出一个"选"字,尽量减少书写解题 过程,在对照选支的同时,多方考虑间接解法,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择巧法, 以便快速智取. 下面按知识版块加以例说. 1.函数与不等式

? x 2 (x ? 0), ? ? f ?x ? ? ? ? (x ? 0), ? 0 (x ? 0), ? ? 例 62、已知 则 f ? f ? f ?? 3??? 的值等于( ).
A. 0 B.
2

?

C.

?2
). D.

D.

9

例 63、函数 f ?x ? ? x ? bx ? c?x ? 0? 是单调函数的充要条件是( A. b ? 0 例 64、不等式 A. ?0,1? B. b ? 0 C. b ? 0 的解集是( ). D.

b?0

x ? log2 x ? x ? log2 x
C. ?0,???
x 2

B. ?1,???

?? ?, ? ??

? 2? f ?x ? ? sin x ? ? ? ? 3? 例 65、关于函数

?

1 2 ,有下面四个结论:

1 3 f ?x ?〉 2 恒成立;(3) f ?x ? 的最大值是 2 ; (1) f ? x ? 是奇函数;(2)当 x ? 2003 时,
(4) f ?x ? 的最小值是 A. 1 个 2. 三角与复数

?

1 2 .其中正确结论的个数是(
B. 2 个 C. 3 个

). D. 4 个

?
例 66、如果函数 y = sin2x + a cos2x 的图象关于x= A. 2 B.- 2 C. 1

?
8 对称,则a=( ).
D. -1 ).

例 67、在 ?0,2? ? 内,使 cos x ? sin x 成立的 x 的取值范围是(

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?? ? ? ,? ? ? A. ? 4
z?
例 68、复数 A. 第一象限

? ? ? ? ? 5? ? ? , ? ? ??, ? 4 ? B. ? 4 2 ? ?

? ? 5? ? ?? ? ? 5? 3? ? ? , ? ? ,? ? ? ? , ? ? ? 4 2 ? C. ? 4 4 ? D. ? 4

m ? 2i ?m ? R, i为虚数单位 ? 1 ? 2i 在复平面上对应的点不可能位于( ).
B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

? y 例 69、把曲线 y cos x ? 2 y ? 1 ? 0 先沿 x 轴向右平移 2 个单位,再沿 轴向下平移 1 个单位,得到
的曲线方程是( ). A. ?1 ? y ?sin x ? 2 y ? 3 ? 0 C. B. D.

? y ? 1?sin x ? 2 y ? 3 ? 0
? ? y ? 1?sin x ? 2 y ? 1 ? 0

? y ? 1?sin x ? 2 y ? 1 ? 0
a1 ? 1,an?1 ?

3. 数列与排列组合

例 70、由

an 3an ? 1 给出的数列 ?an ? 的第 34 项是( ).
1 104 1 4

34 A. 103

B. 100

C.

D.

构造等差数列、等比数列是解决数列考题的常用方法, 值得我们重视. 例 71、一种细胞,每三分钟分裂一次(一个分裂为两个),把一个这种细胞放入一个容器内,恰好一 小时充满;如果开始时把两个这种细胞放入该容器内,那么细胞充满容器的时间为( ). A. 57 分钟 B. 30 分钟 C. 27 分钟 D.45 分钟 例 72、从正方形的 6 个面中选取 3 个面,其中有 2 个面不相邻的选法共有( ). A. 8 种 B. 12 种 C. 16 种 D. 20 种 4. 立体几何 例 73、如图,在多面体 ABCDEF 中,已知面 ABCD 是边长为 3 的 正方形,EF∥AB,EF 与面 AC 的距离为 2,则该多面体的体积为( ) E F

D A B

C

9 A. 2

B.5

C.6

15 D. 2

“体积变换”是解答立体几何题的常用方法,请予以关注. 例 74、关于直线 a, b, l 以及平面 M , N ,下面命题中正确的是( 若 a // M , b // M , 则 a // b; B 若 a // M , b ? a, 则 b ? M ; ).

C 若 a ? M , b ? M , 且 l ? a, l ? b, 则 l ? M ; D 若 a ? M , a // N , 则 M ? N . 5.解析几何 例 75、过抛物线y= a x2(a> 0)的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点,若线段 FP 与 FQ 的长

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1 1 ? 分别是p、q,则 p q =(

).

A.

2a

B.

1 2a

C.

4a

D.

4 a

? x ? t 2, ? y ? 2t (其中参数 t ? R )上的点的最短距离是( 例 76、点 P ?0,1? 到曲线 ?
A. 0 B. 1 C.

). 2

2

D.

x2 y2 x2 y2 ? ? 2 b 2 =1(a>b>0),双曲线 a 2 b 2 =1 和抛物线 y2=2px(p>0 )的离心率分别为 e1、 例 77、已知椭圆 a

e2、e3,则( A.e1e2>e3

). B.e1e2=e3

C.e1e2<e3

D.e1e2≥e3

1 ( ,0) 2 y ? ? 3 x 例 78、平行移动抛物线 ,使其顶点的横坐标非负,并使其顶点到点 4 的距离比到 y 轴的
1 距离多 4 ,这样得到的所有抛物线所经过的区域是
A. xOy 平面 B.

y 2 ? ?2x

C.

y 2 ? ?2x

D.

y 2 ? 2x

高考中的数学选择题一般是容易题或中档题,个别题属于较难题,当中的大多数题的解答可用特殊的 方法快速选择. 例如:估值选择法、特值检验法、顺推破解法、数形结合法、特征分析法、逆推验证 法、提炼公式法等都是常用的解法. 解题时还应特别注意:数学选择题的四个选择支中有且仅有一个 是正确的,因而在求解时对照选支就显得非常重要,它是快速选择、正确作答的基本前提.

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