当前位置:首页 >> 数学 >> 专题 均值不等式及其应用 -讲义

专题 均值不等式及其应用 -讲义


均值不等式及其应用
主讲教师:王春辉 数学高级教师

金题精讲
题一:(1)若正数 a,b 满足 ab= a+b+3,则 ab 的取值范围是 (2) 若正数 a,b 满足:a≥4,且 ab= a+b+3,则 ab 的取值范围是 题二:已知 a2+b2=1,m2+n2=1,求证:|am+bn|≤1. . .

1 题三:已

知 a2+b2+c2=1,求证: ? ? ab ? ac ? bc ? 1 . 2

满分冲刺
题一:看下面问题的解决,对吗?若不对,应该怎么做? 已知 a>0,b>0,4a+b=1,求

1 1 ? 的最小值. a b

解:第一步:

1 1 1 ? ?2 a b ab

第二步:上式当且仅当 a=b 时取得“=” 第三步:又∵4a+b=1 第四步:∴a=b= 第五步:

1 5

1 1 ? 的最小值是 10. a b
a b ? ? 1 ,求 x+y 的最小值; x y

题二:(1) a,b 是大于 0 的常数,x>0,y>0,且 (2)x∈(0,1),a,b 是大于 0 的常数,求 y ?

a2 b2 的最小值. ? x 1? x

思维拓展
题一:若 0<a1<a2,0<b1<b2,且 a1+a2=b1+b2=1,则下列代数式中值最大的是( A.albl+a2b2 B.ala2+b1b2 C.a1b2+a2bl D. )

1 2

第 -1- 页

均值不等式及其应用 讲义参考答案
金题精讲
题一:(1)

ab ? [9,??)

(2)

ab ? [

28 , ?? ) 3

题二:略

题三:略

满分冲刺
题一:当 a 题二:(1)当

?

1 1 1 1 , b ? 时, ? 取到最小值 9. a b 6 3

y 2a ? x2b 时,x+y 取得最小值 a ? b ? ab
? (1 ? x)a 时, y ?
a2 b2 2 2 取得最小值 a ? b ? 2ab ? x 1? x

(2) 当 xb

思维拓展
题一:A

第 -2- 页


更多相关文档:

不等式专题三:_均值不等式及其应用

评注:本题无法直接运用均值不等式求解,但凑系数后可得到和为定值,从而可利用均值不 等式求最大值。 变式:设 0 ? x ? 3 ,求函数 y ? 4 x(3 ? 2 x...

均值不等式专题复习

高三复习:均值不等式的... 暂无评价 6页 免费 均值不等式复习课 3页 免费 高考综合复习(均值不等式... 25页 1下载券 高中数学一轮复习课件:... 51页 2下...

均值不等式及其运用

均值不等式及其运用教学目标 1. 了解基本不等式的证明过程,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理中的不等号“≥”取等 号的条件是:当且仅当这两个数相等;...

...总复习《不等式》专题—— 均值不等式及其应用_免费...

g ( x ) = ?2 ? 2 ?1 ? x2 + x + 1 在同一点取得相同 x ( 5 4 ) 1 a ”是“对任意正数 x , 2 x + ≥ 1 ” 8 x A.充...

不等式专题三: 均值不等式及其应用

评注:本题无法直接运用均值不等式求解,但凑系数后可得到和为定值, 评注:本题无法直接运用均值不等式求解,但凑系数后可得到和为定值,从而可利用均值不 等式求最...

最全的均值不等式专题练习

x 3y 均值不等式的高级应用 12、求下列各式的最小值(1) 、求 a ? 2 16 的最小值 b( a ? b) (2) 、设 a>0,b>0, 求 1 1 ? ? 2 ab 的最...

均值不等式及其运用

均值不等式及其运用(一) 主备人:韩玉杰 记录人:薛彦合 2011.10 教学目标 1. 了解基本不等式的证明过程,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理中的不等号“...

均值不等式专题论文

均值不等式的专题 摘要:文章把重点知识专题化,难点知识分散化。与学生一起 分析知识结构特点,应用范围,应用技巧,易出错误和知识与知识 之间的横向联系及纵向联系,指...

均值定理专题归纳与训练

求 y ? x ?1 解析一:本题看似无法运用均值不等式,不妨将分子配方凑出含有(x+1)的项,再将其分 离。 当 ,即 时, y ? 2 (x ? 1) ? 4 ? 5 ?...

高考数学均值不等式专题(含答案)家教文理通用

?2ab. 若 a>b>0,m>0,则 2.均值不等式: 两个正数的均值不等式: a 2 ? b2 a?b 2 ?( ) , a2 ? b2 ? c2 ? ab ? bc ? ac a ?0 2 2 ...
更多相关标签:
均值不等式的应用 | 均值不等式应用题 | 均值不等式的应用题 | 均值不等式简单应用 | 均值不等式的应用场合 | 均值不等式应用 | 初一数学培优专题讲义 | 高一数学培优专题讲义 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com