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2009届高三物理专题练习题 动量和能量


专题五、动量和能量
二、典题例题 例题 1.某商场安装了一台倾角为 30°的自动扶梯,该扶梯在电压为 380V 的电动机带 动下以 0.4m/s 的恒定速率向斜上方移动,电动机的最大输出功率为 4.9kkw。不载人时测得 电动机中的电流为 5A,若载人时传颂梯的移动速度和不载人时相同,设人的平均质量为 2 60kg,则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为多少?(g=10m/s ) 。

例题 2.如图所示:摆球的质量为 m,从偏离水平方向 30°的位置由静释放,设绳子为 理想轻绳,求小球运动到最低点 A 时绳子受到的拉力是多少?

例 3.如图所示,大小相同质量不一定相等的 A、B、C 三个小球沿一直线排列在光滑水 平面上,未碰前 A、B、C 三个球的动量分别为 8kg·m/s、-13kg·m/s、-5kg·m/s,在三个 球沿一直线相互碰撞的过程中,A、B 两球受到的冲量分别为-9N·s、1N·s,则 C 球受到的 冲量及 C 球碰后的动量分别为 ( ) A.1N·s,3kg·m/s B.8N·s,3kg·m/s? C.-8N·s,5kg·m/s D.10N·s,5kg·m/s? ? 训练题 A、B 两船的质量均为 M,它们都静止在平静的湖面上,当 A 船上质量为的人以 水平速度 υ 从 A 船跳到 B 船,再从 B 船跳回 A 船.经多次跳跃后,人最终跳到 B 船上,设 水对船的阻力不计,则 ( ) A.A、B 两船最终的速度大小之比为 3∶2 B.A、B(包括人)最终的动量大小之比为 1∶1 C.A、B(包括人)最终的动量之和为零 D.因跳跃次数未知,故以上答案均无法确定

例 4.如图所示,三个质量为 m 的弹性小球用两根长为 L 的轻绳连成一条直线而静止在

?

光滑水平面上,现给中间的小球 B 一个水平初速度 υ 0,方向与绳垂直?小球相互碰撞时无 机械能损失,轻绳不可伸长,求: (1)当小球 A、C 第一次相碰时,小球 B 的速度. (2)当三个小球再次处在同一直线上时,小球 B 的速度. (3)运动过程中小球 A 的最大动能 EKA 和此时两根绳的夹角 θ . (4)当三个小球处在同一直线上时,绳中的拉力 F 的大小.

训练题(15 分)如图所示,质量均为 m 的 A、B 两个弹性小球,用长为 2l 的不可伸长的轻 绳连接。现把 A、B 两球置于距地面高 H 处(H 足够大) ,间距为 l.当 A 球自由下落的同时, B 球以速度 v0 指向 A 球水平抛出。求: (1)两球从开始运动到相碰,A 球下落的高度。 (2)A、B 两球碰撞(碰撞时无机械能损失)后,各自速度的水平分量。 (3)轻绳拉直过程中,B 球受到绳子拉力的冲量大小。

例 5.如图所示,光滑水平面上有一小车 B,右端固定一个砂箱,砂箱左侧连着一水平 轻弹簧,小车和砂箱的总质量为 M,车上放有一物块 A,质量也是 M,物块 A 随小车以速度 v0 向右匀速运动.物块 A 与左侧的车面的动摩擦因数为 ? ,与右侧车面摩擦不计.车匀速运 动时,距砂面 H 高处有一质量为 m 的泥球自由下落,恰好落在砂箱中,求: (1)小车在前进中,弹簧弹性势能的最大值. (2)为使物体 A 不从小车上滑下,车面粗糙部分应多长?

例 6.如图所示,在倾角为 ? =37°的足够长的固定斜面上,
B A

?

F

物体 A 和小车 B 正沿着斜面上滑,A 的质量为 mA=0.50 kg, B 的质量为 mB=0.25kg,A 始终 受到沿斜面向上的恒定推力 F 的作用。当 A 追上 B 时,A 的速度为 vA=1.8m/s, 方向沿斜 面向上, B 的速度恰好为零,A、B 相碰,相互作用时间极短,相互作用力很大,碰撞后的 瞬间, A 的速度变为 v1=0.6m/s , 方向沿斜面向上。 再经 T=0.6 s , A 的速度大小变为 v2=1.8 m/s ,在这一段时间内 A、B 没有再次相碰。已知 A 与斜面间的动摩擦因数 ? =0.15,B 与斜 面间的摩擦力不计,已知:sin37 =0.6 ,重力加速度 g=10m/s ,求: (1)A、B 第一次碰撞后 B 的速度 (2)恒定推力 F 的大小
0 2

例 7.如图所示,在足够大的空间范围内,同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面 向里的水平匀强磁场, 磁感应强度 B=1.57T.小球 1 带正电, 其电量与质量之比 q1/m1=4 C/kg, 所受重力与电场力的大小相等;小球 2 不带电,静止放置于固定的水平悬空支架上。小球向 右以 v0=23.59 m/s 的水平速度与小球 2 正碰,碰后经过 0.75 s 再次相碰。设碰撞前后两小 2 球带电情况不发生改变,且始终保持在同一竖直平面内。 (取 g=10 m/s ) 问(1)电场强度 E 的大小是多少? (2)两小球的质量之比

m2 是多少? m1

例题 9.如图 4-4 所示,金属杆 a 在离地 h 高处从静止开始沿弧形轨道下滑,导轨平行 的水平部分有竖直向上的匀强磁场 B,水平部分导轨上原来放有一根金属杆 b,已知杆 a 的 质量为 m ,b 杆的质量为

3 m 水平导轨足够长,不计摩擦,求: 4

(1) a 和 b 的最终速度分别是多大? (2)整个过程中回路释放的电能是多少?

(3)若已知 a 、b 杆的电阻之比 Ra : Rb ? 3 : 4 ,其余电阻不计,整个过程中, a 、b 上产 生的热量分别是多少?

训练题两根足够长的固定平行光滑金属导轨位于同一水平面内,导轨间的距离为 l,导 轨上横放有长度都是 l 而横截面积之比为 2∶1 的两根铜帮棒 ab 和 cd。已知 cd 棒的质量为 m,电阻为 r,回路中其余部分的电阻不计。空间有垂直与导轨平面向上,磁感应强度为 B 的匀强磁场。开始时 cd 静止, ab 以初速度 v0 向右运动。设导轨足够长,两导体棒在运动 过程中始终不接触,求 cd 中产生的焦耳热 Q 最多是多少? a c ? B l v0 b d

例题 10.如图所示,小车A的质量M=2kg,置于光滑水平面上,初速度为v0=14m/s.带 正电荷q=0.2C的可视为质点的物体B,质量m=0.1kg,轻放在小车A的右端,在 A、B 所 在的空间存在着匀强磁场,方向垂直纸面向里,磁感强度 B=0.5T,物体与小车之间有摩擦 力作用,设小车足够长,求 (1)B物体的最大速度? (2)小车A的最小速度? 2 (3)在此过程中系统增加的内能?(g=10m/s )

训练题如图所示,有一质量 M=2kg 的平板小车静止在光滑的水平面上,小物块 a、b 静 止在板上的 C 点,a、b 间绝缘且夹有少量炸药.已知 ma=2kg,mb=1kg,a、b 与小车间的动 摩擦因数均为 μ =0.2.a 带负电,电量为 q,b 不带电.平板车所在区域有范围很大的、垂 直纸面向里的匀强磁场, 磁感应强度为 B, 且 qB=10Ns/m. 炸药瞬间爆炸后释放的能量为 12J, 2 并全部转化为 a、b 的动能,使得 a 向左运动,b 向右运动.取 g=10m/s ,小车足够长,求 b 在小车上滑行的距离. B a b
C

?

例题 11.如图所示,固定于水平桌面上足够长的两平行导轨 PO、MN,PQ、MN 的电阻不 计,间距为 d=0.5m.P、M 两端接有一只理想电压表,整个装置处于竖直向下的磁感应强度 B=0.2T 的匀强磁场中.电阻均为 r=0.1Ω ,质量分别为 m1=300g 和 m2=500g 的两金属棒 L1、L2 平行的搁在光滑导轨上,现固定棒 L1,L2 在水平恒力 F=0.8N 的作用下,由静止开始做加速 运动,试求: (1)当电压表的读数为 U=0.2V 时,棒 L2 的加速度多大? (2)棒 L2 能达到的最大速度 vm. (3)若在棒 L2 达到最大速度 vm 时撤去外力 F,并同时释放棒 L1,求棒 L2 达到稳定时的速 度值. (4)若固定棒 L1,当棒 L2 的速度为 v,且离开棒 L1 距离为 S 的同时,撤去恒力 F,为保 持棒 L2 做匀速运动,可以采用将 B 从原值(B0=0.2T)逐渐减小的方法,则磁感应强度 B 应怎 样随时间变化(写出 B 与时间 t 的关系式)? L2 L1 P Q ? V M F N

例题 12.云室处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中,一静止的质量为 M 的原于核在云室 中发生一次 ? 衰变, ? 粒子的质量为 m ,电量为 q,其运动轨迹在与磁场垂直的平面内, 现测得 ? 粒子运动的轨道半径 R,试求在衰变过程中的质量亏损。

能力训练? 1.如图所示,光滑的水平地面上放着一个光滑的凹槽,槽两端固定有两轻质弹簧,一 弹性小球在两弹簧间往复运动,把槽、小球和弹簧视为一个系统,则在运动过程中 ( ) A.系统的动量守恒,机械能不守恒? B.系统的动量守恒,机械能守恒? C.系统的动量不守恒,机械能守恒? ? D.系统的动量守恒,机械能不守恒? 2.一个静止的放射性原子核处于垂直纸面向里的匀强磁场中,由于发生衰变而形成了 如图 3-11-8 所示的两个圆形轨迹,两圆半径之比为 1∶16,下列说法正确的是 ( ) ? A.该原子核发生了 α 衰变? B.反冲核沿大圆做逆时针方向的圆周运动? C.原来静止的原子核的序数为 15? D.沿大圆和沿小圆运动的柆子周期相同? 3.如图所示,自行火炮连同炮弹的总质量为 M,当炮管水平,火炮车在水平路面上以 υ 1 的速度向右匀速行驶中,发射一枚质量为 m 的炮弹后,自行火炮的速度变为 υ 2,仍向右 行驶,则炮弹相对炮筒的发射速度 υ 0 为 ( )

m(?1 ? ?2 ) ? m?2 m M(?1 ? ?2 ) B. m m(?1 ? ?2 ) ? 2m?2 C. m m(?1 ? ?2 ) ? m (?1 ? ?2 ) D. m
A. 4.如图甲所示,质量为 M 的木板静止在光滑水平面上,一个质量为 m 的小滑块以初速 度 υ 0 从木板的左端向右滑上木板.滑块和木板速度随时间变化的图象如图乙所示,某同学 根据图象作出如下一些判断,正确的是( )? A.滑块与木板间始终存在相对运动? B.滑块始终未离开木板? C.滑块的质量大于木板的质量? D.在 t1 时刻滑块从木板上滑出? 5.如图所示,在某空间同时存在着相互正

交的匀强电场 E 和匀强磁场 B,电场方向竖直向下,有质量分别为 m1、m2 的 a、b 两带负电 的微粒,a 的电量为 q1,恰能静止于场中空间的 c 点,b 的电量为 q2,在过 c 点的竖直平面 内做半径为 r 的匀速圆周运动,在 c 点 a、b 相碰并粘在一起后做匀速圆周运动,则( ) B ( q ? q ) 1 2 c A.a、b 粘在一起后在竖直平面内以速率 r 做匀速圆周运动 B m1 ? m2 B.a、b 粘在一起后仍在竖直平面内做半径为 r 的匀速圆周运动 C.a、b 粘在一起后在竖直平面内做半径大于 r 的匀速圆周运动 D.a、b 粘在一起后在竖直平面内做半径为
q2 r 的匀速圆周运动 q1 ? q 2
E

6.质量为 m 的木板和质量为 M 的金属块用细绳系在一起,处于深水中静止,剪断细绳, 木块上浮 h 时(还没有出水面) ,则铁沉下沉的深度为多大?(水的阻力不计)?

7.一辆车通过一根跨过定滑轮的绳 PQ 提升井中质量为 m 的物体,如图所示.绳 的 P 端拴在车后的挂钩上,Q 端拴在物体上.设绳的总长不变、绳的质量、定滑轮的质量和尺寸, 滑轮上的摩擦都忽略不计;开始时,车在 A 点,左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的,左侧绳 绳长为 H.提升时,车加速向左运动,沿水平方向从 A 经过 B 驶向 C .设 A 到 B 的距离也为 H.车过 B 点时的速度为 VB.求在车由 A 移到 B 的过程中,绳 Q 端的拉力对物体做的功.

8.质量为 m 的小球 B 用一根轻质弹簧连接.现把它们放置在竖直固定

的内壁光滑的直圆筒内,平衡时弹簧的压缩量为 x0 ,如图所示,小球 A 从小球 B 的正上方 距离为 3x0 的 P 处自由落下,落在小球 B 上立刻与小球 B 粘连在一起向下运动,它们到达最 低点后又向上运动,并恰能回到 0 点(设两个小球直径相等,且远小于 x0 略小于直圆筒内 径),已知弹簧的弹性势能为

1 k ??x 2 ,其中 k 为弹簧的劲度系数,Δ x 为弹簧的形变量。 2

求: (1)小球 A 质量。 (2)小球 A 与小球 B 一起向下运动时速度的最大值.

专题五答案 例 1 分析与解 电动机的电压恒为 380V,扶梯不载人时,电动机中的电流为 5A,忽略 掉电动机内阻的消耗, 认为电动机的输入功率和输出功率相等, 即可得到维持扶梯运转的功 率为

P0 ? 380 V ? 5 A ? 1900 W
电动机的最大输出功率为 可用于输送顾客的功率为

Pm ? 4.9kW ?P ? Pm ? P0 ? 3kW

由于扶梯以恒定速率向斜上方移动,每一位顾客所受的力为重力 mg 和支持力 FN ,且 FN=mg 电动机通过扶梯的支持力 FN 对顾客做功,对每一位顾客做功的功率为 P1=Fnvcosa=mgvcos(90°-30°)=120W 则,同时乘载的最多人数人 n ?

?P 3000 ? ? 25 人 P1 120

点评 实际中的问题都是复杂的,受多方面的因素制约,解决这种问题,首先要突出实 际问题的主要因素,忽略次要因素,把复杂的实际问题抽象成简单的物理模型,建立合适的 物理模型是解决实际问题的重点,也是难点。 解决物理问题的一个基本思想是过能量守恒计算。 很多看似难以解决的问题, 都可以通 过能量这条纽带联系起来的, 这是一种常用且非常重要的物理思想方法, 运用这种方法不仅 使解题过程得以简化,而且可以非常深刻地揭示问题的物理意义。 运用机械功率公式 P=Fv 要特别注意力的方向和速度方向之间的角度,v 指的是力方向 上的速度。本题在计算扶梯对每个顾客做功功率 P 时,P1=Fnvcosa=mgvcos(90°-30°),不 能忽略 cosa,a 角为支持力 Fn 与顾客速度的夹角。 例 2 分析与解 设悬线长为 l,下球被释放后,先做自由落体 运动,直到下落高度为 h=2lsin ? ,处于松驰状态的细绳被拉直为 止。这时,小球的速度竖直向下,大小为 v ?

2gl 。

当绳被拉直时,在绳的冲力作用下,速度 v 的法向分量 vn 减为 零(由于绳为理想绳子,能在瞬间产生的极大拉力使球的法向速度 减小为零,相应的动能转化为绳的内能) ;小球以切向分量 v1 ? v sin 30? 开始作变速圆周运 动到最低点,在绳子拉直后的过程中机械能守恒,有

1 1 2 m(v sin 30?) 2 ? mg (1 ? cos 60?) ? mv A 2 2
在最低点 A,根据牛顿第二定律,有

F ? mg ? m

v2 l

所以,绳的拉力 F ? m g ? m

v2 ? 3.5m g l

点评 绳子拉直瞬间,物体将损失机械能转化为绳的内能(类似碰撞) ,本题中很多同 学会想当然地认为球初态机械能等于末态机械能, 原因是没有分析绳拉直的短暂过程及发生 的物理现象。力学问题中的“过程”、“状态”分析是非常重要的,不可粗心忽略。 【例 3】B 训练题 ABC 【例 4】 【解析】由于绳子不可伸长,且 A、C 两球在运动过程中具有对称性,当 A、C 两球第一次相碰时, 三球具有相同的速度; 小球发生相互作用时满足动量守恒定律和机械能 守恒定律. (1)设小球 A、C 第一次相碰时,小球 B 的速度为 υ B,此时 A、C 小球沿 B 球初速度方 向的速度也为 υ
B.

由动量守恒定律,得:mυ

0

= 3mυ B,由此得 υ

B

=

1 υ 0?? 3

(2)当三个小球再次在同一直线上时,此时 B 球的速度为 υ B1,A、C 球的速度为 υ A, υ A 的方向为 B 球的初速度方向,由动量守恒定律、机械能守恒定律得:? mυ 0 = mυ B1+2mυ A?

1 1 mυ B+2× mυ 2 A? 2 2 1 2 解得:υ B1 = - υ 0,υ A = υ 0 (或 υ 3 3
2 0

1 mυ 2

=

B1

= υ 0,υ

A

= 0,此为初状态,舍去)??
B1

所以,当三球再次处在同一直线上时,小球 B 的速度为 υ

= -

1 υ 0,负号表示与初 3

速度反向.?? (3)从(2)的解可知,B 球速度由最初的 υ 0 变化(减小)为零,然后反向运动,可 见当 B 球速度为零时,动能 EKBI 也为零,而机械能守恒,故此时 A 球动能最大?? 设此时 A 球(C 球)的速度为 υ ,两根绳的关角为 θ ,如图,则仍由动量守恒定律和 机械能守恒定律,得:?



0

= 2mυ sin
2 0

1 mυ 2

? ?? 2 1 2 = 2× mυ ? 2
1 mυ 2
2

可得此时 A 球的最大动能为 EKA =

=

1 mυ ,两根绳间夹角为 θ = 90°. 4

(4)当三球处于同一直线上时,B 球受力平衡,B 球加速度为零,选 B 球为参考系时, A、C 两球做圆周运动,绳子拉力为其提供向心力. A 球相对 B 球的速度为 υ AB = υ A-υ B1 = υ 0? 由牛顿第二定律,此时绳中拉力为 F,则 F = m 训练题(1)设 A 球下落的高度为 h
2 ? AB

L

= m

? 02 . L

l ? v0t ????????????????????????????①
h? 1 2 gt ??????????????????????????.?② 2

联立①②得

gl 2 h ? 2 ???????????????????????????..③ 2v0
(2)由水平方向动量守恒得
/ / mv0=m vAx +m vB ????????????????????????④

由机械能守恒得

1 1 2 1 1 2 2 /2 /2 /2 /2 m(v0 ? vBy ) ? mvAy ? m(v Ax ?vAy ) ? m(v Bx ?vBy ) ??????..⑤ 2 2 2 2
/ 式中 vAy =vAy / vBy =vBy

联立④⑤
/ vAx =0

(3)由水平方向动量守恒得 mv=2mBx
// =m I=m vBx

v0 2

【例 5】 解析:本题应用动量守恒,机械能守恒及能量守恒定律联合求解。 在 m 下落在砂箱砂里的过程中,由于车与小泥球 m 在水平方向不受任何外力作用,故 车及砂、泥球整个系统的水平方向动量守恒,则有: Mv0 ? ( M ? m)v1 ① 此时物块 A 由于不受外力作用,继续向右做匀速直线运动再与轻弹簧相碰,以物块 A、 弹簧、车系统为研究对象,水平方向仍未受任何外力作用,系统动量守恒,当弹簧被压缩到 最短,达最大弹性势能 Ep 时,整个系统的速度为 v2,则由动量守恒和机械能守恒有: Mv0 ? ( M ? m)v1 ? (2M ? m)v2 ②
1 1 1 2 2 2 Mv0 ? (M ? m)v1 ? E p ? (2M ? m)v1 2 2 2



由①②③式联立解得: EP ?

Mm2 2 v0 2( M ? m)(2M ? m)



之后物块 A 相对地面仍向右做变减速运动,而相对车则向车的左面运动,直到脱离弹 簧,获得对车向左的动能,设刚滑至车尾,则相对车静止,由能量守恒,弹性势能转化为系 统克服摩擦力做功转化的内能有: ? MgL ? E p 由④⑤两式得: L ?
2 m2 v0 2? g ( M ? m)(2M ? m)



【例 6】(1)A、B 碰撞过程满足动量守恒:mAvA=mAv1+mBvB 分) 得 vB=2.4m/s 方向沿斜面向上 (2)设经过 T =0.60s , A 的速度方向向上,

(3 (2 分) (1 分)

此时 A 的位移 SA=

v 2 ? v1 T =0.72m 2
1 aBT 2=0.36m 2
(2 分)

B 的加速度 aB =gsinθ =6m/s2 B 的位移 SA =vBT -

可见 A、B 将再次相碰,违反了题意,因此碰撞后 A 先做匀减速运动,速度减到零后, 再做匀加速运动。 (2 分) (直接由分析得出结论 v2 方向沿斜面向下,碰撞后 A 先做匀减速运动,速度减到零后, 再做匀加速运动同样给分) 对 A 列出牛顿第二定律:mAgsinθ +μ mgcosθ -F =mAa1 (1 分) mAgsinθ -μ mgcosθ -F =mAa2 (1 分) v1=a1t 1 (1 分) v2=a2(T - t1 ) (1 分) 解得:F =0.6N (2 分) 【例 7】(1)小球 1 所受的重力与电场力始终平衡 m1g=q1E ① E=2.5 N/C ② (2)相碰后小球 1 做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得:

q1v1B= m1

v12 R1




半径为 R1 ?

m1v1 q1 B

周期为 T ?

2?m1 =1 s q1 B
3 T 4



∵两小球运动时间 t=0.75 s= ∴小球 1 只能逆时针经

3 个圆周时与小球 2 再次相碰 4 1 h ? R2 ? gt 2 第一次相碰后小球 2 作平抛运动 2
L=R1=v1t 两小球第一次碰撞前后动量守恒,以水平向右为正方向 m1v0=-m1v1+m2v2 由⑦、⑧式得 v2=3.75 m/s 由④式得 v1 ?

⑥ ⑦ ⑧ ⑨

q1 BR1 ? 17.66 m/s m1 m2 v0 ? v1 ? ? 11 m1 v2


∴两小球质量之比

例题 8 分析与解 本题涉及碰撞、动量、能量三个主要物理知识点,是一道综合性较 强的问题,但如果总是的几个主要环节,问题将迎刃而解。

粘泥 C 飞撞到 A 并粘在一起的瞬间, 可以认为二者组成的系统动量守恒, 初速度为 v 0 , 末速度为 v1 ,则有

mv0 ? 2mv1



在 A、C 一起向右运动的过程中,A、B 间的气体被压缩,压强增大,所以活塞 A 将减速 运动,而活塞 B 将从静止开始做加速运动。在两活塞的速度相等之前,A、B 之间的气体体 积越来越小,内能越来越大。A、B 速度相等时内能最大,设此时速度为 v2 ,此过程对 A、B、 C 组成的系统,由动量守恒定律得(气体的质量不计) :

mv0 ? 3mv2



由能的转化和守恒定律可得:在气体压缩过程中,系统动能的减少量等于气体内能的 增加量。所以有:

1 2 1 2 mv1 ? 3mv 2 2 2 1 1 2 1 解①②③得: ?E ? ? mv 0 ? EK 6 2 6 ?E ?



点评 若将本题的物理模型进行等效的代换:A 和 B 换成光滑水平面上的两个物块,A、 B 之间的气体变成一轻弹簧,求内能的最大增量变成求弹性势能的最大增量。对代换后的模 型我们已很熟悉,其实二者是同一类型的题目。因此解题不要就题论题,要有一个归纳总结 的过程,这样才能够举一反三。 例题 9 分析与解 (1) a 下滑 h 过程中机械能守恒: m gh ?

1 2 m v0 2



a 进入磁场后,回路中产生感应电流, a 、b 都受安培力作用, a 作减速运动,b 作加 速运动,经一段时间, a 、b 速度达到相同,之后回路的磁通量不发生变化,感应电流为零, 安培力为零,二者匀速运动,匀速运动的速度即为 a 、b 的最终速度,设为 v ,由过程中 a 、 3 b 系 统 所 受 合 外 力 为 零 , 动 量 守 恒 得 : mv 0 ? (m ? m)v 4
② 由①②解得最终速度 v ?

4 7

2 gh

( 2 )由能量守恒知,回路中产生的电能等于 a 、 b 系统机械能的损失,所以,

1 3 3 E ? mgh ? (m ? m)v 2 ? mgh 2 4 7
(3) 回路中产生的热量 Qa ? Qb ? E , 在回路中产生电能的过程中, 虽然电流不恒定, 但 由 于 R a 、 Rb 串 联 , 通 过 a 、 b 的 电 流 总 是 相 等 的 , 所 以 有

Qa Qb

?

3 ,所以, 4

Qa ?

3 7

E?

9 49

? m gh, Qb ?

4 12 E? m gh。 7 49

点评 本题以分析两杆的受力及运动为主要线索求解, 关键注意: ①明确“最终速度” 的意义及条件;②分析电路中的电流,安培力和金属棒的运动之间相互影响、相互制约的关 系;③金属棒所受安培力是系统的外力,但系统合外力为零,动量守恒;④运用能的转化和 守恒定律及焦耳定律分析求解。 训练题[由于回路所围面积内的磁通量减少,产生感应电流,使 ab 减速,cd 加速,当它们 速度相同时回路中磁通量不再发生变化, 因此将保持共同运动。 该过程相当于完全非弹性碰 撞,损失的动能转化为电能,接着电流做功又将电能转化为电热。由已知 cd 的质量是 ab 2 的一半而电阻是 ab 的 2 倍,因此全过程系统损失的动能为 mv0 /3,cd 中产生的焦耳热占其 2 中的 2/3,因此 Q=2mv0 /9。] ?例题 10.解: (1)对B物体:fB+N=mg, ?当B速度最大时,有N=0, ?即 vmax=mg/Bq=10m/s. ?(2)A、B系统动量守:Mv0=Mv+mvmax, ∴ v=13.5m/s,即为A的最小速度. 2 2 2 ?(3)Q=Δ E=(1/2)Mv0 -(1/2)Mv -(1/2)mvmax =8.75J. 训练题解:炸开瞬间,对 a、b 有: 0 = mava – mbvb (4 分) 12 = 1 1 mava2 + mbvb2 2 2 (4 分)

解得:va = 2m/s ,vb = 4m/s (2 分) 爆炸后对 a 有: qBva = mag = 20N (2 分) 因此 a 与车之间无摩擦力而做匀速运动,从左端滑离小车. 对 b 与小车组成的系统由动量守恒定律有: mbvb = (mb +M)v (4 分) 对 b 与小车组成的系统由能量守恒有: -μ mbgΔ s = 解得:Δ s = 1 1 2 2 (mb + M)v - mbvb 2 2 8 m . (2 分) 3 (4 分)

例题 11 解:(1)∵L1 与 L2 串联 ∴流过 L2 的电流为: I ?

U 0.2 ? A ? 2A r 0.1

① ② ③

(2 分) (2 分) (2 分)

L2 所受安培力为:F′=BdI=0.2N
∴a ?

F ? F ? 0.8 ? 0.2 ? m / s 2 ? 1.2m / s 2 m2 0.5

(2)当 L2 所受安培力 F 安=F 时,棒有最大速度 vm,此时电路中电流为 Im. 则:F 安=BdIm ④ (1 分)

Im ?
F 安=F

Bdvm 2r

⑤ ⑥ ⑦

(1 分) (1 分) (2 分)

2 Fr 由④⑤⑥得: v m ? 2 2 ? 16 m / s B d

(3)撤去 F 后,棒 L2 做减速运动,L1 做加速运动,当两棒达到共同速度 v 共时,L2 有稳 定速度,对此过程有:

m2 vm ? (m1 ? m2 )v共
∴ v共=



(2 分)

m2 v m ? 10m / s m1 ? m2



(2 分)

(4)要使 L2 保持匀速运动,回路中磁通量必须保持不变,设撤去恒力 F 时磁感应强度 为 B0,t 时刻磁感应强度为 Bt,则: B0dS=Btd(S+vt) ⑩ (3 分) ∴ Bt ?

B0 S S ? vt

(2 分)

例题 12 分析与解 该衰变放出的 ? 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,其轨道半径 R 与运动速度 v 的关系,由洛仑兹力和牛顿定律可得 qvB ? m

v2 R



由衰变过程动量守恒得(衰变过程亏损质量很小,可忽略不计) :

0 ? mv ? (M ? m)v?
1 2 1 mv ? ( M ? m)v ? 2 2 2



又衰变过程中,能量守恒,则粒子和剩余核的动能都来自于亏损质量即

?mc 2 ?



M (qBR) 2 联立①②③解得: ?m ? 2m(M ? m)c 2
点评 动量守恒和能量守恒是自然界普遍适用的基本规律,无论是宏观领域还是微观 领域,我们都可以用上述观点来解决具体的问题。 1B 2A3B4ACD5D 6.答案:x=mh/M 7. 【分析】 设绳的 P 端到达 B 处时,左边绳与水平地面所成夹角为 θ ,物体从井底上升的高 度为 h,速度为 v,所求的功为 W,则:

因绳总长不变,所以:

v=vBcosθ . (c) 将(b)、(c)两式代入(a)式,得:

【点评】此类题关键一是几何约束,绳一边伸长的长度等于另一边绳缩短的长度,而且沿绳 速度相等;关键二是速度的分解,抓住实际速度是合速度。 ? 8.答案: (1)m'=m; (2) vm ?

2 gx0 。

解析: (1)由平衡条件可知:mg=kx0,设 A 的质量为 m',A 由静止下落后与 B 接触前的瞬时

1 m ' v12 。? v ? 6 gx0 ,设 A 与 B 碰撞后的速度为 v1',有: 2 m' 6 gx0 ,由于 A、B 恰能回到 O 点,据动能定 m ' v1 ? (m ? m ')v1 ' ,所以得到: v1 ' ? m ? m' 1 2 1 2 理有: ?(m ? m ') gx0 ? kx0 ? 0 ? (m ? m ')v1 ' ,解得:m'=m。 2 2
速度为 v1,则: m ' g 3 x0 ? (2)设由 B 点再向下运动 x1 时,它们的速度达到最大,此时它们的加速度为零,有:

(m '? m) g ? k ( x1 ? x0 ) ,所以有 x1 ? x0 ,据机械能守恒定律有:
1 1 2 1 1 (m ? m ') gx1 ? (m ? m ')v1 '2 ? kx0 ? (m ? m ')vm 2 ? k ( x1 ? x0 ) 2 , 解得: vm ? 2 gx0 。 2 2 2 2


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