2.5等比数列的前n项和的性质

2.5 等比数列的前 n 项和的性质
数学组 教 学 目 标 1.知识目标 2.能力目标 3.德育目标 时间 课型：新授课 掌握等比数列的前 n 项和公式及性质； 经历等比数列前 n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能 在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。

在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发

学习 数学的热情和刻苦求是的精神。 重点：等比数列的前 n 项和性质的运用 难点：等比数列的前 n 项和性质的灵活运用 教学流程： （包括：1、设疑自探；2、解疑合探；3、质疑再探；4、运用拓展。 ） 补充修改

课堂导入 一、 设疑自探
复习提问

a1 1 ? q n Sn ? , ?q ? 1? 1? q 1．等比数列的前 n 项和公式： ；
n?1 2 错位相减法 an ? ?b1 ? ?n ? 1?d ?? c1q ，

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则： S n ? qSn ? a1 ? d ?c2 ? c3 ? ? ? cn ? ? qan

二、 解疑合探
1．等比数列的前 n 项和公式： S n ? ．

2 ． 错 位 相 减 法 ： 若 ： an ? ?b1 ? ?n ? 1?d ?? c1q n?1 ， 则 ： （注意：用前式第 k 项 S n ? qSn ? a1 ? d ?c2 ? c3 ? ? ? cn ? ? qan ，可以求和． 减后式的第 k ? 1 项——错位相减！ ） 3．等比数列的前 n 项和的性质： S n ， S 2n ? S n ， S 3n ? S 2 n ，…，成等比数列． 4．等比数列判定：④求和法： S n ? A q n ? 1 ．

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三、 质疑再探
同学们还有什么疑问，请提出来？

四、 运用拓展
例题讲解：

例 1．求和： （x+

1 1 1 ) ? ( x 2 ? 2 ) ? ? ? ( x n ? n ) （其中 x≠0，x≠1，y≠1） y y y

例 2．若 Sn 是等比数列 ?an ? 的前 n 项和， S3 , S9 , S6 成等差数列，求证： a2 , a8 , a5 成等 差数列． 例 3．设数列 ?an ? 为 1,2x,3x 2 ,4x 3 ??nxn?1 ? ?x ? 0? 求此数列前 n 项的和．

例 4． 已知等差数列{ an }的第二项为 8，前十项的和为 185，从数列{ an }中，依次取 出第 2 项、第 4 项、第 8 项、…、第 2 项，按原来的顺序排成一个新数列{ bn }，求数 列{ bn }的通项公式 bn 与前 n 项和公式 S n ．
n

针对训练：
1．一个等比数列前 n 项的和为 S n ? 48, 前 2 n 项之和 S 2 n ? 60 ，求 S 3n ．

2．数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ，若 a1 ? 1 ， S n ? 3an?1 , n ? N * ，求： （1） a2 ， a3 ， a4 的值及通项公式 an ； （2） a2 ? a4 ? a6 ? ? ? a2n 的值． 3．求和： S n ? 1? 3 ? 2 ? 32 ? 3 ? 33 ? ? ? n ? 3n ．

五、 小结
（1）本节课，你有哪些收获？ （2）学科班长总结

课后反思