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2.5等比数列的前n项和的性质


2.5 等比数列的前 n 项和的性质
数学组 教 学 目 标 1.知识目标 2.能力目标 3.德育目标 时间 课型:新授课 掌握等比数列的前 n 项和公式及性质; 经历等比数列前 n 项和的推导与灵活应用,总结数列的求和方法,并能 在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。

在应用数列知识解决问题的过程中,要勇于探索,积极进取,激发

学习 数学的热情和刻苦求是的精神。 重点:等比数列的前 n 项和性质的运用 难点:等比数列的前 n 项和性质的灵活运用 教学流程: (包括:1、设疑自探;2、解疑合探;3、质疑再探;4、运用拓展。 ) 补充修改

课堂导入 一、 设疑自探
复习提问

a1 1 ? q n Sn ? , ?q ? 1? 1? q 1.等比数列的前 n 项和公式: ;
n?1 2 错位相减法 an ? ?b1 ? ?n ? 1?d ?? c1q ,

?

?

则: S n ? qSn ? a1 ? d ?c2 ? c3 ? ? ? cn ? ? qan

二、 解疑合探
1.等比数列的前 n 项和公式: S n ? .

2 . 错 位 相 减 法 : 若 : an ? ?b1 ? ?n ? 1?d ?? c1q n?1 , 则 : (注意:用前式第 k 项 S n ? qSn ? a1 ? d ?c2 ? c3 ? ? ? cn ? ? qan ,可以求和. 减后式的第 k ? 1 项——错位相减! ) 3.等比数列的前 n 项和的性质: S n , S 2n ? S n , S 3n ? S 2 n ,…,成等比数列. 4.等比数列判定:④求和法: S n ? A q n ? 1 .

?

?

三、 质疑再探
同学们还有什么疑问,请提出来?

四、 运用拓展
例题讲解:

例 1.求和: (x+

1 1 1 ) ? ( x 2 ? 2 ) ? ? ? ( x n ? n ) (其中 x≠0,x≠1,y≠1) y y y

例 2.若 Sn 是等比数列 ?an ? 的前 n 项和, S3 , S9 , S6 成等差数列,求证: a2 , a8 , a5 成等 差数列. 例 3.设数列 ?an ? 为 1,2x,3x 2 ,4x 3 ??nxn?1 ? ?x ? 0? 求此数列前 n 项的和.

例 4. 已知等差数列{ an }的第二项为 8,前十项的和为 185,从数列{ an }中,依次取 出第 2 项、第 4 项、第 8 项、…、第 2 项,按原来的顺序排成一个新数列{ bn },求数 列{ bn }的通项公式 bn 与前 n 项和公式 S n .
n

针对训练:
1.一个等比数列前 n 项的和为 S n ? 48, 前 2 n 项之和 S 2 n ? 60 ,求 S 3n .

2.数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? 1 , S n ? 3an?1 , n ? N * ,求: (1) a2 , a3 , a4 的值及通项公式 an ; (2) a2 ? a4 ? a6 ? ? ? a2n 的值. 3.求和: S n ? 1? 3 ? 2 ? 32 ? 3 ? 33 ? ? ? n ? 3n .

五、 小结
(1)本节课,你有哪些收获? (2)学科班长总结

课后反思


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