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2014年高考真题解析分类汇编纯word可编辑-数学文-B单元 函数与导数


数 B 单元 函数与导数 学 B1 函数及其表示 14. 、[2014· 安徽卷] 若函数 f(x)(x∈R)是周期为 4 的奇函数,且在[0,2]上的解析式为 ? ?x(1-x),0≤x≤1, 29? ?41? f(x)=? 则 f? 4 ?+f? 6 ?=______. ? ?sin π x,1<x≤2, ? 5 14. 16 5 . 16 29? ?41? ?

3? ? 7? π 3 ?3? ?7? [解析] 由题易知 f? ? 4 ?+f? 6 ?=f?-4?+f?-6?=-f?4?-f?6?=-16+sin 6 = 2. 、[2014· 北京卷] 下列函数中,定义域是 R 且为增函数的是( ) -x 3 A.y=e B.y=x C.y=ln x D.y=|x| 2.B [解析] 由定义域为 R,排除选项 C,由函数单调递增,排除选项 A,D. 21. 、 、[2014· 江西卷] 将连续正整数 1,2,?,n(n∈N*)从小到大排列构成一个数 123? n,F(n)为这个数的位数(如 n=12 时,此数为 123456789101112,共有 15 个数字,F(12)= 15),现从这个数中随机取一个数字,p(n)为恰好取到 0 的概率. (1)求 p(100); (2)当 n≤2014 时,求 F(n)的表达式; (3)令 g(n)为这个数中数字 0 的个数,f(n)为这个数中数字 9 的个数,h(n)=f(n)-g(n),S ={n|h(n)=1,n≤100,n∈N*},求当 n∈S 时 p(n)的最大值. 21.解:(1)当 n=100 时,这个数中总共有 192 个数字,其中数字 0 的个数为 11,所以 11 恰好取到 0 的概率为 p(100)= . 192 n,1≤n≤9, ? ?2n-9,10≤n≤99, (2)F(n)=? 3n-108,100≤n≤999, ? ?4n-1107,1000≤n≤2014. (3)当 n=b(1≤b≤9,b∈N*),g(n)=0; 当 n=10k+b(1≤k≤9,0≤b≤9,k∈N*,b∈N)时,g(n)=k; 当 n=100 时,g(n)=11,即 g(n)= ?0,1≤n≤9, ? ?k,n=10k+b,1≤k≤9,0≤b≤9,k∈N*,b∈N, ? ?11,n=100. 同理有 f(n)= 0,1≤n≤8, ? ?k,n=10k+b-1,1≤k≤8,0≤b≤9,k∈N ,b∈N, ?n-80,89≤n≤98, ? ?20,n=99,100. * 由 h(n)=f(n)-g(n)=1,可知 n=9,19,29,39,49,59,69,79,89,90, 所以当 n≤100 时,S={9,19,29,39,49,59,69,79,89,90}. 当 n=9 时,p(9)=0. 第 1 页 共 42 页 g(90) 9 1 当 n=90 时,p(90)= = = . 171 19 F(90) g(n) k k k 当 n=10k+9(1≤k≤8,k∈N*)时,p(n)= = = ,由 y= 关于 k F(n) 2n-9 20k+9 20k+9 8 单调递增,故当 n=10k+9(1≤k≤8,k∈N*)时,p(n)的最大值为 p(89)= . 169 8 1 1 又 < ,所以当 n∈S 时,p(n)的最大值为 . 169 19 19 1 3.[2014· 山东卷] 函数 f(x)= 的定义域为( ) log2x-1 A.(0,2) B.(0,2] C.(2,+∞)

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