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高二选修2-1圆锥曲线方程测试题+上学期


〃选修 2-1《圆锥曲线与方程》(清明节练习)
一、选择题 1.已知方程
x2 y2 ? ? 1 的图象是双曲线,那么 k 的取值范围是( 2 ? k k ?1



A.k<1

B.k>2

C.k<1或 k>2

D.1<k<2

2

、已知 F1 , F2 是椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点, AB 是过 F1 的弦,则 a 2 b2 ?ABF2 的周长是 ( ) A. 2a B. 4a C. 8a D. 2a ? 2b

3、一动圆与圆 x2 ? y 2 ? 1外切,同时与圆 x2 ? y 2 ? 6x ? 91 ? 0 内切,则动圆 的圆心在( )
B. 一条抛物线上 C. 双曲线的一支上

A. 一个椭圆上

D. 一个圆上

4、椭圆

x2 y2 ? ? 1 上的点 100 36

P 到它的左准线的距离是 10,那么 P 点到椭圆的右

焦点的距离是 ( A.15
2

) B.10

C.12

D.8 ) )

5、双曲线 x ? y 2 ? 1 的两条渐近线所成的锐角是 (
3

A.30° B.45° C.60° D.75° 2 6、 抛物线 y =4px (p>0) 上一点 M 到焦点的距离为 a, 则 M 到 y 轴距离为 ( p A.a-p B.a+p C.a- D.a+2p 2
x2 y2 7.双曲线 2 - 2 =1 的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为( a b

)

A.

2

B. 3

C. 2

D.

3 2

8.过抛物线 x 2 ? 4 y 的焦点 F 作直线交抛物线于 P 1 ?x1 , y1 ?, P 2 ?x2 , y 2 ? 两点,若

y1 ? y2 ? 6 ,则 P1 P2 的值为 (
A.5 B.6

) C.8 D.10

9.已知方程 ax2 ? by2 ? ab和ax ? by ? c ? 0(其中ab ? 0, a ? b, c ? 0 ,它们所表 示的曲线可能是( )

A 10、.我们把离心率 e ?







x2 y 2 5 ?1 的椭圆叫做“优美椭圆” 。设椭圆 2 ? 2 ? 1 为 2 a b

优美椭圆, F、 A 分别是它的右焦点和左顶点, B 是它短轴的一个端点, 则 ?ABF 等于( ) A. 60 二、选择题 11 设中心在原点的椭圆与双曲线 2 x2-2y2=1 有公共的焦点,且它们的离心互 为倒数,则该椭圆的方程是 12 直线 y ? x ? 1 与椭圆
x2 y 2 ? ? 1 相交于 A, B 两点,则 AB ? 4 2

B. 75

C. 90

D. 120



13. 已知 P(4,?1), F 为抛物线 y 2 ? 8x 的焦点, M 为此抛物线上的点,且使

MP ? MF 的值最小,则 M 点的坐标为
y2 x2 ? ? 1 相交,则直线 l 的斜率 k 14.过原点的直线 l,如果它与双曲线 3 4

的取值范围是



三.解答题 15、已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线
x2 y2 ? ? 1 的右焦点,而且 a 2 b2

3 与 x 轴垂直 . 又抛物线与此双曲线交于点 (? , 6 ) , 求抛物线和双曲线的方 2

程.

16 过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F 作倾斜角为 45? 的直线,交抛物线于 A,B 两点. (1)求 ?? 的中点 C 到抛物线准线的距离; (2)求 ?? 线段的长.

x2 y2 ? ? 1 (a>1,b>0)的焦距为 2c,直线 l 过点(a,0)和(0,b),且 a2 b2 4 点(1,0)到直线 l 的距离与点(-1,0)到直线 l 的距离之和 s≥ c.求双曲线的 5 离心率 e 的取值范围.

17.双曲线

理科〃选修 2-1《圆锥曲线与方程》(五一练习答案)
选择题: CBBCC AACBC 填空题: 11.
x2 ? y2 ? 1 2

12) 14)

4 5 3

1 13、 ( , ?1) 8

k??

3 3 或k ? 2 2

解答题 15 解:由题意可设抛物线方程为 y 2 ? ?2 px( p ? 0)

3 3 因为抛物线图像过点 (? , 6 ) ,所以有 6 ? ?2 p ? (? ) ,解得 p ? 2 2 2

所以抛物线方程为 y 2 ? ?4x ,其准线方程为 x ? 1 所以双曲线的右焦点坐标为(1,0)即 c ? 1
3 又因为双曲线图像过点 (? , 6 ) , 2 9 1 3 6 所以有 42 ? 2 ? 1 且 a 2 ? b 2 ? 1 ,解得 a 2 ? , b 2 ? 或 a 2 ? 9, b 2 ? ?8 (舍 4 4 a b

去) 所以双曲线方程为
x2 y2 ? ?1 1 3 4 4
8

16 (1) 4

(2)

17. 解:直线 l 的方程为 bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且 a>1,得到点 (1,0)到直线 l 的距离 d1 =

b(a ? 1) a2 ? b2 ab
=

.同理得到点(-1,0)到直线 l 的距离 d2
2ab 4 2ab 4 . 由 s ≥ c, 得 ≥ c, 即 5 5 c c

=

b(a ? 1) a2 ? b2

.s= d1 +d2=

a2 ? b2

5a c 2 ? a 2 ≥2c2.于是得 5 e 2 ? 1 ≥2e2.即 4e2-25e+25≤0.解不等式,得 e2≤5.由于 e>1>0,所以 e 的取值范围是
5 ?e? 5 2

5 ≤ 4


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