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高中数学 2.3.2双曲线的简单性质练习 北师大版选修1-1


【成才之路】2015-2016 学年高中数学 2.3.2 双曲线的简单性质练习 北师大版 选修 1-1 一、选择题 1.双曲线与椭圆 双曲线方程为( ) B.y2-x2=160 D.y2-x2=24 + =1 有相同的焦点,它的一条渐近线为 y=-x,则 16 64 x2 y2 A.x2-y2=96 C.x2-y2=80 [答案] [解析] D 由已知 c2=a2-b2=64-16=48,故双曲线中 c2=48,且焦点在 y a 轴上, =1,a=b.由 c2=a2+b2 可得 a2=b2=24,故选 D. b 2.双曲线的渐近线与实轴的夹角为 10 3 3 B b 3 设双曲线焦点在 x 轴上,则 tanθ = = ,e= a 3 b a π 6 ,则离心率 e 是( 2 3 3 ) A. C. B. D.2 [答案] [解析] 2+1= 1 2 3 +1= . 3 3 x2 y2 x2 y2 3.双曲线 2- 2=1 与 2- 2=λ (λ ≠0)有相同的( a b a b A.实轴 C.渐近线 [答案] [解析] b =± x. a C B.焦点 D.以上都不对 ) - =λ 的渐近线方程为 2- 2=0,(bx-ay)(bx+ay)=0,即 y a2 b2 a b x2 y2 x2 y2 4.(2014·河北唐山市一模)双曲线 x2-y2=4 左支上一点 P(a,b)到直线 y =x 的距离为 A.-2 C.-4 [答案] [解析] A |a-b| = 2 2,∴|a-b|=2, 2, 则 a+b= ( ) B .2 D.4 ∵双曲线左支在直线 y=x 上方, ∵a<b,∴a-b=-2,又∵a2-b2=4,∴a+b=-2. 5.(2014·山西大学附中月考)双曲线 2- 2=1 和椭圆 2+ 2=1(a>0, a b m b m>b>0)的离心率互为倒数,那么( A.a2+b2=m2 C.a2+b2<m2 ) B.a2+b2>m2 D.a+b=m x2 y2 x2 y2 [答案] A a2+b2 a [解析] 双曲线离心率 e1= m2-b2 , m a2+b2· am , 椭圆离心率 e2= 由 e1·e2=1 得 m2-b2 =1 , 化简得 a2+b2=m2. x2 y2 6.已知双曲线 - =1(b>0)的左右焦点分别为 F1、F2,其一条渐近线方 2 b2 程为 y=x,点 P( A.-12 C.0 [答案] [解析] C 本小题主要考查双曲线的方程及双曲线的性质. → ·PF → =( 3,y0)在该双曲线上,则PF 1 2 B.-2 D.4 ) 由题意得 b2=2,∴F1(-2,0),F2(2,0), 又点 P( 2=1, 3,y0)在双曲线上,∴y0 → ·PF → =(-2- ∴PF 1 2 二、填空题 3,-y0)·(2- 3,-y0)=-1+y2 0=0,故选 C. 7.已知圆 C:x2+y2-6x-4y+8=0,以圆 C 与坐标轴的交点分别作为双 曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为________. [答案] x2 y2 - =1 4 12 [解析] 本题考查双曲线的标准方程. 令 x=0,则 y2-4y+8=0 无解. 令 y=0,则 x2-6x+8=0,∴x=4 或 2. ∴圆 C 与 x 轴的交点坐标为(4,0)和(2,0), 故双曲线的顶点为(2,0)、焦点为(4,0), x2 y2 故双曲线的标准方程为

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