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2014《成才之路》高一数学:1-1-2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征


一、选择题 1.下列说法不正确的是( )

A.圆柱的侧面展开图是一个矩形 B.圆锥过轴的截面是一个等腰三角形 C.直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体 是圆锥 D.圆台平行于底面的截面是圆面 [答案] C [解析] 由圆锥的概念知,直角三角形绕它的一条直角边所在直 线旋转一周所围成的几何体是圆锥.强调一定要绕着它的一条直角 边,即旋转轴为直角

三角形的一条直角边所在的直线,因而 C 错. 2 . 正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周,所得几何体是 ( ) A.圆柱 C.圆台 [答案] D 3.下列说法正确的是( ) B.圆锥 D.两个圆锥

A.圆锥的母线长等于底面圆直径 B.圆柱的母线与轴垂直 C.圆台的母线与轴平行 D.球的直径必过球心 [答案] D [解析] 圆锥的母线长与底面直径的大小不确定, 则 A 项不正确; 圆柱的母线与轴平行,则 B 项不正确;圆台的母线与轴相交,则 C

项不正确;很明显 D 项正确.

4.如右图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周,形成的几 何体形状为( )

A.一个球体 B.一个球体中间挖出一个圆柱 C.一个圆柱 D.一个球体中间挖去一个长方体 [答案] B [ 解析 ] 圆旋转一周形成球,圆中的矩形旋转一周形成一个圆

柱,所以选 B. 5.一个圆柱的母线长为 5,底面半径为 2,则圆柱的轴截面的面 积为( ) B.20 D.15

A.10 C.40 [答案] B

[解析] 圆柱的轴截面是矩形,其一边为圆柱的母线,另一边为 圆柱的底面圆的直径.因而,轴截面的面积为 5×4=20. 6.在空间,到定点的距离等于定长的所有点的集合是( )

A.球 C.圆 [答案] D

B.正方体 D.球面

7.(2012-2013· 南京模拟)经过旋转可以得到图 1 中几何体的是 图 2 中的( )

[答案] A [解析] 观察图中几何体的形状,掌握其结构特征,其上部为一 个圆锥,下部是一个与圆锥同底的圆台,圆锥可由一直角三角形以过 一直角边的直线为轴旋转一周得到, 圆台可由一直角梯形绕过垂直于 两底的腰的直线为轴旋转而成, 通过上述判断再对选项中的平面图形 适当分割,只有 A 适合.故正确答案为 A. 8.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为 底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得.现用一个竖直的平面去截这个 几何体,则截面图形可能是( )

A.(1)(2) [答案] D

B.(1)(3)

C.(1)(4)

D.(1)(5)

[解析] 圆锥除过轴的截面外,其它截面截圆锥得到的都不是三 角形. 二、填空题 9.图①中的几何体叫做________,O 叫它的________,OA 叫它 的________,AB 叫它的________. [答案] 球 球心 半径 直径

10.图②中的几何体叫________,AB、CD 都是它的________, ⊙O 和⊙O′及其内部是它的________.

[答案] 圆柱 母线 底面 11.图③中的几何体叫做________,SB 为叫它的________. [答案] 圆锥 母线 12. 图④中的几何体叫做________, AA′叫它的________, ⊙O′ 及其内部叫它的________,⊙O 及其内部叫它的________,它还可以 看作直角梯形 OAA′O′绕它的________________旋转一周后, 其他 各边所形成的面所围成的旋转体.

[答案] 圆台 母线 上底面 下底面 垂直于两底的腰 OO′ 三、解答题 13.说出下列 7 种几何体的名称.

[解析] a 是圆柱,b 是圆锥,c 是球,d、e 是棱柱,f 是圆台,g 是棱锥. 14.说出如图所示几何体的主要结构特征.

[解析] (1)是一个六棱柱中挖去一个圆柱; (2)是一个圆台与一个 圆柱的组合体;(3)是两个四棱锥构成的组合体. 15. 如图所示, 几何体可看作由什么图形旋转 360° 得到?画出平 面图形和旋转轴.

[解析] 先出画几何体的轴,然后再观察寻找平面图形.旋转前 的平面图形如下:

16.如图所示,在长方体 ABCD-A′B′C′D′中,AB=2 cm, AD=4 cm,AA′=3 cm.求在长方体表面上连接 A、C′两点的诸曲 线的长度的最小值. [解析] 将长方体的表面展开为平面图,这就将原问题转化为平 面问题.本题所求必在下图所示的三个图中,从而,连接 AC′的诸 曲线中长度最小的为 41 cm(如图乙所示).


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