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安徽省望江中学2013届高三上学期第四次月考数学(理)试题


望江中学第三次月考理科数学试卷
一、 选择题(10 ? 5 分=50)
1、 若复数 z 满足 z ? z ? i ? ? 1 1 ? 7 i , 则 z ? ( ) A . 3 ? 5i
??

B. 3 ? 5i
? ?
3

C. ? 3 ? 5i
7 ,则 sin ? ?



D. ? 3 ? 5i )

2、若 ? ? ? , ? , s in 2 ? ? 8 ?4 2 ?
3 5 4 5

A.

B.

C.

7 4

D.

3 4

3、函数 y ? f ? 2 x ? 1 ? 是偶函数,则 y ? f ? 2 x ? 图象的对称轴是( A. x ? ?
1 2



B. x ?

1 2
? ?

C. x ? ? 1
? ?

D. x ? 1

4、已知 f ? x ? ? s in ? ? x ? ? ? ? ? ? 0 , ? ? 则 ? 、 ? 的值( A.
1 、 2 3

?, 2 ?

) B. 2 、
?
3

?

C.

1

、 2 6

?

D. 2 、

?
6

5、函数 y ? f ? x ? 的图象在 P 处切线 l ,(如图) 则 f ? 2 ? ? f ? ? 2 ? 的值( ) A. ? D.
9 4 9 8

B. ?

3 4

C.

9 8

6 、 已 知 a 是 函 数 f ? x ? ? 2 x ? l o g1 x 的 零 点 , 若
2

0 ? x 0 ? a ,则 f

? x 0 ? 满足( )
B. f ? x 0 ? ? 0 C. f ? x 0 ? ? 0 D.不能确定
Sn Tn

A. f ? x 0 ? ? 0

7、等差数列 ? a n ? 、 ? b n ? 的前 n 项和分别为 S n 、 T n ,若
2 3 2n ? 1 3n ? 4 2n ? 1 3n ? 1

?

2n 3n ? 1

,则

an bn

? (



A.

B.

C.

D.

2n ? 1 3n ? 1

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8 、 已 知 A、 B C 是 平 面 上 不 公 线 三 点 , O 为 ? A B C 外 心 , 动 点 P 满 足 、
??? ? ??? ? ??? ? 1 O P ? ? ? 1 ? ? ? O ? ? 1? ?? A O? B 1 ? ? 3 ? 2? ? ???? ? ,? ? R ? , 则点 P 的轨迹一定过 ? A B C 的 O C ? ?

( ) A.内心

B.垂心

C.重心
b x
3

D. A B 边中点

9、对于函数 f ? x ? ? a s in x ?
3

? c (其中 a 、 b ? R , c ? Z ),选取 a 、 b、 c 的一组值计

算 f ? 1 ? 、 f ? ? 1 ? ,所得结果一定不是( ) A. 4 和 6 B. 3 和 1 C. 2 和 4 D. 1 和 2

10、函数 f ? x ? ? 为( ) A.1

s in x

x ? ? 0 , ? ? 图象绕 x 轴旋转一周,得到一旋转体,该旋转体的体积

B.2

C. ?

D. 2 ?

二、填空题(5 ? 5 分=25 分) 11、 ? 为锐角,若 c o s ? ? ?
? ?

? ?

4 ? ? ? ,则 s in ? 2 ? ? ? ? ? ? _________ 6 ? 5 12 ? ?

2 12、等比数列 ? a n ? 递增,且 a 5 ? a 1 0 , 2 ? a n ? a n ? 2 ? ? 5 a n ? 1 ,则 a n ? ____ _____

13、若 x、 y ? R 且 4 x ? y ? x y ? 1 ,则 2 x ? y 的最大值为_________
2 2

b c 14 、 向 量 a、、 满 足

? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? 1 a ? b ? 1, a ? b ? ? , a ? c, b ? c 2

? ? ? 60 ,则 c 的最大值为

_________
?

15、设 a 、 b ? R ,现有以下命题 ①a ? b ? 1则a ? b ? 1;
2 2

②若 ③若

1 b

?

1 a

? 1 则a ? b ? 1;
b ? 1则a ? b ? 1;
3

a ?
3

④若 a ? b

? 1 则 a ? b ? 1 其中正确的是________

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三、解答题(分值 12、12、12、12、13、14) 1 6、 ? A B C 中,内角 A、 B 、 C 对边分别为 a、 b、 c , A B ? A C ? 8 , ? B A C ? ? , a ? 4 ①求 b ? c 的最大值及 ? 的取值范围; ②求函数 f ? ? ? ? 2 3 s in ?
2

??? ???? ?

??

? 2 ? ? ? ? 2 cos ? ? 4 ? ?

3 的最大值。

17、已知等差数列前 n 项和为 S n 且 ? 2 n ? 1 ? S n ? 1 ? ? 2 n ? 1 ? S n ? 4 n 2 ? 1 ? n ? N ①求 ? a n ? 通项公式; ②求证:
1 a1 ? 1 a2 ?? ? 1 an ? 1 2

?

?

?

4n ? 1 ? 1

?

18、①在直角梯形 A B C D 中, A B ? A D , A D ? D C ? 1 ,
[来源:学科网]

A B ? 3 ,动点 P 在以 C 为圆心,且与 ??? ? ???? ??? ? B D 相切的圆内运动,设 A P ? ? A D ? ? A B ? ? 、 ? ? R ? ,

求 ? ? ? 的取值范围; ② ? A B C 中,证明不等式
4x ? 7
2

3 2

?

a b?c

?

b c? a

?

c a ?b

? 2 。

19、已知 f ? x ? ?

2? x

, x ? ? 0 ,1?

①求 f ? x ? 的单调区间和值域
3

[来源:学科网 ZXXK]

② a ? 1 ,函数 g ? x ? ? x ? 3 a x ? 2 a , x ? ? 0 ,1 ? ,若对 ? x1 ? ? 0 ,1 ? ,总存在 x 0 ? ? 0 ,1 ? ,
2

使得 g ? x 0 ? ? f ? x1 ? 成立,求 a 的范围。 20、已知函数 f ? x ? ? ln x ①当 0 ? a ? b 时,求证 f ? b ? ? f ? a ? ?
2a ?b ? a ? a +b
2 2

②设点 P ? 0 ,1 ? 求点 P 到 f ? x ? 图像上点的最近距离。 21、已知正项数列 ? a n ? 满足 a 1 ? 1, a n ? 1 ? n a n ? 1 ? a n ? ? n ? 1 ? a n ? 0
2 2

①求 ? a n ? 通项公式;

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②若数列 ? b n ? 满足 b k ?

?2k

? 1? an

k !? n ? k ? !
1 an

,求 ? b n ? 的前 n 项和 S n

③若数列 ? c n ? 满足 c n ?

, 其前 n 项和为 T n ,证明 T n ?

43
[来源:学科网 ZXXK]

24

[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

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[来源:学|科|网 Z|X|X|K]

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