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三角恒等变换知识点解读及常考题型分析


2 0 1   5年 第 6期  数 学箍 点 击 核 心 考 点  案   ● 安 徽  计 杨 娟  三角 函数 是 高 中数 学 的 重 要 内容 , 也 是 每 年 高  考 的必考 内容 。下 面主 要介 绍 三角 恒 等变 换 的知 识  点与 常考 题 型 , 供 大 家参考 。   一 侧 ,   函数 y—s i n   2 c c +2 √ 3   s i n   3 2的最 小 正 周  期 T为 。 — — .   解 :   —s i n   2  +2     2 c c ×— 1 - co s _ 一 、 知 识 点 解 读  _ — s i n   2 z 一  1 . 要熟 练掌 握 两 角 和 与 差 的 正 弦 、 余弦 、 正切 公  式, 要灵 活 运用 二倍 角 的正 弦 、 余弦、 正 切公 式 。   2 . 有关 公式 的逆 用 与变形 。   ( 1 ) t a n口± t a n  一 t a n( a ±卢) ( 1 千t a n   a t a n  ) 。   ( 2) c O s   z   一  n   z   一  。   c 。 s   2 x +  一 2 s i n ( 2 x - 詈 ) +  。   由 叫一2 , 可 得 T一 7 r 。   跟 踪练 习 1 : 设 当 z一0时 , 函数 ,(  ) 一s i n   一  2 c o s   z取得 最大 值 , 则C O S   0 一 。  — — 提示 : 厂(  ) :s i n   z- -2 c o s   z= = =   s i n( z+ ) , 其  ( 3 ) 1+ s i n   2 a一 ( s i n   a+ C O S   a) 。 , 1一 s i n   2 a一  中  由 t a n   一一2所确 定 (   属 于第 四象 限角 ) 。当  ( s i n   a — c 。 s   a )   , s i n a ± c 。 s   a 一  s i n ( a ± 詈 ) 。   3 . 函数 , ( 口 ) 一a C O S   a +b s i n   a ( 口, b为常 数 ) , 可  中   掌   生     丫 匕  z +   一 2 k 丁 c + 詈 ( 志 6   Z )   一 2 k 丁 c + 号 一 q ( k ∈ z )   数 c。s 时, 函 数 f(   )取 得 最 大 值 ,所 以 C O S   一  理   以化 为 f( a )一  ̄ / n   +6  s i n( a+  ) 或 f( a)一   , / 7   +6  C O S( a一  ) , 其 中  可 由 a, 6的 值 唯 一  ( 2   兀 + 号 一   ) 一 s i n   。 因 为 t a n   一 一 2 ,   属 于   , 可得 c 。 s   = : =   确定 。   4 . 两 个变 换 技巧 。   高   第四 象 限 角 , 所 以 s i n   一 一  ●■●●   ( 1 ) 拆角 、 拼 角技 巧 : 2 a一 ( a + ) +( a-p ) , a—  一   c a   ( 导 + p ) 。   卢 一   一   ,   一 (   + 譬 ) 一   5   。   使   用   2 . 三 角 函数式 的求 值 。

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