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3.1.1倾斜角与斜率


§ 3.1.1 倾斜角与斜率
班级: 姓名: 学号: 成绩:

A 组(基础过关,每题 20 分)
1. 直线 y ? kx ? 2 的斜率为 2,则 k =( A. ?2 B. 2 ) C.1 ) D.2 ) C. ?

1 2

D.

1 2

2. 直线 y ? x ? 2 的斜率为( A. ?2 B. ?1
0

3. 已知直线 l 的倾斜角 ? ? 30 ,则其斜率 k 的值为( A. 0

B.

3 3

C. 1 )

D. 3

4.已知直线 l 的倾斜角为 ? =120°,则其斜率 k 为( A. 3 B.

3 3

C.- 3 )

D. ?

3 3

5. 已知 P 1 (3,5) , P 2 (?1, ?3) ,则直线 PP 1 2 的斜率 k 等于( A. 2 B.1 C.

1 2

D.不存在

B 组(能力强化,每题 10 分)

1 6. 经过点 (2,3) 和 (?1, a) 的直线斜率为 ,则 a 的值为( 3
A.1 B.2 C.3

) D.4 。

7. 已知 A(a, 0) , B(2, 3) ,且 k AB ? 3 ,则 a =

C 组(探究拓展,每题 10 分)

8. 过两点 A(4, y ) , B(2, ?3) 的直线倾斜角是 45° ,则 y 等于(
A.-1 B.-5 C.1

) D.5

9. 已知直线 l1 的斜率为 是 。

1 ,而直线 l2 的倾斜角是直线 l1 的倾斜角的二倍,则直线 l2 的斜率 2

10. 过两点 A(m2 ? 2, m2 ? 3) , B(3 ? m ? m2 , 2m) 的直线 l 的倾斜角为 450 ,求 m 的值。

知识要点
?1. 倾斜角 (1)定义:当直线 l 与 x 轴相交时,取 x 轴作为基准, x 轴正方向 与直线 l 向上方向之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角。如图所示, 直线 l1 的倾斜角是∠APC,直线 l2 的倾斜角是∠BPC. (2)范围:当直线 l 与 x 轴平行或重合时,规定直线的倾斜角为 0°. 直线的倾斜角 ? 的取值范围为 0°≤ ? ≤180°. (3)作用:用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度。确定平面直角坐标系中 一条直线位置的几何要素是:直线上的一个定点以及它的倾斜角,二者缺一不可。 ?2. 斜率 (1)定义:一条直线的倾斜角 ? 的正切值叫做这条直线的斜率。常用小写字母 k 表示,即

y l2 B 0 l1 A P C x

k ? tan ? ( ? ? 90°)。直线的斜率的取值范围是 R ,倾斜角是 90°的直线没有斜率。
(2)公式:经过两点 P 1 ( x1 , y1 ) , P 2 ( x2 , y2 ) ( x1 ? x2 ) 的直线的斜率公式为 k = 当 x1 ? x2 时,直线 PP 1 2 不存在斜率。 (3)作用:用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度。 ?3. 特殊角的三角函数值

y2 ? y1 . x2 ? x1

?
弧度



30°
?
6

45°
?
4

60°
?
3

90
?
2
不 存 在

120
2? 3

135
3? 4

150
5? 6
? 3 3

180

0 0

?
0

tan ?

3 3

1

3

? 3

?1


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