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四川省成都市中和中学2012年普通高考试卷(副题)数学(文史类)


四川省成都市中和中学 2011 年普通高考试卷(副题)



学(文史类)
共 60 分)

本试题分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题) 。第一部分 1 至 2 页,第二部分 3 至 4 页。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分 150 分。考试时间 120 分钟。考试结

束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题

注意事项: 1.选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上。 2.本部分共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) ; 如果事件 A、B 相互独立,那么 P(A· B)=P(A)· P(B) ; 如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 p,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概 k ? p k ? (1 ? p) n?k 率 Pn (k ) ? Cn 1 正棱锥、圆锥的侧面积公式 S 锥侧 ? cl ,其中 c 表示底面周长, l 表示斜高或母线长;球 2 4 的体积公式 V球 ? ?R 3 ,其中 R 表示球的半径。 3 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。
1.已知集合 M={0,1,2},N={x︱x=2a,a∈M}则集合 M∩N 等于( ) A. {0} B. {0,1} C. {1,2} D. {0,2} 2、从学校综合能力测试中抽到 100 人的成绩进行考查,统计结果如下表,则这 100 人的成绩的期望为 ( ) 分数 人数 1 10 2 30 3 30 4 10 5 20

A. 9

B. 3

C.

64 25
)

D.

8 5

3、函数 y ?

1 x (a ? a ? x )(0 ? a ? 1) 的图象的大致形状是( 2 y y

y

y

0

x

0

x
0
C

x

0

x

A

B

D

数学(文史类)试题第 1 页(共 4 页)

4、已知:直线 e、m 平面 ?、? ,且 e ? ? , m ? ? ,给出下列四个命题 ①若 ? // ? ,则 e ? m 。②若 e ? m ,则 ? // ? 。③若 ? ? ? ,则 e // m 。④若 e // m ,则 ? ? ? 。 其中真命题的是( ) A. ① ② B. ① ③ 5、条件 P :

C. ① ④

D. ② ④ )

x?5 ≥0,条件 q : x ? 3 ? x ? 4 ≤2,则 P 是 q 的( 2? x
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件 6、已知数列 ?a n ?满足 log 2 an ( ) A. ? 5

* ? 1 ? log 2 an? ( ,且 a2 ? a4 ? a6 ? 64 ,则 log 1 (a5 ? a7 ? a9 ) 的值是 1 n? N )
2

B. 5

C. ? 15

D. 15

7、同时共有性质:“①对任意 x ? R 都有 f ( x ? ? ) ? f ( x) 恒成立;②图象关于直线 x ? ③在 ??

?
3

对称;

? ? ?? 、 ? 上是增函数”的函数可以是( ? 6 3?

) B. f ( x) ? sin(2 x ? D. f ( x) ? cos(2 x ?

A. f ( x) ? sin(2 x ? C. f ( x) ? cos(2 x ?

?

?

6 3

) )

?
?
6 6

) )

8、 如图, 在半径为 2 的球面上有 A、 B、 C 三点, ∠ABC=90° , BA=BC, 球心 O 到平面 ABC 的距离是 2 , 则 B、C 两点的球面距离为( )

? 6 2? C. 3
A.

B. D.

? 3

?

9、设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△ F1PF2 为等腰直角三角 形,则椭圆的离心率是( ) (A)

2 2

(B)

2 ?1 2

(C) 2 ? 2

(D) 2 ? 1

10、从 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 这 10 个号码中任意抽取 3 个号码,则所抽取的 3 个号码中,仅 有两个号码是连续整数的概率为( ) A、

7 15

B、

8 15

C、

8 13

D、

7 13
)

?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 11、若变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,且 z ? kx ? y( k ? 0 ) 的最大值为 14,则 k=( ? x? y ?3 ?

数学(文史类)试题第 2 页(共 4 页)

A.1

B.2

C.23

D.

53 9

12、如图,P 是△AOB 所在平面上的一点,向量 OA ? a , OB ? b ,且 MP 为线段 AB 的重直平分线,且

? a ? b) 的值为( M 为垂足,向量 OP ? c ,若 a ? 3,若 b ? 2 ,则 c(
A. 5 B. 3 C.

)

A
M

5 2

D.

3 2

B

P

第二部分 (非选择题

共 90 分)

O

注意事项: 1.必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题 可先用铅笔绘出,确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚,答在试题卷上无效。 2.本部分共 10 小题,共 90 分。 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分 3 x 1 n 13. ( 。 ? ) 展开式中,只有第 5 项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是 2 x
14. 已知抛物线的准线方程为 x ? y ? 2 ? 0 , 焦点坐标为(2,2), 则抛物线的顶点坐标是 。

15.空间三条射线 OA、OB、OC,其中∠AOB= 60 0 , ∠BOC=∠AOC= 45 0 , 则直线 OC 与平面 AOB 所成角的正弦值 等于 16.有下列四个命题: , ① ?a n ?为等比数列, S n 是其前 n 项和,则 S n , S 2 n ? S n , S 3n ? S 2 n 成等比。 ②若 f ( x) ? x ? 2 x ? 5 , x ? (??,1) ,则 f
2
?1



( x) ? 1 ? x ? 4 , x ? (4,? ?)

③设 ?m? 表示不大于 m 的最大整数,若 x, y ? R ,那么: ?x ? y ? ≥ ?x ? ? ? y ? ④若 x ? ? , ? ,则函数 y ? sin x ? sin 2 x 的最大值为 。 9 ?4 2? 其中所有正确命题的序号为 。

?? ? ?

4 3

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17. (本题满分 12 分)已知向量 a ? (sin(3x ?

?
4

), cos3x) ,函数 f(x) ? 2a ,求:

2

(1)函数 f(x)的最小值,并求其图像对称中心的坐标. (2)函数 f(x)的单调递增区间. 18.某市一高中推荐 5 名学生参加 2012 届清华大学自主招生。自主招生规定:先进行自主招生考试,通 过者再参加高考,高考分数过线才能被录取。若每个人自主招生考试通过的概率都是

2 ,且高考过线 3

数学(文史类)试题第 3 页(共 4 页)

的概率都是 p ,这 5 个学生通过自主招生都被清华大学录取的概率为 考互不影响。 (1)求 p 的值; (2)求这 5 名学生中至少 3 人被录取的概率。

1 ,且自主招生考试成绩与高 32

19: (本题满分 12 分)如图,在四棱锥 P—ABCD 中,侧面 PAD⊥底面 ABCD,侧棱 PA=PD= 2 ,底面 ABCD 为直角梯形,其中 BC//AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2, O 为 AD 中点. (1)求证:PO⊥平面 ABCD; (2)求直线 BD 与平面 PAB 所成角的正弦值; 20: (本题满分 12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,数列{an+Sn}是公差为 2 的等差数列. (1)求 a2,a3; (2)证明:数列{an-2}为等比数列; (3)求数列{nan}的前 n 项和 Tn. 21: (本题满分 12 分) 已知点P是圆F1: 点F2与点F1关于原点对称. 线段PF2的中垂线与PF1 ( x ? 3 ) 2 ? y 2 ? 16 上任意一点, 交于M点. (1)求点M的轨迹C的方程; (2)设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A,B,点K是轨迹C上异于A,B的任意一点,KH⊥x轴,H 为垂足,延长HK到点Q使得HK=KQ,连结AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D,N为DB的中点.试 判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系.

22.(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 2x ? b ( x ? R ) ,其中 a, b ? R .
4 3 2

(1)当 a ? ?

10 时,讨论函数 f ( x) 的单调性; 3

(2)若函数 f ( x) 仅在 x ? 0 处有极值,求 a 的取值范围; (3)若对于任意的 a ? [?2, 2] ,不等式 f ? x ? ? 1 在 [?1,1] 上恒成立,求 b 的取值范围.

数学(文史类)试题第 4 页(共 4 页)


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