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江西省瑞昌一中2009-2010学年高二下学期期中考试文科数学试题(无答案)


江西省瑞昌一中 09-10 学年高二下学期期中考试 数学(文)
2010 年 5 月
一、 选择题(12 ? 5' =60' ) 1、复数

5 的共轭复数是( ) 3 ? 4i 3 4 A、 3 ? 4i B、 ? i 5 5

C、 3 ? 4i

D、

3 4 ? i 5

5

2、命题:“对数函数是减函数,y=log2x 是对数函数,则 y=log2x 是减函数” 结论是错误的,其原因是 ( ) A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、以上都不是 3、下列说法正确的个数是( ) ①若 ? 2x ?1? ? i ? y ? ?3 ? y ? i ,其中 x ? R, y ? CI R, I为复数集 ,则必有 ?

?2 x ? 1 ? y ? ?1 ? ? ? 3 ? y ? ?

② 2 ? i ? 1 ? i ③虚轴上的点表示的数都是纯虚数 ④若一个数是实数,则其虚部不存在 A 、0 B、1 C 、2 D 、3 4、已知 x 与 y 之间的一组数据: x y 0
[来源:Zxxk.Com]

1 3

2 5 D、 (1.5,4)点

3

[来源:]

1

7

则 y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a 必过( ) A、 B、 C、1,2)点 (2,2)点 (1.5,0)点 5、一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果为 则判断框中应填入的条件是 A、 i ? 5 B、 i ? 6 C、 i ? 5 ( D、 i ? 6

5 , 6
)

[来源:]

6、设 z ? a ? bi, ?a, b ? R? ,将一个骰子连续抛掷两次,第一次得到 的点数为 a ,第二次得到的点数为 b ,则使复数 z 为纯虚数的概率 为( ) 1 B、 6
2
2

1 A、 2

1 C、 3

2 D、 3

7、已知 P 为抛物线 y ? 4 x 上一点,记 P 到此抛物线的准线的距离为 d1 ,P 到直线

x ? 2 y ? 12 ? 0 的距离为 d2 ,则 d1 ? d2 的最小值为 (



A、 2 5

B、

11 5 5

C、

12 5 ?1 5


D、不存在 )

8、实数 x 满足 log3 x ? 1 ? sin ? , 则 x ? 1 ? x ? 9 的值为 A、8 9、 0 ? a ? B、10 C、8 或 10

D、与 ? 无关 )

1 是函数 f ( x) ? ax2 ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 (??,4] 上为减函数的 ( 5

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件 2 10、若过点(-1,0)作抛物线 y=x +x+1 的切线,则其中一条切线为( ) A 、2x+y+ 2=0 B 、3x-y+3=0 C 、x+y+1=0 D、 x-y+1=0 11、已知数列 {xn } 满足 xn?1 ? xn ? xn?1 ( n ? 2 ) x1 ? a , x2 ? b , S n ? x1 ? x2 ? ? ? xn ,则 , 下面正确的是 ( ) B、 x100 ? ?b , S100 ? 2b ? a D、 x100 ? ?a , S100 ? b ? a ) D、 u ? 6

A、 x100 ? ?a , S100 ? 2b ? a C、 x100 ? ?b , S100 ? b ? a 12、若实数

x, y 满足 9x ? 9 y ? 3x ?1 ? 3y ?1 ,则 u ? 3x ? 3 y 的取值范围是(
B、 0 ? u ? 3 C、 0 ? u ? 6

A、 3 ? u ? 6

[来源:Zxxk.Com]

二、填空题(4 ? 4'=16')

1 1 ? 取最小值时,则实数对 ( a, b) 是____________ a b a ? a2 ? ? ? an * 14、若数列{ a n },(n∈N )是等差数列,则有数列 b n = 1 也是等差数列,类比上述性 n
13、已知正整数 a, b 满足 4a+b=30 ,使得
[来源:]

质,相应地:若数列{C n }是等比数列,且 C n >0(n∈N ),则有 d n =____________也是等比数列。 15、已知实数 m, n 满足

*

m ? 1 ? ni ,则双曲线 mx2 ? ny2 ? 1 的离心率为 1? i


2 2 16、已知函数 f ( x) ? x 3 ? bx2 ? cx ? d 的大致图象如图,则 x1 ? x2 =

三、 解答题(共 74 分) 17、 (小题满分 12 分)△ABC 三边长 a, b, c 的倒数成等差数列,求证:角 B ? 90 .
0

18、 (小题满分 12 分) 在调查男 女同学是否喜爱篮球的情况中,已知男同学喜爱篮球为 28 人,不 喜爱篮球的也是 28 人,而 女同学喜爱篮球为 28 人,不喜爱篮球为 56 人, (1)根据以上数据建立一个 2 ? 2 的列联表; (2)试判断是否喜爱篮球与性别有关?

19、 (小题满分 12 分) 已知复数 z 满足|z-2|=2,z+

4 ∈ R,求 z. z

20、 (小题满分 12 分) 已知椭圆 为坐标原点。 ①求椭圆的方程;

x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 , 右焦点为 F (1, , 0) 2 a b 2

O

②若 P 是椭圆上的一个动点, 求|PO| +|PF| 的最大值和最小值;

2

2

21、 (小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ?

a ' 的定义域为 (0, +∞) 其导数 f ( x) 过点 , (1, 1- 2 ) , x

设点 P 是函数 f ( x ) 图像上的 任意一 点,过点 P 分别作直线 y=x 和 y 轴的垂线,垂足分别为 M,N; (1)求实数 a 的值;

(2)若|PM|2+|PN|≥t 恒成立,求实数 t 的取值范围; (3)设 O 为坐标原点,求四边形 OMPN 的面积的最小值。

22、 (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ?

1 3 a ?1 2 x ? x ? bx ? a (a, b ? R ) ,其导函数 f ' ( x) 的图象过原点. 3 2

(1)当 a ? 1 时,求函数 f ( x ) 的图象在 x ? 3 处的切线方程; (2)若存在 x ? 0 ,使得 f ' ( x) ? ?9 ,求 a 的最大值; (3)当 a ? 0 时,确定函数 f ( x ) 的零点个数.


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