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湖南省益阳市箴言中学2015-2016学年高一上学期期中考试 数学


益阳市箴言中学 2015—2016 学年高一期中考试

数学试题
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将 自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框 涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框,写在本试卷上无效

。 3.答第Ⅱ卷时,请考生将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷 一、选择题(每小题 4 分,共 48 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符 合要求的,请请把正确的答案填在答题卡上.) 1、下面各组对象中不能形成集合的是( A、所有的直角三角形 . C、高一年级中家离学校较近的学生. 2、下列各式: ① 1?{0,1, 2} ; ② ③ {1} ?{0,1, 2} ; ④ 其中错误 的个数是( ) .. A.1 个 B.2 个 ) 。 B、圆 x2 ? y 2 ? 1上的所有点. D、高一年级的班主任.
? ? {0,1, 2} ; {0,1, 2} ? {2, 0,1} ,

C.3 个 )

D.4 个

3、指数函数 y ? 2 x 的图象只可能是下列图形中的(

? x 2 ? 1 ( x ? 1) 4、已知 f ( x) ? ? ,则 f [ f (2)] ? ( ?? 2 x ? 3 ( x ? 1) (A)5 (B)-1 (C)-7

) (D) 2

5.设 f ?x? ? 3x ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3x ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内近似解的过程中得

f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间(
A. (1,1.25) C. (1.5, 2) B. (1.25,1.5) D.不能确定



1 6、若幂函数 f ( x) 的图象过点 (3, ) ,则 f ( x) 的解析式( 3 x A. f ( x) ? x?1 B. f ( x) ? 3x ?2 C. f ( x ) ? 9
7、下列函数中,在 (0, 2) 上为增函数的是( A、 y ? ?3x ? 1 B、 y ? x2 ? 2 x ? 3 ). C、 y ? x

).
x2 D. f ( x) ? 27

D、 y ?

4 x

8. y ? 1 ? x ? log2 ( x ? 1) 的定义域是( ) (A)[-1,1] (B) ?? 1.1? 9.下列大小关系正确的是 ( 3 0.4 A. 0.4 ? 3 ? log4 0.3 C. log4 0.3 ? 0.43 ? 30.4 10.函数 f ( x) ? log 2 x ? A. (0,1) ).

(C) ?? 1,1?

(D) ?? 1,1?

B. 0.43 ? log4 0.3 ? 30.4 D. log4 0.3 ? 30.4 ? 0.43

1 的一个零点落在下列哪个区间( ). x B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)

11.经统计知,某小区有小汽车的家庭有 35 家,有电动车自行车的家庭有 65 家,既 有小汽车又有电动自行车的家庭有 20 家,则小汽车和电动自行车至少有一种的 家庭数为( ) . A. 60 B. 80 C. 100 D. 120 12.若方程 mx-x-m=0(m>0,且 m≠1)有两个不同实数根,则 m 的取值范围是 ( ) A.m>1 B.0<m<1 C.m>0 D.m∈R

第Ⅱ卷
二、填空题(每空 4 分,共 16 分) 13、计算: 64
? 2 3

?

14、已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,? 2 是它的一个零点,且在(0,+ ?) 上 是增函数,则该函数所有零点的和等于_ _ 15、已知 f ( x) ?
x2 1 1 1 ,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? f ( ) ? f ( ) ? f ( ) ? 2 2 3 4 1? x



?3 x 1 ( x ? 0) 16.已知函数 f ( x) ? ? ,则方程 f(x)=3的解为____ ?log9 x ( x ? 0)

____.

三解答题(本大题共六个小题,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17、 (本题满分 8 分) 设全集 U=R,集合 A ? ?x | 0 ? x ? 4?, B ? ?x | x ? 1或x ? 3? . (1)求 A ? B, A ? B ; (2) A ? (CU B) .

18、 (本题每小题 4 分,满分 8 分)解下列不等式. K] 1 (1) 81 ? 3 2 x ? ( ) x ? 2 (2) log4 ( x ? 3) ? 1 9

19、 (本题满分 8 分) 已知函数 f ( x) ? 4 ? x 2 (1)试判断函数 f ( x) 的奇偶性并说明理由; (4 分) (2)用定义证明函数 f ( x) 在 [0, ??) 是减函数; (4 分)

? 1 x ?1 x ?1 ?( ) 20.(本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? ? 2 . 2 ?x x ?1 ? (Ⅰ)画出函数 f ( x) 的图象,并根据图象写出该函数的单调递减 区间; ..
(Ⅱ) 若f ( x) ?
1 ,求出 x 的取值范围 4
y
2

21.(本小题满分 10 分) 某租赁公司拥有汽车 100 辆, 当每 辆车的月租金为 3 000 元时,可全部租 出,当每辆车的月租金每增加 50 元 时,未租出的车将会增加一辆,租出的
-1 O 1 2 3 1

x

车每辆每月需要维护费 300 元,未租出的车 每辆每月需要维护费 100 元,又该租赁公司每个月的固定管理费为 4200 元. (1)当每辆车的月租金为 3 600 元时,能租出多少辆? (2)当每辆车的月租金为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? (注:公司每月收益=汽车每月租金-车辆月维护费-公司每月固定管理费)

22、 (本小题满分 12 分) 若非零函数 f ( x) 对任意实数 a , b 均有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) , 且当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 . (1)求 f (0) 的值; (2)求证: f ( x) ? 0对一切实数 x ? R都成立 ; 1 1 (3)当 f ( 4) ? 时,解不等式 f ( x ? 3) ? f (5 ? x 2 ) ? . 16 4

数学参考答案
一、选择题
CACD BACD CBBA

二、填空题 13、

1 16

14、__0_

15、

7 . 2

16.

3 -1 或 9.

三解答题(本大题共六个小题,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17、 (1)求 A ? B ? (0,1) ? (3,4), A ? B ? R ; (2) A ? (CU B) ? [1,3] .
y
2

18、(1) {x | x ? ?2}

{x | ?3 ? x ? 1} 19、 (1) f (? x) ? f ( x), 所以f ( x)为偶函数 . (2)略 20. (1)递减区间: x ? (??,0) 与 x ? (1,??) 1 1 或 ? x ? 3} (2) {x | x ? ? 2 2
(2)
源:

1

-1

O

1

2

3

x

21.解析: (1)当每辆车的月租金为 3 600 元时,未租出的车辆数为 3 600-3 000 =12, 50 所以此时租出了 88 辆.

(2)设每辆车的月租金为 x 元,租赁公司的月收益为 x-3 000 x-3 000 y=(100- )(x-300)- ×100-4200 50 50 1 ? [8000x ? x 2 ? 300x ? 240? 104 ? 30 ? 104 ? 100x] ? 4200 50 1 1 ? [? x 2 ? 8200x ? 210? 104 ] ? 4200 ? ? ( x ? 4100) 2 ? 29 ? 104 ? 29 ? 104 50 50 4 当x ? 4100 时, y取得最大值29 ? 10 ,即29万元. 所以当每辆车的租金为 4 100 元时,租凭公司的月收益最大,最大月收益是 29 万 元.
22、 (1)解析:当 b=0 时有: f (a) ? f (a) f (0), 而f ( x)是非零, 所以f (0) ? 1 ? 0. (2)再取 x ? a, b ? ? x, 则有 : f (0) ? f ( x) f (? x) ? 1 ? 0 当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 ,当然有 f ( x) ? 0; .
[

当 x ? 0时,? x ? 0, f (? x) ? 1 ? 0, 又f (? x) f ( x) ? 1 ? 0, 于是有: f ( x) ? 0. 综上可知: f ( x) ? 0. 成立对一切实数都成立. (3) 任取x1 , x2 ? R, 且有x1 ? x2 , 从而有: x1 ? x2 ? 0, f ( x1 ? x2 ) ? 1

依题意可知:

? ? 1 ?? f ( x) f ( ? x) ? 1 ? f ( ? x) ? f ( x) ? ?
2

f ( x1 ) f (? x2 ) ? 1

f ( x1 ) ?1 ? f ( x2 )
? f (2) ? 1 4

f ( x1 ) ? f ( x2 )

所以,f(x)在 R 是为减函数; 由(2)及已知条件知: f (4) ? f (2 ? 2) ? f (2) ?

1 16



f ( x ? 3) f (5 ? x 2 ) ?

1 ? 4

f ( x ? 3 ? 5 ? x 2 ) ? f (2) ?

f ( x ? 2 ? x 2 ) ? f (2)

2 由(2)可知原函数为减函数,则有: ? x ? x ? 2 ? 2 , 解得: 0 ? x ? 1 . 所以,原不等式的解集为 {x | 0 ? x ? 1}


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