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2.3变量间的相关关系


2.3 变量间的相关关系
学习目标 1.通过收集现实问题中两个有关联变量之间的数据认识变量间的相关关系。 2.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变量间 的相关关系 3.两个变量具有线性相关关系时,会在数点图中作出线性回归直线,会用线性回归进行预测。 学习过程 一、课前准备 请同学们阅读教材 P84—P91 内容 1.如果散点图中的分布

从整体上看 我们就称这两个变量之间具有 这条直线中 2.求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“ 3.小结求回归方程的一般步骤: 第一步,计算平均数______________. 第二步,求和____________________. 第三步,计算____________________. 第四步,写出回归方程 ______________. 4.利用计算器或计算机,如何求回归方程? 5. 线性回归直线 y ? b x ? a 的几何意义是: x 每增加一个单位, y 就相应 ”如何实现这一目标呢? __

?

?

?



个单位,而不是 倍。 二、新课导学 ※ 探索新知 新知 1:线性相关 如果散点图中的点分布从整体上看大致在一条直线附近, 则这两个变量之间具有线性相关关 系。 新知 2:回归直线 两个变量具有线性相关关系时,它们的散点图在一条直线附近,则这条直线称为回归直线。 新知 3:回归直线方程分析与求法: 分析: 一是所求的回归直线方程只是“大体上”上接近了回归方程而且方程不唯一, 可信度 不高: 二是没有从几何直观和代数精确上对回归直线作刻画, 不能作合理的可靠的数学解释。 求回归方程的一般步骤: 第一步,计算平均数 x,y; 第二步,求和

? xi yi,? xi ;
2 i ?1 i ?1

n

n

第三步,计算

b?

? ( x ? x )( y ? y) ? x y ? n x y
i ?1 i i

n

n

? ( xi ? x )2
i ?1

n

?

i ?1 n

i i 2

? xi ? n x
i ?1

2

,a ? y ? b x;

?

第四步,写出回归方程

y ? bx ? a .

※ 典型例题 例 1.下列两个变量之间的关系,哪个不是函数关系 ( A.角度和它的余弦值 B.正方形的边长和面积 C.正 n 边形的边数和内角度数之和 D.人的年龄与身高 )

例 2.下列两个变量中具有相关关系 的是( A.正方形的体积与边长 B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 C.人的身高与体重 D.人的身高与视力



例 3. 由 一组 10 个数 据 (xi , yi) 算得 x ? 5, y ? 10,

? x i y i ? 583, ? x i ? 292, 则
2 i ?1 i ?1

n

n

b=

,a=

,回归方程为_____________________.

※ 动手试试 练 1.下列那些变量是相关关系( A.出租车与行驶里程 B.房屋面积与房屋造价 C.身高与体重 D.铁球的体积大小与其体重



练 2.工人月工资 y 与劳动生产率 x 变化的回归方程 y=50+80x,下列判断正确的是( ) ①劳动生产率为 1 千克每小时时,工资为 130 元.②劳动生产率提高 1 千克每小时时,工资 提高 80 元. ③劳动生产率提高 1 千克每小时时,工资提高 130 元. ④劳动生产率为 2 千克每小时时,工资为 210 元. A .①② B .①②④ C. ②④ D . ①②③④ 练 3.下列说法中不正确的是( ) A.两个变量具有线性相关关系时,求出的回归方程才有意义

B.散点图能直观的反映数据的相关程度 C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D.回归直线 y=ax+b 一定经过( x i , y i )(i=1,2, ?,n)中的某些点 三、总结提升 1.通过收集现实问题中两个有关联变量之间的数据认识变量间的相关关系。 2.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变量间 的相关关系 3.两个变量具有线性相关关系时,会在数点图中作出线性回归直线,会用线性回归进行预 测。 学习评价 ※ 当堂检测 1.下列属于线性相关的是 ①父母身高与子女身高的关系 ②农作物产量与施肥料的关系 ③吸烟与健康的关系 ④数学成绩与物理成绩的关系





2,回归直线方程 y ? bx ? a必过点(
A.( 0, 0 ) B.( x , 0) C. (0, y )
?

) D.( x , y )
?

?

?

3.已知 x、y 之间的数据如下表所示,则 x、y 的线性回归方程过点( )

A.( 0, 0 ) B.(1.17 , 0) C. (0, 2.32) D.(1.17, 2.32) 4.工人月工资 y(元)与劳动生产率 x(千元)变化的回归方程 y=50+80x,下列判断正确的 的是( ) A.劳动生产率为 1 千元,则工资为 130 元 B.劳动生产率提高 1 千元,则工资为 80 元 C.劳动生产率提高 1 千元,则工资为 130 元 D.当月工资为 210 元,劳动生产率为 2 千元 5.已知回归方程 y=4.4x+838.19,则可估计 x 与 y 的增长速度之比约为 . 课后作业 1.一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此过行了 10 次试验, 收集数据如下: 零 件
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

数x个

加 工 时间 y 秒 (1)画出散点图。 (2)求回归方程。 (3)关于加工零件的个数与加工时间,你能得出什么结论吗?
62 68 75 81 89 95 102 108 115 122


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