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新课标高中数学人教A版必修五全册课件1.2应用举例(四)


1.2应用举例(四)

课题导入
在△ABC中,边BC、CA、AB上的 高分别记为ha、hb、hc,那么它们如何 用已知边和角表示?

课题导入
在△ABC中,边BC、CA、AB上的 高分别记为ha、hb、hc,那么它们如何 用已知边和角表示? ha=bsinC=csinB hb=csinA=asinC hc=asi

nB=bsinA

讲授新课
1 根据以前学过的三角形面积公式 S ? ah, 2

可以推导出下面的三角形面积公式:

讲授新课
1 根据以前学过的三角形面积公式 S ? ah, 2

可以推导出下面的三角形面积公式:

1 S ? ab sin C 2

讲授新课
1 根据以前学过的三角形面积公式 S ? ah, 2

可以推导出下面的三角形面积公式:

1 S ? ab sin C 2 1 S ? bc sin A 2

讲授新课
1 根据以前学过的三角形面积公式 S ? ah, 2

可以推导出下面的三角形面积公式:

1 S ? ab sin C 2 1 S ? bc sin A 2 1 S ? ac sin B 2

讲解范例:
例1. 在ABC中,根据下列条件,求三角 形的面积S(精确到0.1cm) o (1) 已知a=14cm, c=24cm, B=150 ; o o (2) 已知B=60 , C=45 , b=4cm; (3) 已知三边的长分别为a=3cm, b=4cm, c=6cm.

讲解范例:
例2. 如图,在某市进行城市环境建设中,要 把一个三角形的区域改造成室内公园,经过 测量得到这个三角形区域的三条边长分别为 68m,88m,127m,这个区域的面积是多少? 2 (精确到0.1m ) C A B

思考:
你能把这一实际问题化归为一道 数学题目吗?本题可转化为已知三角 形的三边,求角的问题,再利用三角 形的面积公式求解.
C A B

变式练习1:
已知在△ABC中,B=30 ,b=6, c=6 3 , 求a及△ABC的面积S.
o

a 2 ? b 2 sin2 A ? sin2 B ? ; c2 sin2 C

讲解范例:
2 2 2 2

例3.在 △ABC中,求证:

a ?b sin A ? sin B (1) ? ; 2 2 c sin C
( 2) a ? b ? c ? 2(bc cos A ? ca cos B ? ab cos C ).
2 2 2

变式练习2:
sin A ? sin B 条件 判断满足 sin C ? cos A ? cos B 的三角形形状.

变式练习2:
sin A ? sin B 条件 判断满足 sin C ? cos A ? cos B 的三角形形状.
提示: 利用正弦定理或余弦定理,“化 边为角”或“化角为边” (解略)直角 三角形.

练习:

教材P.18练习第1、2、3题.

课堂小结
利用正弦定理或余弦定理将已知 条件转化为只含边的式子或只含角的 三角函数式,然后化简并考察边或角 的关系,从而确定三角形的形状.特别 是有些条件既可用正弦定理也可用余 弦定理甚至可以两者混用.

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课后作业
1. 阅读必修5教材P.16到P.18;

2. 《习案》作业七.

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