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排队论问题


排队论问题
——修理店排队问题

小组成员:孙必祥(讲解) 田仁飞(查资料 写算法) 谢大虎(制作幻灯片)

P341 12-2 某修理店只有一个修理工,来修理 的顾客到达次数服从泊松分布,平均每小时4 人;修理时间服从负指数分布,平均需要6分 钟。求: (1)修理店空闲概率; (2)店内有3个顾客的概率; (3)店内至少有1个

顾客的概率; (4)在店内的顾客平均数; (5)在店内的平均逗留时间; (6)等待服务的顾客平均数; (7)平均等待修理(服务)时间; (8)必须在店内消耗15分钟以上的概率。

解:本例可看成一个M/M/1/∞/∞排队问题,其中

(1)修理店空闲概率 (2)店内有3个顾客的概率
(3)店内至少有1个顾客的概率 (4)在店内的顾客平均数 Ls= /( - )=4/(10-4)=0.667人

(5)在店内的平均逗留时间 Ws=1 =1/(10-4)=0.167h (6)等待服务的顾客平均数 Lq= / =4*0.4/(10-4)=0.267人 or =Ls- =0.667-0.4=0.267人 (7)平均等待修理(服务)时间

(8)必须在店内消耗15分钟以上的概率
P(T>15)= exp(4)/4)=exp(-1.5)=0.223 /4)=exp(-(10-

S=1;lambda=4;mu=10;rho=lambda/mu; Pwait=@peb(rho,S); p0=1-rho; p3=rho^3*p0; p_1=1-p0; L_s=lambda/(mu-lambda); W_s=(1-mu)/lambda; L_q=lambda*rho/(mu-lambda); W_q=L_q/lambda; Pt_15=@exp(-(mu-lambda)*1/4);

谢谢


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