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2015年人教版高中数学选修2-1第3章空间向量与立体几何:空间向量与平行、垂直关系


3.2 立体几何中的向量方法 第一课时 空间向量与平行、垂直关系 第一课时 目标导航 空间向量与平行、垂直关系 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 预习引导 学习目 标 重点难 点 1.记住直线的方向向量和平面的法向量. 2.能够利用直线的方向向量和平面的法向量证明空间的平行、垂直 关系

. 重点:线线平行与垂直、线面平行与垂直、面面平行与垂直的证明 方法. 难点:平面法向量的求解与应用. 第一课时 目标导航 空间向量与平行、垂直关系 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 预习引导 1.方向向量与法向量 (1)空间中任意一条直线 l 的位置可以由 l 上一个定点以及一个定 方向确定,如图 A 是直线 l 上一点,向量 a 表示直线 l 的方向(方向向量). (2)直线 l⊥α,取直线 l 的方向向量 a,则向量 a 叫做平面 α 的法向量. 预习交流 1 对于一条确定的直线和一个确定的平面,它的方向向量及法向量 有几个? 提示:一条直线的方向向量有无数多个,它们都是共线 向量;一个平面的法向量也有无数多个,它们也都是共线向量. 第一课时 目标导航 空间向量与平行、垂直关系 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 预习引导 2.空间平行关系的向量表示 (1)线线平行:设直线 l,m 的方向向量分别为 a,b,则 l∥m?a∥b?a=kb,k∈R. (2)线面平行:设直线 l 的方向向量为 a,平面 α 的法向量为 u,则 l? α 或 l∥α?a⊥u?a· u=0. (3)面面平行:设平面 α,β 的法向量分别为 u,v,则 α∥β?u∥v?u=kv,k∈R. 第一课时 目标导航 空间向量与平行、垂直关系 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 预习引导 3.空间垂直关系的向量表示 (1)线线垂直:设直线 l,m 的方向向量分别为 a,b,则 l⊥m?a⊥b?a· b=0. (2)线面垂直:设直线 l 的方向向量为 a,平面 α 的法向量为 u,则 l⊥α?a∥u?a=ku,k∈R. (3)面面垂直:若平面 α 的法向量为 u,平面 β 的法向量为 v,则 α⊥β?u⊥v?u· v=0. 第一课时 目标导航 空间向量与平行、垂直关系 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 预习引导 预习交流 2 (1)已知直线 l 的方向向量 u=(2,-1,3),平面 α 的法向量 v=(-6,3,-9), 则 l 与 α 的位置关系是 . 提示:由于 u∥v,所以直线 l 与平面 α 垂直. (2)若两个不同平面 α,β 的法向量分别是 u=(1,2,-3),v=(2,-4,-2),则两 个平面的位置关系是 . 提示:由于 u·v=2-8+6=0, 所以 u⊥v,即 α⊥β,故两个平面垂直. 第一课时 问题导学 空间向量与平行、垂直关系 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 当堂检测 一、利用方向向量和法向量判定线面的位置关系 活动与探究 问题 1:如何认识直线的方向向

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