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2.1.1《简单随机抽样》课件(新人教A版必修3)


简单随机抽样
重庆中学数学组

复习初中学过一些统计术语,总体、 个体、样本、样本容量的概念.

总体:所要考察对象的全体。 个体:总体中的每一个考察对象。 样本:从总体中抽取的一部分个体叫做 这个总体的一个样本。
样本容量:样本中个体的数目。

几个统计术语

总体 个体

每一 名学生 为了了解我校高一年级1500 对四大球类项目(足球、篮球、乒乓 球、排球)的喜爱程度……………

抽取800名学生进行抽样调查
样本 容量

样本

(一) 创设情境、抛砖引玉 (抽样的必要性)

妈妈叫小明去买火柴,嘱 咐小明说:“你要挑一挑,千 万别买受潮的。” 小明答应:“知道了。” 火柴买回来后,小明高兴地对 妈妈说:“妈妈!我买的火柴 根根都能着,真是好极了。” 妈妈问:“你敢担保没有一根 划不着吗?” 小明挺有把握地回答:“不会 的。因为我每一根都试过了。”

(一) 创设情境、抛砖引玉 (抽样的必要性) 在这则笑话中, 儿子采用的是什 么调查方式?这 种调查方式好不 好?

(一) 创设情境、抛砖引玉 (抽样的必要性)
在这则笑话中,儿子采 用的是普查的调查方式。 这种调查方式不好。

总结:一般地,如果检查对个体具有破 坏性,则需要通过抽样来推断总体的特性, 而很多检验是具有破坏性的,如产品的寿命, 合格率等问题的检查,而且抽样也能大大减 少人力、物力和财力,由此可见抽样的重要 性和用样本估计总体的必要性。

(二) 主动探究,构建新知(如何抽样)

做汤时放料后要品尝味道, 那如何通过一小勺汤来正 确判断一锅汤的味道?

(二) 主动探究,构建新知(如何抽样)
做汤时放料后要品尝味 道,那如何通过一小勺 汤来正确判断一锅汤的 味道?

先搅拌均匀再品尝。
搅拌均匀的汤,任取 一勺都具有代表性,所 以,要收集高质量的样 本数据,就要求样本具 有代表性,最重要就是 要把总体搅拌均匀,使 得每个个体都有相同的 机会被抽取。

(二) 主动探究,构建新知(如何抽样) .再看笑话《买火柴 》,你觉得应该采用 什么方法调查?如何抽取样本?

(二) 主动探究,构建新知(如何抽样) 我们在设计抽样方法时,应在考虑样本代 表性的前提下,努力使抽样过程简便易行。 得到样本火柴的一个方法是: 将火柴打开,放入一个不透明的袋子里, 搅拌均匀,然后不放回地摸取。这样可以 保证每一根火柴被抽取的机会相等,这样 我们就可以得到一个简单随机样本,相应 的抽样方法就是简单随机抽样。

1.什么是简单随机抽样.
具备何种特征的总体适宜用简单随机抽样? 不放回 一般地,设一个总体有N个个体,从中逐个 地抽取容量为n的样本(n≤N),如果每一次抽取时总体中 的各个个体有 可能性被抽到,这种抽样方法叫做 相同的 简单随机抽样.
.

简单随机抽样主要有四个特点: (1)总体个数有限; (2)逐个抽取; (3)不放回; (4)公平性:每个个体被抽到的可能性相同.

例1 下面的抽样方法是简单随机抽样吗,为什么?
(1)火箭队共有15名球员,指定个子最高的2名球员参加 球迷见面会. (2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验. (3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩, 玩后放回再拿出一件,连续玩了5件.

【分析】 抓住本题中的几个关键词“指定”“ 一次性”“放回 ”等与简单随机抽样特点对照. 【点评】 要判断所给的抽 【解】 (1)不是简单随机抽样.因为这不是等 样方法是否是简单随机抽样, 可能抽样. 关键是看它们是否符合简单随 (2) 不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取, 而不是 “逐个”抽取. 机抽样的四个特点. (3)不是简单随机抽样.因为这是有放回抽样.

2.实施简单随机抽样,常用的有什么方法.

简单随机抽样

(抓阄法) 抽签法 随机数法

其中,随机数法即利用随机数表、随机数 骰子或 计算机 产生的随机数进行抽样.

游戏:给班上的60位同学编上号码, 然后让同学用小纸条把号码写下来放在粉 笔盒里,把小纸条搅拌均匀,随机的抽出 3个号码,被抽到的同学会有奖品。

(1) 抽签法

抽签法的概念和步骤: 一般地,抽签法就是把总体中的N个 个体编号,把号码写在号签上,将号签放 在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽 取一个号签,连续抽取n次,就得到一个 容量为n的样本。 给个体编号 →在不透明的容器里搅拌均匀 → 要不放回随机的抽取.

改动游戏:给全年级800位同学编上号码, 然后让同学用小纸条把号码写下来放在盒里, 把小纸条搅拌均匀,随机的抽出30个号码, 被抽到的同学会有奖品。 这个游戏你 还愿意实施 么? 再谈谈抽签 法的优点和 缺点?

抽签法有哪些优点和缺点?
优点:简单易行,当总体个数不多的时候 搅拌均匀很容易,个体有均等的机会被抽 中,从而能保证样本的代表性. 缺点:当总体个数较多时制签过程
很麻烦,费时费力,而且很难搅拌均匀, 就好像大家都希望到外面吃小炒 而不想吃食堂的大锅菜,让大锅菜 搅拌均匀色香味俱全实在是太难啦。

2.随机数表法
对于总体容量较多,(易编号时),可采用这种方 法. 即:编号—选起始数—读数—取数. 例3

全年级800位同学编上号码,随机的抽出30个号码,被抽 到的同学会有奖品。
第一步:先将800名同学编号,可以编为000,001,…,799;
第二步:在随机数表中任选一个数,如选出第3行第7列的数字7:

第三步:从选取的数7开始向右读(也可向其它方向),得到 一个三位数785,因为785<800,说明号码785在总体内, 将它取出;继续向右读,得 到916,由于916>800,将它舍出,按照这种方法继续向右 读,又取 出567,199,507,…,依次下去,直到样本的30个号码 全部取出。 这样我们就得到了一个容量为30的样本. 【点评】 利用随机数表法抽取个体时,关键是 事先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点,以及 读数的方向,向左、向右、向上或向下都可以.同时, 读数时结合编号特点进行读取,编号为两位数,则两 位、两位地读取;编号为三位数,则三位、三位地读 取,如果出现重号则跳过,接着读取.

(三) 实践探索,感受特征
练习1、 学校要进行庆典,每个班到主会场观看节目有6个名 额,高二(5)班共有65人,怎样分这6个名额?

2.(2013江西)总体由编号为01,02,…,19,20的20个 个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取 方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由 左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的 编号为 7816657208026314070243699728019832049234493582 003623486969387481 A.08 B.07 C.02 D.01

(四) 回顾小结,整体感知
1、简单随机抽样的概念
一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个 体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机 会都相等, 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

2、简单随机抽样的方法有两种 (1)抽签法(总体容量小,样本容量小) 给个体编号 →在不透明的容器里搅拌均匀 → 要不放 回随机的抽取. (2)随机数表法(总体容量大,样本容量小) ①将总体中的所有个体编号; ②在随机数表中任选一个数作为开始; ③从选定的数开始按一定方向读下去; ④根据选定的号码抽取样本。


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