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数学:2.1.2《函数的表示方法》 课件三(新人教B版必修1)


2.1.2函数表示法

课件

1.函数的常用表示方法
就是用数学表达式表示两个变量之间 (1)解析法: 的对应关系。(实例1)
就是用图象表示两个两个变量之间 (2)图象法: 的对应关系。(实例2) 就是列出表格来表示两个变量之间 (3)列表法: 的对应关系。(实例3)

1 例3 某种笔记本的

单价是5元,买x ?x ? ? ,2,3,4,5?? 个笔记本需要元。试用函数的三种表示法表示函数
解:这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5} 用解析法可将函数y=f(x)表示为

y ? 5x, x ? ?1,2,3,4,5?
1 5 2 10 3

用列表法可将函数表示为
笔记本数x 钱数y 4 20 5 25

15

用图象法可将函数表示为下图
y 25 20 15 10 5 0

. . . .
1 2 3 4



5

x

笔记本数x 钱数y

1 5

2 10

3 15

4 20

5 25

例4 下表是某校高一(1)班三名同学在高一 学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。
解:从表中可以知道每位同学在每次测试中的成 绩,但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。 如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函 数图象表示出来,如下表,那么就能比较直观地 看到成绩变化地情况。这对我们地分析很有帮助。

例5 画出函数y=|x|的图象.
解:由绝对值的概念,我们有

y=
图象如下:

x, x≥0, -x, x<0.
y

5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 x

例6.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定: (1)5公里以内(含5公里),票价2元; (2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元 (不足5公里的按5公里计算)。

已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里,如果 沿途(包括起点站和终点站)有21个汽车站,请 根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式, 并画出函数的图象。

解:设票价为y,里程为x,则根据题意, 如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站,那么汽车 行驶的里程约为20公里,所以自变量x的取值范围是 (0,20] 由空调汽车票价的规定,可得到以下函数解析式:

y=

2, 3, 4, 5,

0<x ≤ 5 5 < x ≤ 10 10 < x ≤ 15 15 < x≤20

根据函数解析式,可画出函数图象,如下图
y 5 4 3
○ 2○ ○ ○ ○

有些函数在它的定义 域中,对于自变量的 不同取值范围,对应 关系不同,这种函数 通常称为分段函数。

1

0

5

10 15 20

x

函数的三种表示法的优点:
1、解析法有两个优点:一是简明、全面地概括了变 量间的关系;二是可以通过解析式求出任意一个自 变量的值所对应的函数值。 2、图象法的优点是直观形象地表示自变量的变化, 相应的函数值变化的趋势,有利我们通过图象研究 函数的某些性质。 3、列表法的优点是不需要计算就可以直接看出 与自变量的值相对应的函数值。

本节小结
1、函数的三种表示法及其各种的优点 2、分段函数

3、映射的概念


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