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1.1.1-1集合的含义及其表示


1. 1.1 集合的含义及其表示方法(1)教案
【教学目标】 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式 描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识. 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解 决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识

. 【教学重难点】 教学重点:集合的基本概念与表示方法. 教学难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合. 【教学过程】 一、导入新课 军训前学校通知:8 月 15 日 8 点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对 象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定 (是高一而不是高二、 高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概 念——集合. 二、提出问题 ①请我们班的全体女生起立!接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊?” ②下面请班上身高在 1.75 以上的男生起立!他们能不能构成一个集合啊? ③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等 等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义. ④如果用 A 表示高一(3)班全体学生组成的集合,用 a 表示高一(3)班的一位同学,b 是高一 (4)班的一位同学,那么 a、 b 与集合 A 分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系? ⑤世界上最高的山能不能构成一个集合? ⑥世界上的高山能不能构成一个集合? ⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质? ⑧由实数 1、2、3、1 组成的集合有几个元素? ⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质? ⑩由实数 1、2、3 组成的集合记为 M,由实数 3、1、2 组成的集合记为 N,这两个集合中 的元素相同吗?这说明集合中的元素具有什么性质?由此类比实数相等,你发现集合有什么 结论? 讨论结果: ①能. ②能. ③我们把研究的对象统称为“元素”,那么把一些元素组成的总体叫“集合”. ④a 是集合 A 的元素,b 不是集合 A 的元素.学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不 属于. ⑤能,是珠穆朗玛峰. ⑥不能. ⑦确定性.给定的集合,它的元素必须是明确的,即任何一个元素要么在这个集合中,要么 不在这个集合中,这就是集合的确定性. ⑧3 个. ⑨互异性.一个给定集合的元素是互不相同的 ,即集合中的元素是不重复出现的 ,这就是
1

集合的互异性. ⑩集合 M 和 N 相同.这说明集合中的元素具有无序性,即集合中的元素是没有顺序的.可 以发现:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的. 结论: 1、一般地,指定的某些对象的全体称为集合,标记:A,B,C,D,? 集合中的每个对象叫做这个集合的元素,标记:a,b,c,d,? 2、元素与集合的关系 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A , 记作 a∈A , 记作 a?A

a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于集合 A, 3、集合的中元素的三个特性:

(1).元素的确定性:对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者 是或者不是这个给定的集合的元素。 (2.)元素的互异性:任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对 象归入一个集合时,仅算一个元素。比如:book 中的字母构成的集合 (3).元素的无序性:集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一 样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、阅读课本 P3 中:数学中一些常用的数集及其记法.快速写出常见数集的记号. 活动: 先让学生阅读课本,教师指定学生展示结果.学生写出常用数集的记号后,教师强调: 通常情况下,大写的英文字母 N、Z、Q、R 不能再表示其他的集合,这是专用集合表示符号,. 以后,我们会经常用到这些常见的数集,要求熟练掌握. 结论: 常见数集的专用符号. N:非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合); N*或 N+:正整数集(非负整数集 N 内排除 0 的集合); Z:整数集(全体整数的集合); Q:有理数集(全体有理数的集合); R:实数集(全体实数的集合). 三、 例题 例题 1.下列各组对象不能组成集合的是( ) A.大于 6 的所有整数 B.高中数学的所有难题 C.被 3 除余 2 的所有整数 D.函数 y=

1 图象上所有的点 x

分析:学生先思考、讨论集合元素的性质,教师指导学生此类选择题要逐项判断.判断一 组对象能否构成集合,关键是看是否满足集合元素的确定性. 在选项 A、C、D 中的元素符合集合的确定性;而选项 B 中,难题没有标准,不符合集合元素的 确定性,不能构成集合. 答案:B 变式训练 1
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1.下列条件能形成集合的是( D ) A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人 C.中国的富翁 D.某公司的全体员工 例题 2.下列结论中,不正确的是( ) 2 A.若 a∈N,则-a ? N B.若 a∈Z,则 a ∈Z C.若 a∈Q,则|a|∈Q D.若 a∈R,则 3 a ? R

分析:(1)元素与集合的关系及其符号表示;(2)特殊集合的表示方法; 答案:A 变式训练 2 判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√” ,错误的填“×” (1)所有在 N 中的元素都在 N*中( × ) (2)所有在 N 中的元素都在Z中( √ ) (3)所有不在 N*中的数都不在 Z 中( ×) (4)所有不在 Q 中的实数都在 R 中(√ )

(5)由既在 R 中又在 N*中的数组成的集合中一定包含数 0( ×) (6)不在 N 中的数不能使方程 4x=8 成立( √ ) 四、课堂小结 1、集合的概念 2、集合元素的三个特征,其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为:对于一个给 定的集合,它的元素的意义是明确的. “集合中的元素必须是互异的”应理解为:对于给定的集合,它的任何两个元素都是不 同的. 3、常见数集的专用符号. 【板书设计】 一、 集合概念 1. 定义 2. 三要素 二、常用集合 三、典型例题 例 1: 例 2: 【作业布置】预习下一节学案。

1.1.1 集合的含义及其表示方法(1)
课前预习学案
一、预习目标: 初步理解集合的含义,了解属于关系的意义,知道常用数集及其记法 二、预习内容: 阅读教材填空: 1 、集合:一般地,把一些能够 是由这些对象的全体构成的 (或 ) 。 对象看成一个整体,就说这个整体 ) 。 构成集合的每个对象叫做这个集合的

(或

3

2、集合与元素的表示:集合通常用 的元素通常用 3、元素与集合的关系: 如果 a 是集合 A 的元素,就说 如果 a 不是集合 A 的元素, 就说 4.常用的数集及其记号: (1)自然数集: (2)正整数集: (3)整数集: (4)有理数集: (5)实数集:

来表示,它们 来表示。

,记作 , 记作

,读作 , 读作

。 。

,记作 ,记作 ,记作 ,记作 ,记作

。 。 。 。 。

三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容

课内探究学案
一、学习目标 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式 描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识. 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解 决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识. 学习重点:集合的基本概念与表示方法. 学习难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合. 二、学习过程 1、 核对预习学案中的答案 2、 思考下列问题 ①请我们班的全体女生起立!接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊?” ②下面请班上身高在 1.75 以上的男生起立!他们能不能构成一个集合啊? ③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等 等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义. ④如果用 A 表示高一(3)班全体学生组成的集合,用 a 表示高一(3)班的一位同学,b 是高一 (4)班的一位同学,那么 a、 b 与集合 A 分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系? ⑤世界上最高的山能不能构成一个集合? ⑥世界上的高山能不能构成一个集合? ⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质? ⑧由实数 1、2、3、1 组成的集合有几个元素?
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⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质? ⑩由实数 1、2、3 组成的集合记为 M,由实数 3、1、2 组成的集合记为 N,这两个集合中 的元素相同吗?这说明集合中的元素具有什么性质?由此类比实数相等,你发现集合有什么 结论? 3、集合元素的三要素是 、 、 。 4、例题 例题 1.下列各组对象不能组成集合的是( ) A.大于 6 的所有整数 B.高中数学的所有难题 C.被 3 除余 2 的所有整数 D.函数 y=

1 图象上所有的点 x

变式训练 1 1.下列条件能形成集合的是( ) A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人 C.中国的富翁 D.某公司的全体员工 例题 2.下列结论中,不正确的是( ) 2 A.若 a∈N,则-a ? N B.若 a∈Z,则 a ∈Z C.若 a∈Q,则|a|∈Q D.若 a∈R,则 3 a ? R )内填“√” ,错误的填“×”

变式训练 2 判断下面说法是否正确、正确的在( (1)所有在 N 中的元素都在 N*中( (2)所有在 N 中的元素都在Z中( ) ) ) )

(3)所有不在 N*中的数都不在 Z 中( (4)所有不在 Q 中的实数都在 R 中(

(5)由既在 R 中又在 N*中的数组成的集合中一定包含数 0( (6)不在 N 中的数不能使方程 4x=8 成立( )



5、 课堂小结 三、当堂检测 1、你能否确定,你所在班级中,高个子同学构成的集合?并说明理由。 你能否确定,你所在班级中,最高的 3 位同学构成的集合? 2、 用符号? 或 ? 填空: (1) -3 (5) 3 N; (2)3.14 Q; (6) ? Q; (3)

1 3

Q; (4)0 N+; (8) ?

Φ; R。

1 2

R; (7)1

课后练习与提高
1.下列对象能否组成集合: (1)数组 1、3、5、7; (2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点; (3)满足 3x-2>x+3 的全体实数;
5

(4)所有直角三角形; (5)美国 NBA 的著名篮球明星; (6)所有绝对值等于 6 的数; (7)所有绝对值小于 3 的整数; (8)中国男子足球队中技术很差的队员; (9)参加 2008 年奥运会的中国代表团成员. 2.(口答)说出下面集合中的元素: (1){大于 3 小于 11 的偶数}; (2){平方等于 1 的数}; (3){15 的正约数}. 3.用符号∈或 ? 填空: (1)1______N,0______N,-3______N,0.5______N, 2 ______N; (2)1______Z,0______Z,-3______Z,0.5______Z, 2 ______Z; (3)1______Q,0______Q,-3______Q,0.5______Q, 2 ______Q; (4)1______R,0______R,-3______R,0.5______R, 2 ______R. 4.判断正误: (1)所有属于 N 的元素都属于 N*. (2)所有属于 N 的元素都属于 Z. (3)所有不属于 N*的数都不属于 Z. (4)所有不属于 Q 的实数都属于 R. (5)不属于 N 的数不能使方程 4x=8 成立. 参考答案 1:(1)(2)(3)(4)(6)(7)(9)能组成集合, (5) (8)不能组成集合 2: (1)其元素为 4,6,8,10 (2)其元素为-1,1 (3)其元素为 1,3,5,15 3: (1)∈ ∈ ? ? ? (2)∈ ∈ ∈ ? ? (3)∈ ∈ ∈ ∈ ? (4)∈ ∈ ∈ ∈ ∈ 4: (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√ ( ( ( ( ( ) ) ) ) )

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