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类比法在高中数学中运用论文


类比法在高中数学中的运用研究 (山东省茌平县第二中学 252111)? 【摘要】类比作为一种推理形式,在数学的发展中起着重要作用, 可以帮助学生理解、鉴别各种概念、性质、公式、题型等,有利于 培养学生良好的思维品质。在数学课堂教学中恰当的运用类比法能 有效突破知识难点,顺利帮助学生完成知识建构。 【关键词】类比法;课堂教学;高中数学 【中图分类号】g623.5 【文献标识码】b【文章编号】2095-3089 (2012)06-0279-01 ? 教学中常常会有学生问道如何才能迅速找到解决数学问题的方 法?是如何想到用这样的方法求解?其实,问出这样的问题恰恰反 映学生还欠缺知识的积累,在他们的知识结构中还没有形成系统认 知结构,没能将以往类似题型与待解的题目联系起来,从而不能有 效将以往学过的知识综合运用到现实解题中去,也就是缺乏类比数 学思想。 1 类比法是重要的思想方法 《普通高中数学课程标准》突出强调高中生的归纳类比等思维能 力的培养,提到“高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力, 这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问 题时,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽 象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构 等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现,有助于学生对 客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在 形成理性思维中发挥着独特的作用。 ” 2 类比法的数学理论基础 在高中数学教学中,运用到类比推理思考问题是很多的。老师在 讲授数学时不仅在传授数学理论概念以及具体题目时都要经常给 予学生类比法的讲授和引导。 所谓类比推理,是指“由两类对象具有某些类似特征和其中一类 对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征”的一种推 理方法。也就是说,如果为了解决数学问题 b,联想到一个已经会 解的与 b 有某种类似特征的数学问题 a,于是,我们据此可以推测 a 与 b 的类似点;用会解 a 问题的方法去解决 b 问题。这是一种寻 求解题思路,猜测和发现问题答案或结论的重要方法。 3 类比法在高中数学中运用 类比法作为新旧知识联系的纽带,在高中教学应用效果十分明显, 它可以贯通不同的知识板块,调动学生已掌握的知识,拓展解题思 路。这就需要教师在日常的教学活动中要有意识地将类比思想渗透 于教学的各个环节中,帮助学生将所学知识条理化,形成系统的知 识网络。 3.1 类比法在概念教学中的运用。 概念是对象本质属性的一种 抽象,数学概念教学就是通过揭示概念的本质特征,使学生更好地 理解新概念的内涵与外延。数学教学中,每当提出新概念、讲授新 知识时便可以运用类比的方法,使学生较容易的从新旧内容的对比 中接受新知识,掌握新概念。如函数极限的概念,初学者会比较陌 生很难短时间内了解掌握,但教师可以在利用学生对数列极限概念 的熟悉来将二者对比讲授。教师在讲函数 f(x)的极限(x→+∞) 概念时,可用与数列极限定义相类比的方法来启迪学生。首先讲解 二者的相似性,即都是描述自变量无限增大时,函数值无限接近于 一个定数的变化状态。根据这一特点,可类比于数列极限定义来定 义函数(x→+∞)的极限。 3.2 类比法在解题教学中的运用。在教学实践中,经常会出现“学 生对老师的课能听懂,对书本也看懂,但就是一遇到题目就不会 解” 。其实,这也反映出学生并没有从根本上掌握住知识,还做不 到融会贯通。此时,如果采取类比法就会使所学知识系统化,问题 便可以迎刃而解。 如:复数的四则运算加减法一节中,

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