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第四章圆与方程综合测试


淮阳县第一中学学习的艺术之数学学案
组名: 姓名: 编制: 吕申领 日期: 3013.2.1 比一比,看谁表现最好!拼一拼,力争人人过关!

课题:必修 2 第四章圆与方程
达成目标: ① 掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程. ② 能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断 两圆的位置关系. ③

能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. ④ 初步了解用代数方法处理几何问题的思想. ⑤ 了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置. ⑥ 会推导空间两点间的距离公式. 第I卷

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1.曲线 x2+y2+ 2 2 x ? 2 2 ? 0 关于( A.直线 x= 2 轴对称 ) C.点(-2, 2 )中心对称 D.点( ? 2 ,0)中心对

B.直线 y=x 轴对称

称 2.直线 5x+12y-8=0 和圆(x-1)2+(y+3)2=8 的位置关系是( ) A.相交且直线过圆心 B.相切 C.相交且直线不过圆心 D.相离 3. 若直线(1+a)x+y+1=0 与圆 x2+y2-2x=0 相切,则 a 的值为( ) A.1、-1 B.2、-2 C.1 D.-1 2 2 4.圆 x +y -2x-2y+1=0 上的动点 Q 到直线 3x+4y+8=0 距离的最小值为( A.1 B.2 C.3 D.4 5.圆 C1:x2+y2+4x-4y+7=0 和圆 C2:x2+y2-4x-10y+13=0 的公切线有( A.2 条 B.3 条 C.4 条 2 2 6.圆(x-3) +(y+4) =1 关于直线 x+y=0 对称的圆的方程是( A.(x+3) +(y-4) =1 C.(x+4)2+(y-3)2=1
2 2

).

) D.以上均错 )

B.(x-4) +(y+3) =1 D.(x-3)2+(y-4)2=1 )? D. x ? 3 y ? 2 ? 0 )

2

2

7.圆 x2+y2-4x=0 在点 P(1, 3 )处的切线方程为( A. x ? 3 y ? 2 ? 0 B. x ? 3 y ? 4 ? 0

C. x ? 3 y ? 4 ? 0

8. 以点 P(-4, 3)为圆心的圆与直线 2x+y-5=0 相离, 则圆 P 的半径 r 的取值范围是( A.(0,2) B.(0, 5 ) C.(0, 2 5 ) D.(0,10) )

9.两圆(x-a)2+(y-b)2=c2 和(x-b)2+(y-a)2=c2 相切,则( A.(a-b)2=c2 B.(a-b)2=2c2 C.(a+b)2=c2
1

D.(a+b)2=2c2

10.直线 x+y=1 与圆 x2+y2-2ay=0(a>0)没有公共点,则 a 的取值范围是( A.(0, 2 ? 1 ) B.( 2 ? 1 , 2 ? 1 ) C.( ? 2 ? 1 , 2 ? 1 ) D.(0, 2 ? 1 )

)

11.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2 上有且只有两个点到直线 4x-3y=2 的距离等于 1,则半径 r 的取值 范围是( ) A.(4,6) B.[4,6) C.(4,6] D.[4,6] 2 2 12.从原点向圆 x +y -12y+27=0 作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为( ) A.π B.2π C.4π D.6π 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),当|AB|取最小值时,x 的值等于_______________. 14.已知实数 x、y 满足 x2+y2-2x+4y-20=0,则 x2+y2 的最小值是____________. 15.设 M={(x,y)|x2+y2≤25},N={(x,y)|(x-a)2+y2≤9},若 M∩N=N,则实数 a 的取值范 围是___________. 16.已知正三角形的两个顶点是 O(0,0)和 A(6,0),则它的外接圆的方程是___________. 第Ⅱ卷 三、解答题(共 70 分,要求写出主要的证明、解答过程) 17.(10 分)已知点 A(4,6),B(-2,4),求: (1)直线 AB 的方程; (2)以线段 AB 为直径的圆的方程.

18. (12 分)求过两圆 C1:x2+y2-2y-4=0 和圆 C2:x2+y2-4x+2y=0 的交点,且圆心在直 线 l:2x+4y-1=0 上的圆的方程.

2

19. 分)已知圆满足: (12 ①截 y 轴所得弦长为 2; ②被 x 轴分成两段圆弧, 其弧长的比为 3∶1; ③圆心到直线 l:x-2y=0 的距离为
5 ,求该圆的方程. 5

20.(12 分)已知曲线 C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中 k≠-1. (1)求证:曲线 C 都表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上; (2)证明:曲线 C 过定点; (3)若曲线 C 与 x 轴相切,求 k 的值.

3

21.(12 分)已知圆 x2+y2+x-6y+m=0 与直线 x+2y-3=0 相交于两点 P、 O 为原点, OP⊥OQ, Q, 若 求实数 m 的值.

22(12 分)已知圆系方程 x2+y2-2ax+4ay-5=0(a∈ R). (1)求证:此圆系必过定点. (2)求此圆系圆心的轨迹方程. (3)此圆系是否有公切线?若有,求出公切线方程;若没有,请说明理由.

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