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天津市宝坻区四校联考2014-2015学年高二11月数学(文)试题word版含答案


高二数学(文)试卷
一、选择题。 (本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)

x2 ? y 2 ? 1的离心率等于( 1、双曲线 4
A、



1 2

B、

5 2

C、2

D、 5 ) D、
64 π 3

2、球的体积是 A、12π

32 π ,则此球的表面积是( 3 16 B、 π C、16π 3

2 3、 “ x ? 1 ,是 x ? 4 x ? 3 ? 0 ”的(

)条件 C、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 ) D、 2 x ? y ? 1 ? 0

A、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

4、过点(-1,3)且垂直于直线 x-2y+3=0 的直线方程为( A、 x ? 2 y ? 1 ? 0 B、 x ? 2 y ? 1 ? 0 C、 2 x ? y ? 1 ? 0 )

5、命题“对任意 x ? R ,都有 x 2 ? 0 ”的否定为(
2 A、对任意 x ? R ,使得 x ? 0

2 B、不存在 x ? R ,使得 x ? 0

2 C、存在 x0 ? R ,都有 x0 ?0

2 D、存在 x0 ? R ,使得 x0 ?0

6、在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,已知 DA ? DC ? 4, 成角的余弦值 ( )

DD1 ? 3 ,求异面直线 A1 B 与 D1 A 所

17 A、 25
C、

9 B、 25
D、

D1

C1 B1

A1

1 2

3 2

D A B

C

5 x2 y2 ? ? 1 有公共焦点,且离心率为 e ? 的双曲线方程为( 7、与椭圆 4 49 24
A、



x2 y2 ? ?1 16 9

B、

x2 y2 ? ?1 9 16

C、

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 D、 ? ?1 25 16 16 25

-1-

8、过抛物线 y 2 ? 4 x 焦点 F 做直线 l ,交抛物线于 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y 2 ) 两点,若线段 AB 中 点横坐标为 3,则 | AB |? ( A、6 B、8 ) C、10 D、12

9、若一个正三棱柱的三视图如下图所示,则这个正三棱柱的体积是( )
2 正视图
2 3

侧视图

俯视图

A、2 3

B、 4 3
2 2

C、 6 3

D、 8 3

10、设 F1 , F2 是椭圆 E:

3a y x + 2 =1 (a>b>0)的左、右焦点 ,P 为直线 x ? 上的一 2 2 b a


点, ?F2 PF 1 是底角为 30°的等腰三角形,则 E 的离心率为( A、

1 2

B、

2 3

C、

3 4

D、

4 5

二、填空题。 (本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11、抛物线 x 2 ? ?8 y 的准线方程为_________
2 12、写出命题“若 x ? 2 x ? 3 ? 0 则 x ? ?3 且 x ? 1 ”的逆否命题

13、已知梯形 ABCD 的直观图如右图,且 A B =2,
B'

'

'

y' C'

B C ? 2 , A D ? 6 ,梯形 ABCD 的面积
' ' ' '

o' A' D' x'

S=_______________. 14、在平面直角坐标系 xOy 中,直线 x ? 2 y ? 3 ? 0

被 圆 .

( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 4 截得的弦长为

15、已知底面边长为 1,侧棱长为 2 的正四棱柱,其各顶点均在同一个球面上,则该球的体 积为 16、右图是正方体的平面展开图.在这个正 方体 中, . .. ① BM与ED 平行 ②CN 与 BE 是异面直线 ③CN 与 BM 成 60 ? 角 ④DM 与 BN 垂直 以上四个命题中,正确命题的序号是

-2-

三、解答题。 (本大题共 5 小题,共 56 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、 (本小题满分 10 分) 已知三角形的三个顶点是 A(4,0)B(6,7)C(0,3) (1)求 BC 边上的高所在直线的方程 (2)求 BC 边的垂直平分线的方程

18、 (本小题满分 12 分)
2 2 已知圆 C : x ? y ? 8 y ? 12 ? 0 ,直线 l : ax ? y ? 2a ? 0

(1)当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切; (2)当直线 l 与圆 C 相交于 A, B 两点,且 AB ? 2 2 时,求直线 l 的方程。

-3-

19、 (本小题满分 10 分) 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,点 D 在线段 AB 上。 (1)求证:AC⊥B1C (2)若 D 是 AB 的中点,求证:AC1∥平面 B1CD

-4-

20、 (本小题满分 12 分) 在四棱锥 P―ABCD 中, PD⊥平面 ABCD, 底面是边长为 1 的正方形, 侧棱 PA 与底面成 45 的角, M,N,分别是 AB,PC 的中点; (1)求证:MN//平面 PAD; (2)求证:DN ? 平面 PBC (3)求:DB 与平面 PBC 所成角的大小 N P
?











-5-

21、 (本小题满分 12 分) 如图所示,在直角坐标系 xOy 中,设椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右两个焦点为 F1, a2 b2

F2。过右焦点 F2 且与 x 轴垂直的直线 l 与椭圆 C 相交,其中一个交点为 M ( 2 ,1) (1)求椭圆 C 的方程 (2)设椭圆 C 的一个顶点为 B(0,-b) ,直线 BF2 交椭圆 C 于另一点 N,求△F1BN 的面积

y M N F1 O B F2 x

-6-

宝坻四校联考高二数学(文)参考答案
一选择题答案 BCACD BABDC 二填空题 11 y ? 2
2 12 若 x ? ?3 或 x ? 1 则 x ? 2 x ? 3 ? 0

13

16

14

2 55 5

15

4? 3

16③ ④

三解答题 17、三角形的三个顶点是 A(4,0)B(6,7)C(0,3) (1)求 BC 边上的高所在直线的方程 (2)求 BC 边的垂直平分线的方程

解(1)由 B(6,7) C(0,3)得

K BC ?

2 3 K ?? 3 2

所以 BC 边上的高所在直线的斜率

又因为 BC 边上的高所在直线过 A 点 所以由点斜式可得 BC 边上的高所在直线的方程:

3 y ? ? ( x ? 4) 2
即 3x ? 2 y ? 12 ? 0 -------------------------------5 分

解(2)由 B(6,7) C(0,3)得 BC 中点 M(3,5 )

K BC ?

2 3

因为 BC 边的垂直平分线过点 M(3,5 ) , 且斜率 K ? ? 所以由点斜式可得 BC 边的垂直平分线的方程:

3 2

3 y ? 5 ? ? ( x ? 3) 2 即 3x ? 2 y ? 19 ? 0 --------------------------------10 分

18、 (本小题满分 12 分)
2 2 已知圆 C : x ? y ? 8 y ? 12 ? 0 ,直线 l : ax ? y ? 2a ? 0

(1) 当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切;

-7-

(2) 当直线 l 与圆 C 相交于 A, B 两点,且
2

AB ? 2 2

时,求直线 l 的方程。 ---------------------2 分

解:圆 C: x 2 ? ? y ? 4? ? 4,圆心为 ?0,4?, 半径r ? 2 圆心到直线的距离为 d=

4 ? 2a a2 ?1 4 ? 2a a ?1
2

-------------------------------------------------3 分

(1)直线与圆相切,所以 解得 a ? ?

=2-----------------------------------------------4 分

3 4
2

---------------------------------------------------------5 分

? 4 ? 2a ? ? ? 2 --------------------------7 分 (2)由 4 ? ? ? 2 ? ? a ?1 ?
解得 a ? ?1或a ? ?7 --------------------------------8 分 所以直线 l 的方程为 x ? y ? 2 ? 0或7 x ? y ? 14 ? 0 ----------------------------10 分

19、如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,点 D 在线段 AB 上。 (1)求证:AC⊥ B1C (2)若 D 是 AB 的中点,求证:AC1∥ 平面 B1CD

-8-

(1)证明: 因为在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,所以 AC⊥ C1C 又因为 AB=5,AC=4,BC=3 ,所以 AC⊥ BC 又因为 CC1 ? BC ? C ,所以 AC⊥ 面 B1BC C1 又因为 B1C ? 面 B1BC C1 , 所以 AC⊥ B1C-------------5 分 (2)证明 连接 BC1 且 B1 C ? BC1 ? O ,连接 OD 因为在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, 所以 B1 BCC1 为矩形 即 O 为 BC1 的中点 又因为 D 是 AB 的中点,所以 OD // AC1 又因为 OD ? 面 B1CD , AC1 ? 面 B1CD 所以 AC1∥ 平面 B1CD-----------------------------------------10 分

20、 在四棱锥 P―ABCD 中, PD⊥平面 ABCD, 底面是边长为 1 的正方形, 侧棱 PA 与底面成 45 的角,M,N,分别是 AB,PC 的中点; (1)求证:MN//平面 PAD; (2)求证:DN ? 平面 PBC (3)求:DB 与平面 PBC 所成角的大小 N P

?





(1)证明 取 PD 中点 E,连接 AE,NE







因为 E,N 分别为 PD,PC 中点,所以 NE // DC 且

NE ?

1 DC 2 AM ? 1 DC 2

又因为 ABCD 为正方形,M 为 AB 中点,所以 AM // DC 且

-9-

所以 NE // AM 且 NE ? AM 即四边形 AMNE 为平行四边形 所以 AE//MN 又因为 AE ? 面 PAD, MN ? 面 PAD 所以 MN//平面 PAD------------------------------------------------------------4 分 (2)证明 因为 PD⊥平面 ABCD, BC ? 面 ABCD, 所以 BC ? PD 又因为 BC ? DC , PD ? DC ? D 所以 BC ? 面 PDC 又因为 DN ? 面 PDC, 所以 BC ? DN 因为 PD⊥平面 ABCD, 所以侧棱 PA 与底面成的角为 ? PAD 即 ? PAD = 45 所以 ?PDA 为等腰直角三角形。即 PD ? AD ? DC ? 1 又因为 N 为 PC 中点,所以 DN ? PC 又因为 PC ? BC ? C (3)连接 BN 因为 DN ? 平面 PBC ,所以 ?DBN 为 DB 与平面 PBC 所成角 所以 DN ? 平面 PBC-------------------------------8 分
o

2 DN 1 sin ?DBN ? ? 2 ? DB 2 2-

所以 ?DBN ? 30o ---------------------------------------------------------------12 分

- 10 -

21、如图所示,在直角坐标系 xOy 中,设椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右两个焦点为 a2 b2

F1,F2。过右焦点 F2 且与 x 轴垂直的直线 l 与椭圆 C 相交,其中一个交点为 M ( 2 ,1) (1)求椭圆 C 的方程 (2)设椭圆 C 的一个顶点为 B(0,-b) ,直线 BF2 交椭圆 C 于另一点 N,求△F1BN 的面积

y M N F1 O B F2 x

解: (1)

1 ? 2 ? a2 ? b2 ? 1 ? ?a 2 ? 4 ? c? 2 ? 2 ?a 2 ? b 2 ? c 2 ?b ? 2 x2 y2 ? ?c 2 ? 2 ? ?1 2 由题意可知: ? 解得 ? 所以椭圆方程为 4 -----4 分
解: (2)由(1)可知 F1 ? 2 ,0 , F2 即 令N

?

? ?

2 ,0 B 0,? 2

? ?

?

K BF2 ? 1
(xN , yN )

那么

l BF2 y ? x ? 2 :

? y ? x? 2 ? 2 y2 ?x 4 2 ? ?1 x? ? 2 2 ?4 ? 3x ? 4 2 x ? 0 解得 x ? 0 或 3

- 11 -

所以

xN ?

4 2 2 yN ? 3 , 3

1 1 2 8 S ?F1BN ? S ?F1BF21 ? S ?F1F2 N 2 F1 F2 b ? 2 F1 F2 y N 2 ? 3 ? 3 = = --------------------12 分

- 12 -


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