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不等关系与不等式导学案(第一课时)


3.1 不等关系与不等式(一) 学习目标: 1. 了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系; 2. 会从实际问题中找出不等关系,并能列出不等式与不等式组. 学习重点: 不等关系与不等式性质 学习难点: 用不等式(组)正确表示出不等关系 一、 自主学习 【预习提纲】根据以下提纲,预习教材第 72 页~第 73 页性质 1 前的内容 1、现实生活中, “数量”与“数量”之间即存在 关系,又存在 关系, 2、现实生活中,人们是用 表示“不等关系” , 3、不等式的定义:用不等号 表示不等式的式子叫做不等式, 4、不等式 a ? b 的含义是什么? 2 ? 2 对吗? 5、实数比较大小的依据是:如果 a ? b 是正数,那么 ;如果 a ? b 等于零,那么 ; 如果 a ? b 是负数,那么 ;即 a ? b ? 0 ? a __ b, a ? b ? 0 ? a __ b, a ? b ? 0 ? a __ b . 6、符号 ? 表示为 ,符号 ?表示为 ,符号 ?表示为 , 二、合作探究 探究 1: (先独立思考,有困难时与小组同学探讨) 文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 大于 至多 小于 至少 大于等于 不少于 小于等于 不多于 探究 2: (1)限速 40km/h 的路标用不等式表示为 ; (2) a 与 b 的和是非负数用不等式表示为 ; (3)有一个两位数大于 50 而小于 60,其二位数比十位数大 2,试用不等式表示上述关系, 并求出这个两位数(用 a 和 b 分别表示这个两位数的十位数字和个位数字). 探究 3: :如何比较两个实数的大小. 两个实 数比较大小的方法 (1)作差法 (2)作商法
?a ?b ? 1 ? a ? b a ? b ? 0 ? a ? b ? ? ? ?a ?a ? b ? 0 ? a ? b(a, b ? R); ? ? 1 ? a ? b(a ? R ,b ? 0). ?a ? b ? 0 ? a ? b ?b ? ?a ?b ? 1 ? a ? b ?

三.典例学习 例 1、比较下列各组中两个代数式的大小: (1)(x-3)2 与(x-2)(x-4); (2)当 x>1 时,x3 与 x2-x+1.

变式训练:比较 (a ? 3)(a ? 5) 与 (a ? 2)(a ? 4) 的大小.

方法总结:做差比较法法的一般步骤: (教师引导,学生回答) (1) 作差; (2) 变形,常采用的手段是因式分解和配方法,因式分解是将“差“化成“积”的形式, 配方是将“差”化为一个或几个完全平方的“和” ,也可两种手段并用; (3) 定号,就是确定是大于 0,还是等于 0,或是小于 0(与具体的值无关) (4) 得出结论。 四、课堂小结:本节课我有哪些收获? 五、巩固反馈: 课堂练习: 1、(1)下列命题正确的是 A、若 x≥10,则 x>10 B、若 x2>25,则 x>5 C、若 x>y,则 x2>y2 D、若 x2>y2,则∣x∣>∣y∣ 2 2 (2)设 m= x +y -2x+2y,n=-5,则 m,n 的大小关系是 A、 m>n B、 m<n C 、m=n D 、 与 x、y 取值有关

(3)下列不等式中,恒成立的是 A.a2>0
2、比较大小: (1) ( 3 ?

B.lg(a2+1)>0

C.

a ?0 |a|

D.2a>0

2)2

2 6?2 6; (2) ( 3 ? 2)

( 6 ? 1)2 ;

1
(3)

1 6? 5
2

5?2



(4)当 a 3、设 a=2-

? b ? 0 时, log 1 a _______ log 1 b .
2

5

,b=

5

-2,c=5-2

5

则 a,b,c 的大小关系为

.

4、设 a>0,b>0,且 a≠b,x=a3+b3,y=a2b+ab2 试比较 x,y 的大小


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