当前位置:首页 >> 数学 >> 1.3求定义域和值域

1.3求定义域和值域


海王星书院—中小学课外教育机构

求函数的定义域及值域
一 求函数的定义域
方法:① 零的零次幂没有意义; ② 分母不能为零; ③ 偶次根式里被开方数不能为负; ④ 考虑实际问题约束.

例题 1 求函数 f(x)=

x0 3? x

的定义域.

{x|x>

0 且 x≠9} 练习 1、求下列函数的定义域 ⑴ y =

1 1 1? x

⑵ y =

1 x ?1

⑶ y =

1 1? x ?1

⑷ y= 2 x 2 ? 1

{x| x≠0 且 x≠-1}

{x|x>-1}

{x|x≥-1 且 x≠0}

x? R

⑸ y=

?x 2 2 x ? 3x ? 2

⑹y= π ? x ? x ?π

⑺ y=

( x ? 1) 0 2? x

{x|x≤0 且 x≠ ?

1 } 2

{x| x=π }

{x|x≥0 且 x≠1 且 x≠4}

例题 2

⑴已知函数 f(x)的定义域为[1,3],求函数 f(2x+1)的定义域; ⑵已知函数 f(2x+1)的定义域为[1,3],求函数 f(x)的定义域. [解题牢记:定义域指自变量 x 的取值范围;相同对应关系 f(x)和 f(kx+b)中,x 和(kx+b)的范围相同] 解: ⑴[0,1] ⑵[3,7]

海王星书院—中小学课外教育机构
练习 1、⑴已知函数 f(x)的定义域为[0,4],求 f(2x)的定义域; ⑵已知函数 f(2x-1)的定义域为[-1,1],分别求 f(x)和 f(x-2)的定义域; ⑶已知函数 f(x)的定义域为[0,5],求 h(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域. 解:⑴[0,2] ⑵[-1,3] ⑶[1,4]

2、若 y=f(x)的定义域是[0,3],则 g(x)=

f ( x) 的定义域是 x ?1

[0,1) ? (1,3] [1,6]

. .

3、已知函数 f(x+1)的定义域是[-2,3],则 f(x-2)的定义域为 4、已知集合 A={x|x≥4},g(x)=

1 1? a ? x

的定义域为 B,若 A ? B=?,则 a 的取值范围是 (-∞,3] .

例题 3 把长度为 16cm 的细铁丝围成一个长方形,设这个长方形的一个边长为 x,长方形的面积为 y,把 y 表示成 x 的函数,并写出这个函数的定义域. 解: y=-x?+8x ; x ? (0,8)

二 求函数的值域
方法:观察法、配方法、分离常数法、换元法、图像法.【注意:求值域要考虑定义域】 例题 1 求下列函数的值域 1. y=|x| y=

x +1

y= x 2

y= x?+x+ x ? 2

(观察法)

y= x 2 ? 1

y=

1 x

y=

1 x ?1

y=2+

1 x

海王星书院—中小学课外教育机构
(配方法) 2. ⑴y=x?-2x,x ? {0,1,2} ⑵y=x? -4x+6 ⑶y=-x? +4x+1,x ? [1,5)

(分离常数法) 3、 y=

2x ? 1 x

y=

2x ? 1 x?3

y=

x x ?1

y=

5x ? 4 x ?1

(换元法) 4、 y=2x- x ? 1 y=2x+ 1 ? 2 x y=2x+4 1 ? x

5、把长度为 16cm 的细铁丝围成一个长方形,设这个长方形的一个边长为 x,长方形的面积为 y,把 y 表 示成 x 的函数,并写出这个函数的定义域和值域. 解: y=-x?+8x ; x ? (0,8) y ? (0,16). 6、函数 y= 16? | x | 的值域是 A.[0,+∞) B.[0,4] C.[0,4)

( B

) D.[0,16]

观察法,求值域注意定义域

海王星书院—中小学课外教育机构
课堂小测试 (满分 100 分) 一 选择 1、下列图形中可以表示 M={x|0≤x≤1}为定义域,N={0≤y≤1}为值域的函数图像是 ( C )
y y y y

1

1

1

1

0

1 A

x

0

1 B

x

0

1 C

x

0

1 D

x

2、已知 f(2x+1)的定义域为(-2, A. (-2,

1 ) ,则 f(x)的定义域为( C ). 2
C.(-3,2) D.(-1,

1 ) 2

B.(-

3 1 , ) 2 4

3 ) 2

二 填空 3、y=f(x)与 y= x ? 3 ? 1 ? x 是相等函数,则函数 y=f(x)的定义域为 [-3,1] 4、y= x ? .

8 x 的值域为 [0,+∞) .y= 的值域是 {y|y≠0} x
[-1,+∞) {2} .

. [-1,8] .

5、f(x)=x? -2x 的值域是

. f(x)=x? -2x(0≤x≤4)的值域是

6、函数 y= x ?π ? π ? x ? 2 的值域为

7、函数 f(x)的定义域为[0,4],函数 f(3x-1)的定义域为

[ ,

1 5 ] ; 3 3
[

8、y=

x 的值域为 x ?1

{y|y≠1}

,y=x- x ? 1 的值域为

3 ,+∞) 4

.

9、已知 A、B 是非空集合,定义运算 A△B={x|x ? A 且 x ? B },若 M={x|y= 1 ? x },N={y|y=x? },M△ N= .

三 解答题 10、画出下列函数图像,并分别求出它们的值域. ⑴ y=–x+3,x ? [-1,3) 值域(0,4] ⑵ y=

6 x

⑶ y=x? -x-6,x ? ( 值域 ( ?

1 ,+∞) 2

值域{y|y≠0}

25 ,+∞) 4


更多相关文档:

1.3 函数的定义域和值域

1.3 函数的定义域和值域_数学_高中教育_教育专区。1.3 函数的定义域和值域 ...(x)的定义域为[0,2],则函数 g(x)= 的定义域是( ) x-1 A.[0,1] ...

定义域和值域的求法(经典)

函数定义域求法总结定义域是函数 y=f(x)中的自变量 x 的范围。 (1)...配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之。 2 例3. 求函数y ? x ...

函数定义域和值域的求法

函数定义域和值域的求法_数学_高中教育_教育专区。函数定义域,值域求法的完整总结...1 . 3. (2008·江西卷文)若函数 y=f(x)的定义域是[0,2] ,则函数 ...

1求函数定义域值域

求函数定义域值域的基本方法、求下列函数的定义域: (1) f ( x) ? 1 ; x?2 (2) f ( x) ? 2 x ? 6 ; (3) f ( x) ? 1 ? x ? 1 ...

1.1求函数的定义域和值域

函数定义域值域求法总结.求函数的定义域需要从这几个方面入手:(1)分母不为零 (2)偶次根式的被开方数非负。 (3)对数中的真数部分大于 0。 (4)指数、...

1、函数定义域、值域求法总结

函数定义域值域求法总结定义域是函数 y=f(x)中的自变量 x 的范围。 ...(3)函数单调性法 (6)反函数法(逆求法) (9)复合函数法 、典例解析 1...

【师说】2015高考数学(理)一轮复习课后练习:1.3 函数的定义域和值域

1.3 函数的定义域和值域 一、选择题 1.函数 y= 1-lg?x+2?的定义域为(...(x)的定义域为[0,2],则函数 g(x)= 的定义域是( ) x-1 A.[0,1] ...

1、函数定义域、值域求法总结

(3)函数单调性法 (6)反函数法(逆求法) (9)复合函数法 、典例解析 1定义域问题例 1 求下列函数的定义域: 1 1 ;② f ( x) ? 3x ? 2 ;③ ...

1、函数定义域、值域求法总结

函数定义域值域求 函数定义域值域求法总结 定义域一定义域是函数 y=f(...(3)函数单调性法 (6)反函数法(逆求法) (9)复合函数法 、典例解析 1...

高中数学必修一专题:求函数的定义域与值域的常用方法

函数的定义域与值域的常用方法 ()求函数的解析式 1、函数的解析式表示函数...义域;一般地,我们可以在求解函数解析式的过程中确保恒等变形; 3、求函数解析式...
更多相关标签:
定义域和值域的求法 | 知道定义域怎么求值域 | 已知定义域求值域 | 函数定义域值域求法 | 定义域和值域怎么求 | 求函数的定义域和值域 | 已知函数定义域求值域 | 求定义域和值域 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com