当前位置:首页 >> 数学 >> 浙江省温州中学2012届高三数学上学期期末考试试卷 理 新人教A版

浙江省温州中学2012届高三数学上学期期末考试试卷 理 新人教A版


温州中学 2011 学年第一学期期末考试高三数学试卷(理科)
一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 ( ▲ )

1.若 ? a ? 2i ? i ? b ? i ,其中 a, b ? R , i 是虚数单位,则 a ? b ? A.-3
5

r />B.-2

C. 2
3

D.3 ( D.10 ( ▲ ) ▲ )

2. ? x ? 1? 的展开式中, x 的系数为 A.-10 B.-5 C. 5

3.使不等式 x2 ? 3x ? 0 成立的充分不必要条件是 A

0? x?3

B

0? x?4
B.410

C

0 ? x ? 2 D x ? 0 ,或 x ? 3
▲ ) D.1638

4.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 s 值为( A.102 C.614

5.设 ? , ? , ? 是三个不重合的平面, m, n 是不重合的直线,下列判断正 确的是 ( ▲ ) B.若 m ? ? , n ? ? , 则 m // n D.若 ? ? ? , l // ? , 则 l ? ?

A.若 ? ? ? , ? ? ? , 则 ? // ? C.若 m // ? , n // ? , 则 m // n 6. 已知 m ? 0 , 且 mc o s A. ?

? n i s? ? 5 n ( i s? )
D. ?2

?? ?

, 则a n t

( ▲ ) ?为

1 2

B.

1 2

C. 2

x2 y 2 ? ? 1 ,左右焦点分别为 F1,F2 ,过 F1 的直线 l 7.已知双曲线: 4 3
交双曲线左支于 A, B 两点,则 | BF2 | ? | AF2 | 的最小值 为( A. ▲ ) B. 11 C.12 D.16

19 2
▲ )

8 .已知不 等式 xy ? ax2 ? 2 y 2 对于 x ? 1, 2 , y ? 2,3 恒成立,则 实数 a 的取值范围 ( A. ?1, ?? ?

? ?

? ?

?

B. ? ??,1

?

C. ?1, 2

?

?

D. ? 0, 2

?

9. 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S6 ? S7 ? S5 ,则满足 S n S n?1 ? 0 的正整数 n 的值为 ( ▲ ) B.11 C.12 D. 13 A.10

, ?( 1, 0) 10 .在平面直角坐标系 xOy 中, A(1, 0) ,B (0,1)C ,映射 f 将 xOy 平面上的点

1

P( x, y) 对应到另一个平面直角坐标系 uO ' v 上的点 P '(4xy, 2 x2 ? 2 y 2 ) ,则当点 P 沿着折
线 A ? B ? C 运动时,在映射 f 的作用下,动点 P ' 的轨迹是( ▲ )

二、

填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。

11.一个袋子里装有大小相同的 3 个红球和 2 个黄球,从中同时取出 2 个球,则其中含红球 个数的数学期望是 ▲ .

12.已知点 M (2,1) 是抛物线 x2 ? 2 py 上的点,则以点 M 为切点的抛物线的切线方程为 ▲ .

13.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ▲ .

0 1 14.已知直线上 n 个点最多将直线分成 Cn ? Cn ? n ? 1 段,平面

上 n 条直线最多将平面分成 Cn ? Cn ? Cn ?
0 1 2

n2 ? n ? 2 部分(规 2

k 定: 若 k ? n, 则 Cn , 则类似地可以推算得到空间里 n 个平面 ? 0)

最多将空间分成 15.若函数 f ( x) ?



部分 在区间 ?a, b? (a, b 为整数)上的值

2012 ? x x ? 2012

域是 0,1 ,则满足条件的数对 ?a, b ? 共有

? ?



对;

16 . 【 原 创 】 已 知 A B? A C , | AB ? AC |? 2 , 点 M 是 线 段 BC 上 的 一 点 , 且 ,则 | AM | 的取值范围是 A M? ( A B ? A) C? 1 ▲ . 17.若 ?ABC 沿三条中位线折起后能拼接成一个三棱锥,则称 ?ABC 为“和谐三角形” 。设

C, 三个内角分别为 A 、B 、 则下列条件中能够确定 ?ABC 为 “和谐三角形” 的有
(请将符合题意的条件序号都填上) ① A : B : C ? 7 : 20 : 25 ; ③ cos A : cos B : cos C ? 7 : 20 : 25 ; ??????? ② sin A : sin B : sin C ? 7 : 20 : 25 ; ④ tan A : tan B : tan C ? 7 : 20 : 25 。



.

温州市 2011 学年高三期末考试 数学试卷(理科) 答题卷
2

一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题:(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.把答案填在横线上.) 11. 14. 17. , , . 12. 15. , , 13. 16. , ,

三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18. (本题满分共 14 分) 已知 f ( x) ? 2sin ? x ?

(1)求 ? ; (2)当 x ?

f ( ) ? 3?2. 2

?

? ?

?? 4 3

x tan ? ? cos2 ,? ? ? 0, ? ? 且 ?? 6? 3 2

?? ? , ? 时,求函数 y ? f ( x ? ? ) 的值域. ? ?2 ? ?

n?1 * 19. (本题满分共 14 分)已知数列?an ? , a1 ? a ,且 an?1 ? 2an ? 2 (n ? N ) ,

(1)若 a1 , a2 , a3 成等差数列,求实数 a 的值; (2)数列 ?an ? 能为等比数列吗?若能, 试写出它的充要条件并加以证明;若不能,请说明理由。

3

20. (本题满分共 14 分) 如图, 几何体 P ? ABCD 为正四棱锥, 几何体 Q ? PCB 为正四面体. (1)求证: PC ? DQ ; (2)求 QD 与平面 PAD 所成角的正弦值.
D
A C

P

Q

B

21. (本题满分共 15 分)已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离为 2 . (1)求抛物线的方程; (2)如图,过点 F 作两条直线分别交抛物线于 A、B 和 C、D, 过点 F 作垂直于 x 轴的直线分别交 AC 和 BD 于点 M , N . 求证: MF ? NF .

4

22. (本题满分共 15 分)已知函数 f ? x ? ?

ex x 2 ? ax ? a

(1)当 0 ? a ? 4 时,试判断函数 f ? x ? 的单调性; (2) 当 a ? 0 时, 对于任意的 x ? ?1, t , 恒有 tf ? x ? ? xf ?t ? ? f ? x ? ? f ?t ? , 求 t 的最大值.

?

5

参考答案: 一:选择题。 1.D 2.D 3.C 二:填空题。 11. 4.B 5.B 6.D 7.B 8.A 9.C 10.A

6 5

12. x ? y ? 1 ? 0

13.

2 5

0 1 2 3 14. Cn ? Cn ? Cn ? Cn

15.4025

16.

1 ( ,1] 2
三:解答题。 18.解:

? 4 3 1 ?? ? ? 4 3 ? ?? tan ? ? cos2 ? 3 ? tan ? ? ? 3 ? 2 , 2 3 4 3 2 ?2 6? ? 所以 tan ? ? 3 ,又 ? ? ? 0, ? ? ,故 ? ? 3
(1)因为 f ( ) ? 2sin ? (2)由(1)得,

?

?? 4 3 x ?? x ? ? f ( x) ? 2sin ? x ? ? ? tan ? ? cos2 ? 2sin ? x ? ? ? 4cos 2 6? 3 2 6? 2 ? ?
? ? ? ?

? 3 sin x ? cos x ? 2(1 ? cos x) ? 3 sin x ? cos x ? 2 ? 2sin( x ? ) ? 2 6
所以 y ? f ( x ? ? ) ? f ( x ?

?

3

) ? 2sin( x ?

? ) ? 2 ? 2sin( x ? ) ? 2 3 6 6

因为

?
2

? x ? ? ,所以

2? ? 7? ? x? ? 3 6 6

6

? 1 ? 3 ,即 ?3 ? 2sin( x ? ) ? 2 ? 3 ? 2 ? sin( x ? ) ? 6 2 6 2 因此,函数 y ? f ( x ? ? ) 的值域为 ? ?3, 3 ? 2 ? ? ?
即? 19. 解.(Ⅰ) a1 ? a, a2 ? ?2a ? 4, a3 ? 4a , 因为 2a2 ? a1 ? a3 ,所以 2(?2a ? 4) ? a ? 4a ,得 a ? (Ⅱ)方法一:因为 an?1 ? 2an ? 2n?1 (n ? N * ) ,所以 得:

8 9

an ?1 an ? ? 1, 2 n ?1 2 n

an ?1 1 a 1 a 1 a 1 ?a 1? ? ? ?( n ? ) ,故 ? n ? ? 是以 1 ? ? ? 为首项, n ?1 n n 2 2 2 2 2 2 2 2 ?2 2?

-1 为公比的等比数列, 所以

an 1 a 1 1 a 1 ? ? ( ? ) ? (?1) n ?1 ,得: an ? 2n [ ? ( ? ) ? (?1) n ?1 ] n 2 2 2 2 2 2 2 a 1 1 a 1 n ?1 1 n 2 [ ? ( ? ) ? ( ? 1) ] ? ( ? ) ? (?1) n an ?1 2 2 2 2 2 2 ? ? 2? 1 a 1 1 a 1 an 2n [ ? ( ? ) ? (?1) n ?1 ] ? ( ? ) ? (?1) n ?1 2 2 2 2 2 2

?an ? 为等比数列 ?

an?1 a 为常数,易得当且仅当 a ? 1 时, n ?1 ? 2 为常数。 an an

方法二:因为 an?1 ? 2an ? 2n?1 (n ? N * ) ,所以 an?1 ? 2n ? ?2(an ? 2n?1 ) ,

an?1 ? 2n 即 ? ?2 ,故 ?an ? 2 n ?1? 是以 a1 ? 20 ? a ?1为首项,-2 为公比的成等比数列, n ?1 an ? 2
所以 an ? 2n?1 ? (a ?1)(?2)n?1 ,得: an ? (a ?1)(?2)n?1 ? 2n?1 (下同解法一) 方法三:由前三项成等比得 a ? 1 ,进而猜测 a ? 1 ,对于所有情况都成立,再证明。 20. ( 1 )解法一 : 取 BQ 的中点 M ,连结

PM , CM ,由几何体 Q ? PCB 为正四面体
得,CM ? BQ, PM ? BQ , 所以 BQ ? 平 面 PCM ,从而 BQ ? PC . 连结 BD , D C交 于 点 O , 连 结 PO 得
M

O

PO ? 平面 ABCD ,
BD ? AC, BD ? PO ,所以 BD ? 平面

7

POC ,从而 BD ? PC .又 BQ ? PC
所以 PC ? 平面 BDQ ,从而 PC ? DQ . 解法二: 因为几何体 P ? ABCD 为正四棱锥,几何体 Q ? PCB 为正四面体. 故可设 PA ? PB ? PC ? PD ? PQ ? QC ? QB ? AB ? BC ? CD ? DA ? a 取 PC 的中点 N ,连结 DN , BN , QN , 由 题 意 知

D ?

,N

? P

,

C

?

B,

N
N

P

C

Q

故 ?BND 是二面角 B ? PC ? D 的平面 角, ?BNQ 是二面角 B ? PC ? Q 的平 面角, 在

?BND





O

DN ? BN ?

3 a, BD ? 2a , 2
2 2

? 3 ? ? 3 ? a? ?? a ? ? 2a ? 2 ? ? 2 ? ? 所以 cos ?BND ? ? 3 ?? 3 ? 2? a ?? a? ? 2 ?? 2 ?

?

?

2

1 ?? , 3

在 ?BNQ 中, QN ? BN ?
2

3 a, BQ ? a , 2
2

? 3 ? ? 3 ? a? ?? a ? ? a2 ? 2 ? ? 2 ? 1 所以 cos ?BND ? ? ? 3 ? 3 ?? 3 ? 2? a ?? a? ? 2 ?? 2 ?
从而 ?BND ? ?BNQ ? ? ,从而 P, Q, C , D 四点共面, 故四边形 PQCD 为菱形,从而 PC ? DQ (2)由解法二知四边形 PQCD 为菱形,于是 DQ ? 3a , QC ∥ PD , 所以点 Q 到平面 PAD 的距离等于点 C 到平面 PAD 的距离,

8

设点 C 到平面 PAD 的距离为 h ,由 VP? ACD ? VC ? APD 得:

1 1 S ?PAD ? h ? S ?CAD ? PO 3 3

6 a h 2 6 进而得 h ? a ,所以 QD 与平面 PAD 所成角的正弦值 ? ? 3 ? 3 DQ 3 3a
解法三:如图,以 OB 为 x 轴,OC 为 y 轴,OP 为 z 轴建立空间直角坐标系。 不妨设|OB|=1,则 B(1,0,0),C(0,1,0), D(-1,0,0),A(0,-1,0) 因为 Q ? PCB 为正四面体,所以 ?PCB 为正 三 角 形 , 所 以 | P C? | |BC ?| ,因此 P(0,0,1)。 | OP ? | 1 设 ?PCB 的重心为 M,则 QM ? 面 PCB,又 , 2 所以
Z

y O x

O ? PCB 也为正三棱锥, 因此 OM ? 面 PCB,
因此 O、M、Q 三点共线,所以 OQ 垂直面 PCB, 即 OQ 是平面 PCB 的一个法向量,

由 PB ? (1,0, ?1) ,PC ? (0, ?1,1) 易得平面 PCB 的一个法向量可以取 n1 ? (a, a, a) , 所以不 妨设 Q(a,a,a),则 PQ ? (a, a, a ?1) ,因为 | PQ |? 以 Q(1,1,1)。 (1) PC ? (0, ?1,1) , DQ ? (2,1,1) , PC ? DQ ? 0 ,所以 PC ? DQ ; (2)设面 PAD 的一个法向量为 n2 ? ( x, y, z) , PD ? (?1,0, ?1) , PA ? (0, ?1, ?1) ,由

a 2 ? a 2 ? (a ? 1)2 ? 2 解得 a=1,所

?n2 ? PD ? 0 ? 解得一个法向量 n2 ? (?1, ?1,1) , ? n ? PA ? 0 ? ? 2
所以 cos ? n2 , QD ??

n2 ? DQ ?2 2 ? ?? , 3 | n2 || DQ | 3 2
2 。 3

所以 QD 与平面 PAD 所成角的正弦值为

p ?1 2 ?p ? ? 2 ,且 p ? 0 ,解得 p ? 2 , 21 解: (1)焦点 F ? , 0 ? ,由已知得 2 ?2 ?
故所求抛物线的方程为 y ? 4 x .
2

9

(2)设直线 AB 的方程为: x ? m1 y ? 1, 直线 CD 的方程为: x ? m2 y ? 1 , 令 A(

y y y y12 , y1 ), B( 2 , y2 ), C ( 3 , y3 ), D( 4 , y4 ), 4 4 4 4

2

2

2

将两条直线的方程代入抛物线方程得:

y 2 ? 4m1 y ? 4 ? 0,
于是有: y1 ? y2 ? 4m1 , y1 y2 ? ?4 同理得: y3 ? y4 ? 4m2 , y3 y4 ? ?4

y y2 4 ?4 4 ?4 故 A( 1 , y1 ), B( 2 , ), C ( 3 , y3 ), D( 2 , ) 4 y1 y1 4 y 3 y3

2

k AC ?

? y1 y3 4 4 ,同理 k BD ? ? ?4 ?4 y1 ? y3 y1 ? y3 ? y1 y3

所以直线 AC 的方程为: y ? y1 ?

y2 4 (x ? 1 ) , ① y1 ? y3 4

直线 BD 的方程为: y ?

?4 ? y1 y3 4 ? (x ? 2 ) , ② y1 y1 ? y3 y1 4 ? y1 y3 y12 4 (1 ? ) ? y1 ? y3 4 y1 ? y3

将 x ? 1 代入①式得: yM ? y1 ?

将 x ? 1 代入②式得: yN ?

4 ? y1 y3 ?4 ? y1 y3 4 ? (1 ? 2 ) ? ? y1 y1 ? y3 y1 y1 ? y3

所以 yM ? ? yN ,即 MF ? NF
2 ex ? ? x ? ? a ? 2 ? x ? 2a ? ?

22.解: (1) f ? ? x ? ?

?x

2

? ax ? a ?

2

?

e x ? x ? a ?? x ? 2 ?

?x

2

? ax ? a ?

2

ex ? x ? 2? ex 当 a ? 0 时, f ? x ? ? 2 , f ? ? x ? ? ,故 f ? x ? 在区间 ? ??,0? , ? 2, ??? 上单调 x x3
递增,在 ? 0, 2 ? 上单调递减;

10

当 a ? 4 时, f ? x ? ?

ex

? x ? 2?

2

, f ?? x? ?

ex ? x ? 4?

? x ? 2?

3

,故 f ? x ? 在区间 ? ??,2? ,? 4, ??? 上

单调递增,在 ? 2, 4 ? 上单调递减; 当 0 ? a ? 4 时,恒有 x 2 ? ax ? a ? 0 , 当 0 ? a ? 2 时, f ? x ? 在 ? ??, a ? , ? 2, ??? 上单调递增,在 ? a,2? 上单调递减; 当 a ? 2 时, f ? x ? 在区间 ? ??, ??? 上单调递增 当 2 ? a ? 4 时, f ? x ? 在 ? ??,2? , ? a, ??? 上单调递增,在 ? 2, a ? 上单调递减; (2) tf ? x ? ? xf ?t ? ? f ? x ? ? f ?t ? ? ? t ? 1? f ? x ? ? ? x ? 1? f ? t ? ?

f ? x ? f ?t ? ? x ?1 t ?1

f ? x? ex 解法一:设函数 g ? x ? ? ,即 g ? x ? ? g ? t ? 在 ?1, t ? 上恒成立。即 g ? t ? 为 ? x ? 1 x2 ? x ? 1?

g ? x ? 的最小值。 g ? ? x ? ?

ex ? x2 ? 4 x ? 2? x3 ? x ? 1?
2



故 g ? x ? 在区间 1, 2 ? 2 上单调递减,在区间 2 ? 2, ?? 单调递增。 故 t ? 2 ? 2 , tmax ? 2 ? 2 解法二:

?

?

?

?

f ? x ? f ?t ? ? 即 ? x, f ? x ? ? 与点 ?1,0 ? 连线斜率的最小值在 x ? t 时取到。 设 tmax ? t x ?1 t ?1



et ? t ? 2 ? f ?t ? et ? ? f ? ? t ? ,即 2 ? t 2 ? 4t ? 2 ? 0 ? t ? 2 ? 2 , 3 t ? t ? 1? t t ?1

又 t ? 1 ,故 t ? 2 ? 2

11


更多相关文档:

浙江省温州中学2012届高三数学上学期期末考试试卷 文 ...

浙江省温州中学2012届高三数学上学期期末考试试卷新人教A版_数学_高中教育_教育专区。学而思网校一.选择题(每小题 5 分,共 50 分) www.xueersi.com 温州...

浙江省温州中学2012届高三数学上学期期末考试试卷 文 ...

浙江省温州中学2012届高三数学上学期期末考试试卷新人教A版_数学_高中教育_教育专区。温州中学 2011 学年第一学期期末考试高三数学试卷(文科) 一.选择题(每小...

浙江省温州市2012-2013学年高二数学上学期期末试题 理 ...

浙江省温州市2012-2013学年高二数学上学期期末试题 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。2012 学年第一学期温州中学高二期末考试数学(理科)试卷一、选择题(本...

浙江省温州中学2012学年第一学期期中考试高三数学(理)...

1.复数 温州中学 2012 学年第一学期期中考试高三数学试卷 2i 3 ( i 是虚数单位)的虚部为( 1? i ) C. 1 D. ?1 ) A. i 2.已知集合 A ? x | ...

温州中学2012届高三上学期期末试题

浙江省温州市2012届高三... 9页 2下载券 关于改善新近系回灌量明... 4页...温州中学 2011 学年第一学期期末考试 理科综合试卷注意事项: 1. 本试卷分选择...

浙江省温州中学2012届高三上学期期末试题文综

温州中学 2011 学年第一学期高三期末考试文科综合试卷试卷分第Ⅰ卷(选择题)和...A.①③④② B.①④②③ C.③②①④ D.④③②① 18.1965 年是新中国...

浙江省温州中学2012届高三上学期期末试题(自选模块)

届高三上学期期末试题(自选模块) 浙江省温州中学 2012 届高三上学期期末试题(自选模块) 题号: 题号:01 “中国古代诗歌散文欣赏”模块( 10 分) 阅读下面两首诗...

浙江省温州市2012-2013学年高二数学上学期期末试题 文 ...

浙江省温州市2012-2013学年高二数学上学期期末试题新人教A版_数学_高中教育_教育专区。温州中学 2012 学年第一学期期末考试高二数学试卷(文科)一.选择题: (...

浙江省温州中学2014届高三数学上学期期中试卷 理 新人...

浙江省温州中学2014届高三数学上学期期中试卷 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。2013 学年第一学期温州中学高三期中考试数学(理科)试卷一、选择题(本大题共...

浙江省温州市2012届高三第一学期期末八校联考(数学理科...

浙江省温州市 2012 届高三第一学期期末八校联考 数学(理科)试题本试题卷分选择题和非选择题两部 分. 全卷共 6 页, 选择题部分 1 至 2 页, 非选择题部分...
更多相关标签:
浙江省温州市邮编 | 浙江省温州市 | 浙江省温州市鹿城区 | 浙江省温州中学 | 浙江省温州市瑞安市 | 浙江省温州市苍南县 | 浙江省温州市区号 | 浙江省温州市平阳县 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com